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一、解题思路一、解题思路讨论追及、相遇的问题，其实质就讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在是分析讨论两物体在相同时间内能否到相同时间内能否到达相同的空间位置达相同的空间位置的问题。的问题。(1)追及追及(1)追及追及 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的时刻为甲、乙有最大距离的的时刻为甲、乙有最大距离的时刻时刻(1)追及追及 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的时刻为甲、乙有最大距离的的时刻为甲、乙有最大距离的时刻时刻(1)追及追及 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的时刻为甲、乙有最大距离的的时刻为甲、乙有最大距离的时刻时刻 判断判断v甲甲=v乙乙的时刻甲乙的的时刻甲乙的位置情况位置情况: 若甲在乙前，则若甲在乙前，则追上，并相遇两次；若甲乙追上，并相遇两次；若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙；在同一处，则甲恰能追上乙；若甲在乙后面，则甲追不上若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候。乙，此时是相距最近的时候。(1)追及追及 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的时刻为甲、乙有最大距离的的时刻为甲、乙有最大距离的时刻时刻 判断判断v甲甲=v乙乙的时刻甲乙的的时刻甲乙的位置情况位置情况: 若甲在乙前，则若甲在乙前，则追上，并相遇两次；若甲乙追上，并相遇两次；若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙；在同一处，则甲恰能追上乙；若甲在乙后面，则甲追不上若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候。乙，此时是相距最近的时候。 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的时刻为甲、乙有最大距离的的时刻为甲、乙有最大距离的时刻时刻 判断判断v甲甲=v乙乙的时刻甲乙的的时刻甲乙的位置情况位置情况: 若甲在乙前，则若甲在乙前，则追上，并相遇两次；若甲乙追上，并相遇两次；若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙；在同一处，则甲恰能追上乙；若甲在乙后面，则甲追不上若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候。乙，此时是相距最近的时候。 情况同上，情况同上，若涉及刹车问若涉及刹车问题题, 要先求停车时间要先求停车时间, 以作判别以作判别!(1)追及追及(2)相遇相遇(2)相遇相遇两相向运动的物体，当各自位移大小两相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇。之和等于开始时两物体的距离，即相遇。也可以是两物体同向运动到达同一位置。也可以是两物体同向运动到达同一位置。讨论追及、相遇的问题，其实质就是分讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的相同时间内能否到达相同的空间位置空间位置的问题。的问题。一、解题思路一、解题思路1. 两个关系：两个关系：时间关系时间关系和和位移关系位移关系2. 一个条件：一个条件：两者速度相等两者速度相等一、解题思路一、解题思路讨论追及、相遇的问题，其实质就是分讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的相同时间内能否到达相同的空间位置空间位置的问题。的问题。一、解题思路一、解题思路两者速度相等，往往是物体间能否追两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。分析判断的切入点。1. 两个关系：两个关系：时间关系时间关系和和位移关系位移关系2. 一个条件：一个条件：两者速度相等两者速度相等讨论追及、相遇的问题，其实质就是分讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的相同时间内能否到达相同的空间位置空间位置的问题。的问题。二、例题分析二、例题分析【例例1 1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行开动后，在追上自行车之前经过多长时间车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车相距最远？此时距离是多少？距离是多少？ 【例例1 1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行开动后，在追上自行车之前经过多长时间车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车相距最远？此时距离是多少？距离是多少？ x汽汽 xx自自二、例题分析二、例题分析方法一方法一 公式法公式法当汽车的速度与自行当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则:自自汽汽vatv savt2/ 自自mattvxxxm6212 自自汽汽自自x汽汽 xx自自方法一方法一 公式法公式法当汽车的速度与自行当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则:自自汽汽vatv savt2/ 自自mattvxxxm6212 自自汽汽自自x汽汽 xx自自那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？方法一方法一 公式法公式法当汽车的速度与自行当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则:自自汽汽vatv savt2/ 自自mattvxxxm6212 自自汽汽自自x汽汽 xx自自那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？221aTTv 自自方法一方法一 公式法公式法当汽车的速度与自行当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则:自自汽汽vatv savt2/ 自自mattvxxxm6212 自自汽汽自自x汽汽 xx自自那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？221aTTv 自自savT42 自自方法一方法一 公式法公式法当汽车的速度与自行当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则:自自汽汽vatv savt2/ 自自mattvxxxm6212 自自汽汽自自那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？221aTTv 自自savT42 自自m/s12 aTv汽汽m24212汽汽aTs x汽汽 xx自自方法二方法二 图象法图象法解：画出自行车和汽车的速度解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，时间图线，自行车的位移自行车的位移x自自等于其图线与时间轴围成的矩等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移形的面积，而汽车的位移x汽汽则等于其图线与时则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，看出，当当t=t0时矩形与三角时矩形与三角形的面积之差最大形的面积之差最大。v/ms-106 汽车汽车自行车自行车t/st0方法二方法二 图象法图象法3tan/60 tm6m6221 mxv-t图像的斜率表示物体图像的斜率表示物体的加速度的加速度:当当t=2s时两车的距离最大时两车的距离最大s20 t动态分析随着时间的推移，矩形面积动态分析随着时间的推移，矩形面积(自自行车的位移行车的位移)与三角形面积与三角形面积(汽车的位移汽车的位移)的差的的差的变化规律。变化规律。v/ms-106 汽车汽车自行车自行车t/st0方法三方法三 二次函数极值法二次函数极值法设经过时间设经过时间t汽车和自汽车和自行车之间的距离行车之间的距离 x, 则则:2223621ttattvx 自自时时当当s2)23(26 tm6)23(462 mxx汽汽 xx自自方法三方法三 二次函数极值法二次函数极值法设经过时间设经过时间t汽车和自汽车和自行车之间的距离行车之间的距离 x, 则则:2223621ttattvx 自自时时当当s2)23(26 tm6)23(462 mxx汽汽 xx自自那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？方法三方法三 二次函数极值法二次函数极值法设经过时间设经过时间t汽车和自汽车和自行车之间的距离行车之间的距离 x, 则则:2223621ttattvx 自自时时当当s2)23(26 tm6)23(462 mx那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？02362 ttx sT4 x汽汽 xx自自m/saTv12 汽汽maTs24212汽汽 3. 解题方法解题方法(1)画运动草图，找出两物体间的画运动草图，找出两物体间的位移关系位移关系； (2)仔细审题，挖掘仔细审题，挖掘临界条件临界条件(va=vb),联立方程；联立方程； (3)利用利用公式法公式法、二次函数求极值、二次函数求极值、图像法知识求解。图像法知识求解。【例例2 2】A火车以火车以v1=20m/s速度匀速速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车处有另一列火车B正以正以v2=10m/s速度匀速速度匀速行驶，行驶，A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a的匀减的匀减速直线运动。要使两车不相撞，速直线运动。要使两车不相撞，a应满足应满足什么条件？什么条件？xA xxB两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A、B速度关系：速度关系： 由由A、B位移关系：位移关系： 21vatv 022121xtvattv 2220221m/s5 . 0m/s1002)1020(2)( xvva2m/s5 . 0 a则则方法一方法一 公式法公式法若两车恰好不相撞若两车恰好不相撞, 其位移关系应为：其位移关系应为：022121xtvattv 010010212 tat不相撞不相撞00100214100 a2m/s5 . 0 a则则方法二方法二 二次函数极值法二次函数极值法代入数据得：代入数据得： 100)1020(210 tst200 5 . 0201020 a2m/s5 . 0 a则则方法三方法三 图象法图象法v/ms-1010t020ABt/s
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