资源描述
第三章 学习目标 1.了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们的图象间的对称关系.2.利用图象比较指数函数、对数函数增长的差异.3.利用指数、对数函数的图象性质解决一些简单问题.3.2 对数与对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功 知识链接 在同一坐标中，作出函数y2x与ylog2x的图象，两图象关于 对称.直线yx预习导引1.反函数(1)互为反函数的概念当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的 ，而把这个函数的自变量作为新的函数的 .称这两个函数互为反函数.(2)反函数的记法：函数yf(x)的反函数通常用 表示.自变量因变量yf1(x)2.指数函数与对数函数的关系(1)指数函数yax与对数函数ylogax .(2)指数函数yax与对数函数ylogax的图象关于 对称.互为反函数yx要点一求反函数例1写出下列函数的反函数：解ylg x的底数为10，它的反函数为指数函数y10 x.规律方法指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数.跟踪演练1求下列函数的反函数：(1)ylog2x；解由ylog2x，得yR，x2y，f1(x)2x，xR.(3)y5x1.要点二互为反函数的性质应用例2已知函数yaxb(a0且a1)的图象过点(1,4)，其反函数的图象过点(2,0)，求a，b的值.解yaxb的图象过点(1,4)，ab4.又yaxb的反函数图象过点(2,0)，点(0,2)在原函数yaxb的图象上.a0b2.联立得a3，b1.规律方法互为反函数的图象关于直线yx对称是反函数的重要性质，由此可得互为反函数图象上任一成对的相应点也关于yx对称，所以若点(a，b)在函数yf(x)图象上，则点(b，a)必在其反函数yf1(x)图象上.跟踪演练2已知f(x)log3x，则f1(4)_.解析由log3x4，得x3481.即f1(4)3481.81要点三指、对数函数的图象性质应用例3设方程2xx30的根为a，方程log2xx30的根为b，求ab的值.解将方程整理得2xx3，log2xx3.如图可知，a是指数函数y2x的图象与直线yx3交点A的横坐标，b是对数函数ylog2x的图象与直线yx3交点B的横坐标.由于函数y2x与ylog2x互为反函数，所以它们的图象关于直线yx对称，由题意可得出A、B两点也关于直线yx对称，于是A、B两点的坐标为A(a，b)，B(b，a).而A、B都在直线yx3上，ba3(A点坐标代入)，或ab3，故ab3.规律方法形如axkxb(a0且a0)或logaxkxb(a0且a1)的方程的求解常借助于函数图象，求两函数图象的交点.跟踪演练3函数f(x)lg xx3的零点所在区间为()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3，)解析在同一平面直角坐标系中，画出函数ylg x与yx3的图象.它们交点的横坐标x0显然在区间(1,3)内，由此可排除A，D.至于选B还是选C，由于手工画图精确性的限制，单凭直观很难做出判断.实际上这是要比较x0与2的大小.当x2时，lg xlg 2，x31，由于lg 21，因此x02，从而得到x0(2,3)，故选C.答案C解析互为反函数的一组对数函数和指数函数的底数相同.B解析yax的反函数f(x)logax，则1loga2，a2.答案A3.已知函数yax与ylogax(a0且a1)，下列说法不正确的是()A.两者的图象关于直线yx对称B.前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域C.两函数在各自的定义域内的增减性相同D.yax的图象经过平移可得到ylogax的图象解析由反函数的定义及互为反函数的函数图象间的对称关系可知A、B、C选项均正确.答案D答案C解析由f(x)为奇函数知a1，2课堂小结1.对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数.它们的图象关于直线yx对称.2.求给定解析式的函数的反函数应本着以下步骤完成：(1)求出原函数的值域，这就是反函数的定义域；(2)从yf(x)中解出x；(3)x、y互换并注明反函数定义域.3.反函数的定义域是原函数的值域，并不一定是使反函数有意义的所有x的集合.
展开阅读全文