资源描述
1专题四 立体几何与空间量2/ / /1/ /aabaaababb空间平行关系 3/ , /,/ , /, ,/,/,aba bAaabam bna bm naaaba bA m nBb 42,abacaaabbcbbcO空间垂直关系5,alaaaalalbcaabbcOalab acb6【例1】若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是()A若m，则mB若=m，=n，m/n，则/C若，则/D若m，m/，则 本题主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系，可以依据具体的模型(如正方体)，对命题的真假作出判断结合具体的模型，或画出几何图形，容易判断A、B、C是假命题，故选D.1.位置关系7解决此类问题一般用排除法，借助具体的几何模型，并且让模型中的直线和平面“动一动、移一移”举出反例，从而得出正确的结论8【变式训练】(20115月宁波中学模拟)给出下列命题，其中正确的_.垂直于同一条直线的两条直线一定平行；空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；已知a，b是异面直线，ca，那么b与c一定是异面直线；若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行9对于，垂直于同一条直线的两条直线可能异面，也可能相交；对于，空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角可能不相等且不互补；对于，已知a，b是异面直线，ca，那么b与c可能共面；对于，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直；对于，两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线可能相交或异面故填.10【例2】(2010北京卷)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF/AC，AB=，CE=EF=1.(1)求证：AF/平面BDE；(2)求证：CF平面BDE. 证明线面平行(垂直)需转化为证明线线平行(线线垂直)22.线面关系11(1)设AC与BD相交于点G.因为EFAG，且EF=1，AG= ,AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形，所以AFEG.因为EG平面BDE，AF 平面BDE，所以AF平面BDE.(2)连接FG.因为EFCG，EF=CG=1，且CE=1，所以平行四边形CEFG为菱形，所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCD=AC，所以BD平面ACEF，所以CFBD.又BDEG=G，所以CF平面BDE.12121证明线面平行的常用方法：(1)由线线平行证明线面平行；(2)由面面平行证明线面平行2证明面面垂直的常用方法：(1)由线面垂直证明面面垂直；(2)证明所成二面角为直角13【变式训练】如图所示，在矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE.求证：(1)AE平面BFD；(2)AE平面BCE.14(1)由题意可得，G是AC的中点，连结FG.因为BF平面ACE，则CEBF.又BC=BE，所以F是EC的中点在AEC中，FGAE.又FG平面BFD，AE 平面BFD，所以AE平面BFD.(2)因为AD平面ABE，ADBC，所以BC平面ABE，则AEBC.又因为BF平面ACE，则AEBF，BCBF=B，所以AE平面BCE.15【例3】(201012月柯桥中学模拟)如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求证：平面ABC平面BSC.3.面面关系本题是面面垂直的证明问题一条是从面面垂直的判定出发，即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线但图中没有现成的这样的直线，故需作辅助线另一条是从定义出发的思路，即证明两个平面所成的二面角是直二面角1622222221().60.90212.222.BCOAOSOASBSCSSOBCASBASCABACAOBCASaBSCSOaAOABBOaaaASAOSOAOOSAOBSCAOABCABCBSC 取的中点 ，连接、因为，又因为，所以，从而设，又，则又，所以，故从而平面，又平面，所以平面平面方法 定性法 ：171190 .2()AOBCSOBCAOSABCSAOOSAOSABCBSC同方法 证得，所以就是二面角的平面角再同方法证得，即所以平面平面方法定量法 ：18本题揭示的是证面面垂直常用的两种方法此外，本题中证明AOS=90的方法较为特殊，即通过“算”，定量地证得直角，而不是通过位置关系定性地推理出直角，这也是立体几何中证明垂直的一种重要方法19 (2011 4)90160(01)12.BCDBCCDABBCDADBEFAEAFACADACADBEFABCBEFACD如图，平面， ， 分别是、上的动点，且求证：平面平面；当 为何值【变式训练】月时，平面平州中面温学模拟20 2.(01).1262 2712DCBCDCABDCABCAEAFEFCDACADEFABCEFBEFBEFABCEFABCBEEFDCABCBEDCEFCDBEFACDBEACBCCDBDABADACBC因为，所以平面由于，得/，因此平面，又平面，故平面平面由于平面，因此；由平面，得，因为，因此若要平面平面，则必须有，因为，所以，因为76.77CEACCE，所以，所以211关于空间中线线、线面、面面的位置关系的客观题，一般用排除法借助具体的几何模型，并且让模型中的直线和平面“动一动、移一移”举出反例，从而得出正确的结论2(1)证明平行的基本思路：线线平行线面平行面面平行；(2)证明垂直的基本思路：线线垂直线面垂直面面垂直223探究性问题的常用思路：(1)联想相关的性质、定理，从特殊到一般进行分析、归纳，猜想一个充分条件，然后再加以证明；(2)先假设结论成立，能够推出什么样的必要条件，然后证明推出的必要条件具有充分性，但这种思考方法只适用于所求的是充分条件
展开阅读全文