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第3 讲坐标系与参数方程1理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况2能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化3能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义4了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别5了解参数方程，了解参数的意义；能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程6了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程7了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用1极坐标和直角坐标的互化公式若点 M 的极坐标为(，)，直角坐标为(x，y)，将直角坐标化为极坐标利用公式，将极坐标化为直角坐标利用公式.CDDxy1考点1极坐标与直角坐标的相互转化例1 ：在极坐标系中，设圆 3 上的点到直线(cos sin)2 的距离为 d，求 d 的最大值3【规律方法】极坐标与直角坐标的相互转化，一定要记住两组互化公式.直角坐标化为极坐标方程比较容易，只是将公式x=cos，y=sin直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题，构造形如cos，sin，2 的形式，进行整体代换，其中方程两边同乘及方程两边平方是常用的变形方法.1 答案：(1,1)答案：3 【规律方法】常见的消参数法有：代入消元(抛物线的参数方程)、加减消元(直线的参数方程)、平方后再加减消元(圆、椭圆的参数方程)等.经常使用的公式有 sin2cos21.在将曲线的参数方程化为普通方程的过程中一定要注意参数的范围，确保普通方程与参数方程等价.【互动探究】考点3极坐标与参数方程的相互转化(1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(0,02)【规律方法】极坐标方程与参数方程之间不能直接互化，必须以普通方程为桥梁，即将极坐标方程转化为普通方程再转化为参数方程，或将参数方程转化为普通方程再转化为极坐标方程，要注意普通方程与参数方程的等价性.【互动探究】3(2013 年广东)已知曲线C的极坐标方程为2cos.以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C 的参数方程为_.x1cos，ysin(为参数)解析：2cos的普通方程为(x1)2y21，其参数方程为x1cos，ysin.答案：(1,2)答案：(2,1)答案：(0,1图 10-3-1【失误与防范】在将曲线的参数方程化为普通方程时，不仅仅是把其中的参数消去，还要注意 x，y 的取值范围，同时在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性.本题很容易忽略参数方程中 0sin21 的限制而致错.
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