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第 7 讲一次函数、反比例函数及二次函数1会运用函数图象理解和研究函数的性质2结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数1一次函数一次函数 ykxb，当 k0 时，在实数集 R 上是增函数；当 k0a0a0对称轴顶点单调性最值（续表）f(x)ax2bxcb2a4acb24a单调递增大1若一次函数 ykxb 在(，)上是减函数，则点(k，b)在直角坐标平面的()CA上半平面B下半平面C左半平面D右半平面C2函数 f(x)2x26x1 在区间1,1上的最小值是()A9B72C3D13若函数f(x)x22(a1)x2 在区间1,2上是单调函数，则实数 a 的取值范围是_a1 或 a0单调递增考点 1 二次函数的值域例 1：根据函数单调性求下列函数的值域(1)f(x)x24x1，x4，3；(2)f(x)2x2x4，x3，1；(3)f(x)2x24x1，x(1,3)；【规律方法】求二次函数在某个区间上的最值，最容易出现的错误就是直接代两头(将两端点代入)，当然这样做，有时答案也对，那是因为在该区间上函数刚好单调，这纯属巧合.求二次函数在某个区间上的最值，应该先配方，找到对称轴和顶点，再结合图形求解.【互动探究】1已知函数 f(x)x24ax2a6(aR)(1)若函数的值域为0，)，求 a 的值；(2)若对一切 xR，函数 f(x)的值均为非负数，求 a 的取值范围解：(1)函数的值域为0，)，.考点 2 含参数问题的讨论【规律方法】“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型，应该引起同学们足够的重视.本例中的二次函数是区间 t1，1固定，【互动探究】2(2014 年江苏)已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意的xm，m1都有 f(x)0，n0 知，mn0，则 F(m)F(n)F(m)F(n)，即 F(m)F(n)0.【互动探究】3如果函数 f(x)ax22x3 在区间(，4)上单调递增，那么实数 a 的取值范围是_思想与方法 运用分类讨论的思想探讨二次函数的最值例题：已知二次函数 f(x)x216xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数 q 的取值范围；(2)问是否存在常数 t(t0)，当 xt,10时，f(x)的值域为区间 D，且区间 D 的长度为 12t(视区间a，b的长度为 ba)解：(1)f(x)x216xq3 的对称轴是 x8，f(x)在区间1,1上是减函数若函数在区间1,1上存在零点，则【规律方法】“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型.本例中的二次函数是对称轴 x8 固定，而区间t，10不固定，因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系，即分 0t6，6t8及 8t10 三种情况讨论.
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