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第第4 4讲算法、推理及创新性问题讲算法、推理及创新性问题考向分析考向分析核心整合核心整合热点精讲热点精讲考向分析考向分析考情纵览考情纵览年份年份考点考点2011201120122012201320132014201420152015创新性问题创新性问题121212121616合情推理合情推理1414程序框图程序框图3 36 65 56 67 77 79 98 8真题导航真题导航C C解析解析: :当当x x1 1=0=0时时,y,y1 1-1,0,1,-1,0,1,而而x x2 2,y,y2 2-2,-1,0,1,2,-2,-1,0,1,2,此时此时x x1 1+x+x2 2-2,-1,0,1,2,y-2,-1,0,1,2,y1 1+y+y2 2-3,-2,-1,0,1,2,3,-3,-2,-1,0,1,2,3,则则ABAB中元素的个数为中元素的个数为5 57=35.7=35.当当x x1 1= =1 1时时,y,y1 1=0,=0,而而x x2 2,y,y2 2-2,-1,0,1,2,-2,-1,0,1,2,此时此时x x1 1+x+x2 2-3,-2,-1,0,1,2,3,-3,-2,-1,0,1,2,3,y y1 1+y+y2 2-2,-1,0,1,2.-2,-1,0,1,2.由于由于x x1 1+x+x2 2-2,-1,0,1,2,y-2,-1,0,1,2,y1 1+y+y2 2-2,-1,0,1,2-2,-1,0,1,2时时,AB,AB中的元素与前面重中的元素与前面重复复, ,故此时与前面不重复的元素个数为故此时与前面不重复的元素个数为2 25=10,5=10,则则ABAB中元素的个数为中元素的个数为35+10=45.35+10=45.1.(20151.(2015湖北卷湖北卷, ,理理9)9)已知集合已知集合A=(x,y)|xA=(x,y)|x2 2+y+y2 21,x,y1,x,yZ Z ,B=(x,y,B=(x,y)|)|x|2,|y|2,x,y|x|2,|y|2,x,yZ Z , ,定义集合定义集合AB=(xAB=(x1 1+x+x2 2,y,y1 1+y+y2 2)|(x)|(x1 1,y,y1 1)A,)A,(x(x2 2,y,y2 2)B,)B,则则ABAB中元素的个数为中元素的个数为( ( ) )(A)77(A)77(B)49(B)49(C)45(C)45(D)30(D)30B B 2.(20152.(2015新课标全国卷新课标全国卷,理理8)8)如图所示程序框图的算法思路源于我国古如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著代数学名著九章算术九章算术中的中的“更相减损术更相减损术”. .执行该程序框图执行该程序框图, ,若输入若输入的的a,ba,b分别为分别为14,18,14,18,则输出的则输出的a a等于等于( ( ) )(A)0(A)0(B)2(B)2(C)4(C)4(D)14(D)14解析解析: :开始开始:a=14,b=18,:a=14,b=18,第一次循环第一次循环:a=14,b=4;:a=14,b=4;第二次循环第二次循环:a=10,b=4;:a=10,b=4;第三次循环第三次循环:a=6,b=4;:a=6,b=4;第四次循环第四次循环:a=2,b=4;:a=2,b=4;第五次循环第五次循环:a=2,b=2;:a=2,b=2;此时此时,a=b,a=b,退出循环退出循环, ,输出输出a=2.a=2.故选故选B.B.3.(20153.(2015北京卷北京卷, ,理理3)3)执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图, ,输出的结果为输出的结果为( ( ) )(A)(-2,2)(A)(-2,2)(B)(-4,0)(B)(-4,0)(C)(-4,-4)(C)(-4,-4)(D)(0,-8)(D)(0,-8)解析解析: :第一次循环第一次循环:s=0,t=2,x=0,y=2,k=13;:s=0,t=2,x=0,y=2,k=13;第第二次循环二次循环:s=-2,t=2,x=-2,y=2,k=23;:s=-2,t=2,x=-2,y=2,k=23;第三次第三次循环循环:s=-4,t=0,x=-4,y=0,k=3,:s=-4,t=0,x=-4,y=0,k=3,满足满足k3,k3,循环循环结束结束, ,此时输出此时输出(x,y(x,y) )为为(-4,0),(-4,0),故选故选B.B.B B4.(20154.(2015新课标全国卷新课标全国卷,理理9)9)执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图, ,如果输入的如果输入的t=0.01,t=0.01,则输出的则输出的n n等于等于( ( ) )(A)5(A)5(B)6(B)6(C)7(C)7(D)8(D)8C C答案答案: :4 4n-1n-1解析解析: :根据甲的说法根据甲的说法, ,甲可能去过甲可能去过A A、C.C.又三人去过同一城市又三人去过同一城市, ,且甲去过城且甲去过城市比乙多知确定甲去过市比乙多知确定甲去过A A、C,C,又乙未去过又乙未去过C,C,则乙只能去过则乙只能去过A A城市城市. .6.(20146.(2014新课标全国卷新课标全国卷,理理14)14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去甲、乙、丙三位同学被问到是否去过过A,B,CA,B,C三个城市时三个城市时, ,甲说甲说: :我去过的城市比乙多我去过的城市比乙多, ,但没去过但没去过B B城市城市; ;乙说乙说: :我没去过我没去过C C城市城市; ;丙说丙说: :我们三人去过同一城市我们三人去过同一城市. .由此可判断乙去过的城市为由此可判断乙去过的城市为.答案答案: :A A备考指要备考指要1.1.怎么考怎么考(1)(1)高考题中对创新性问题的考查主要体现在以新概念、新定义、新运算、高考题中对创新性问题的考查主要体现在以新概念、新定义、新运算、新方法、新数表、新图形为背景的创新题以及以命题的推广给出的类比归新方法、新数表、新图形为背景的创新题以及以命题的推广给出的类比归纳型的创新题纳型的创新题, ,可与集合、函数、数列、不等式等知识融合在一起综合考可与集合、函数、数列、不等式等知识融合在一起综合考查查. .以选择题或填空题的形式出现以选择题或填空题的形式出现, ,试题难度中等偏上试题难度中等偏上. .(2)(2)高考对程序框图的考查主要以循环结构为主高考对程序框图的考查主要以循环结构为主, ,程序框图的输出功能是高程序框图的输出功能是高考热点考热点, ,且常常与其他数学知识融汇在一起考查且常常与其他数学知识融汇在一起考查, ,如算法与函数、算法和数如算法与函数、算法和数列、算法和统计以及应用算法解决实际问题列、算法和统计以及应用算法解决实际问题. . 多以选择题或填空题的形式多以选择题或填空题的形式出现出现, ,试题难度中等试题难度中等. .2.2.怎么办怎么办(1)(1)对创新性问题要领会新概念、新运算的内涵与外延对创新性问题要领会新概念、新运算的内涵与外延, ,要把握新数表、新要把握新数表、新图形的结构特征图形的结构特征, ,准确获取信息准确获取信息; ;对算法的顺序结构、条件结构和循环结构对算法的顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构的特征、功能这三种基本逻辑结构的特征、功能, ,特别是进入退出循环的条件、循环的特别是进入退出循环的条件、循环的次数要弄清楚次数要弄清楚. .(2)(2)加强函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等知识的复习加强函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等知识的复习. .核心整合核心整合1.1.创新性问题的常见类型创新性问题的常见类型(1)(1)以新概念、新定义、新方法给出的信息迁移创新题以新概念、新定义、新方法给出的信息迁移创新题;(2);(2)以新运算、新以新运算、新性质给出的发散性创新题性质给出的发散性创新题;(3);(3)以新数表、新图形、新知识为背景的新颖创以新数表、新图形、新知识为背景的新颖创新题新题;(4);(4)以命题的推广给出的类比、归纳型创新题以命题的推广给出的类比、归纳型创新题. .2.2.程序框图的三种基本逻辑结构程序框图的三种基本逻辑结构(1)(1)顺序结构顺序结构: :如图如图(1)(1)所示所示. .(2)(2)条件结构条件结构: :如图如图(2)(2)和图和图(3)(3)所示所示. .(3)(3)循环结构循环结构: :如图如图(4)(4)和图和图(5)(5)所示所示. .温馨提示温馨提示 (1)(1)循环结构常常用在一些有规律的科学计算中循环结构常常用在一些有规律的科学计算中, ,如累加求和如累加求和, ,累乘求积累乘求积, ,多次输入等多次输入等. .利用循环结构表示算法利用循环结构表示算法, ,第一要准确地选择表示累第一要准确地选择表示累计的变量计的变量, ,第二要注意在哪一步开始循环第二要注意在哪一步开始循环, ,满足什么条件不再执行循环体满足什么条件不再执行循环体. .(2)(2)注意直到型循环和当型循环的本质区别注意直到型循环和当型循环的本质区别. .直到型循环是先执行再判断直到型循环是先执行再判断, ,直到条件满足才结束循环直到条件满足才结束循环; ;当型循环是先判断再执行当型循环是先判断再执行, ,若满足条件则进入循若满足条件则进入循环体环体, ,否则结束循环否则结束循环. .热点精讲热点精讲热点一热点一以命题的推广给出的归纳、类比创新问题以命题的推广给出的归纳、类比创新问题【例【例1 1】 (1)(2015(1)(2015江西师大附中模拟江西师大附中模拟) )如图都是由边长为如图都是由边长为1 1的正方体叠成的的正方体叠成的几何体几何体, ,例如第例如第(1)(1)个几何体的表面积为个几何体的表面积为6 6个平方单位个平方单位, ,第第(2)(2)个几何体的表面个几何体的表面积为积为1818个平方单位个平方单位, ,第第(3)(3)个几何体的表面积是个几何体的表面积是3636个平方单位个平方单位. . 依此规律依此规律, ,则则第第(n)(n)个几何体的表面积是个几何体的表面积是个平方单位个平方单位. . 答案答案: : (1)3n(n+1) (1)3n(n+1) 方法技巧方法技巧 求解以命题的推广给出的归纳、类比创新题的思路求解以命题的推广给出的归纳、类比创新题的思路(1)(1)在求解归纳创新题时在求解归纳创新题时, ,要先根据已知的部分个体要先根据已知的部分个体, ,把它们适当变形把它们适当变形, ,找出找出它们之间的联系它们之间的联系, ,从而归纳出一般结论从而归纳出一般结论. .(2)(2)在求解类比创新题时在求解类比创新题时, ,要充分考虑已知对象性质的推理过程要充分考虑已知对象性质的推理过程, ,然后通过然后通过类比类比, ,推导出类比对象的性质推导出类比对象的性质. .(3)(3)归纳创新题的关键是找规律归纳创新题的关键是找规律, ,类比创新题的关键是看共性类比创新题的关键是看共性. .热点二热点二以新定义给出的创新问题以新定义给出的创新问题【例【例2 2】 (1)(2015(1)(2015广东汕头市二模广东汕头市二模) )设集合设集合 M=(x,y)|F(x,yM=(x,y)|F(x,y)=0)=0为平面为平面直角坐标系直角坐标系x Oyx Oy内的点集内的点集, ,若对于任意若对于任意(x(x1 1,y,y1 1)M,)M,存在存在(x(x2 2,y,y2 2)M,)M,使得使得x x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 20,0,则称点集则称点集 M M满足性质满足性质 P.P.给出下列四个点集给出下列四个点集: :R=(x,y)|sin x-y+1=0;R=(x,y)|sin x-y+1=0;S=(x,y)|ln x-y=0;S=(x,y)|ln x-y=0;T=(x,y)|xT=(x,y)|x2 2+y+y2 2-1=0;-1=0;W=(x,y)|xy-1=0.W=(x,y)|xy-1=0.其中所有满足性质其中所有满足性质 P P的点集的序号是的点集的序号是( () )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)答案答案: : (1)B (1)B 方法技巧方法技巧 以新定义给出的创新性问题以新定义给出的创新性问题, ,首先要仔细观察、认真阅读首先要仔细观察、认真阅读, ,其其次在彻底领悟、准确辨析的基础上次在彻底领悟、准确辨析的基础上, ,进行归纳、类比进行归纳、类比, ,将新定义问题转化为将新定义问题转化为已有知识的问题解决已有知识的问题解决. .热点三热点三程序框图程序框图答案答案: : (1)C (1)C (2)(2015(2)(2015山东卷山东卷) )执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图, ,输出的输出的T T的值为的值为.解析解析: : (1) (1)依据程序框图依据程序框图, ,得该程序运行后是计算得该程序运行后是计算S=2+2S=2+23 3+2+25 5+2+27 7=2+8+32+128=170,=2+8+32+128=170,满足条件满足条件i=7+29i=7+29时时, ,终止循环终止循环, ,所以判断框中应填入的是所以判断框中应填入的是i9.i9.故选故选C.C.答案答案: : (1)C (1)C 解析解析: : (2) (2)由程序框图由程序框图, ,知知x=1,12,x=2;x=1,12,x=2;2220”)0”的充分必要条件的充分必要条件; ;命题命题: :对任意有限集对任意有限集A,B,C,d(A,C)d(A,B)+d(B,CA,B,C,d(A,C)d(A,B)+d(B,C).).下列说法正确的是下列说法正确的是( () )(A)(A)命题命题和命题和命题都成立都成立(B)(B)命题命题和命题和命题都不成立都不成立(C)(C)命题命题成立成立, ,命题命题不成立不成立(D)(D)命题命题不成立不成立, ,命题命题成立成立解析解析: :对于命题对于命题, ,若若AB,AB,则则card(AB)card(ABcard(AB)card(AB),),从而有从而有d(A,Bd(A,B)0,)0,即即充分性成立充分性成立. .反之反之, ,若若d(A,Bd(A,B)0,)0,则则card(AB)card(ABcard(AB)card(AB),),可得可得AB,AB,即必即必要性成立要性成立, ,故故正确正确. .对于命题对于命题, ,作韦恩图如图作韦恩图如图. .其中其中m,n,p,q,a,b,cm,n,p,q,a,b,c分别为相应部位元素个数分别为相应部位元素个数, ,且均为非负整数且均为非负整数. .则则card(AB)=a+b+m+n+p+qcard(AB)=a+b+m+n+p+q, ,card(AB)=m+qcard(AB)=m+q, ,所以所以d(A,B)=a+b+n+pd(A,B)=a+b+n+p. .同理同理,d(B,C)=(b+c+m+n+p+q)-(p+q)=b+c+m+n,d(B,C)=(b+c+m+n+p+q)-(p+q)=b+c+m+n,d(A,C)=(a+c+m+n+p+q)-(n+q)=a+c+m+p,d(A,C)=(a+c+m+n+p+q)-(n+q)=a+c+m+p,所以所以d(A,B)+d(B,C)=a+2b+c+m+2n+p.d(A,B)+d(B,C)=a+2b+c+m+2n+p.所以所以d(A,B)+d(B,C)-d(A,C)=2b+2n0,d(A,B)+d(B,C)-d(A,C)=2b+2n0,即即d(A,C)d(A,B)+d(B,C).d(A,C)d(A,B)+d(B,C).故正确故正确. .故选故选A.A.答案答案: :【例【例4 4】 (2015(2015陕西卷陕西卷) )根据如图所示框图根据如图所示框图, ,当输入当输入x x为为20062006时时, ,输出的输出的y y等等于于( () )(A)28(A)28(B)10(B)10(C)4(C)4(D)2(D)2解析解析: :因为因为x x所有的值构成首项为所有的值构成首项为2006,2006,公差为公差为-2-2的等差数列的等差数列. .结合题意可知结合题意可知, ,当当x=-2x=-2时时, ,输出输出y y的值的值, ,此时此时y=3y=32 2+1=10.+1=10.故选故选B.B.
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