数学第一篇 求准提速 基础小题不失分 第7练 基本初等函数 文

第一篇求准提速基础小题不失分第7练基本初等函数明考情基本初等函数是函数性质的载体，是高考的命题热点，多以选择题形式出现，中档难度，有时出现在选择或填空的最后一题.知考向1.幂、指数、对数的运算与大小比较.2.基本初等函数的性质.3.分段函数.4.基本初等函数的综合应用.研透考点核心考点突破练栏目索引明辨是非易错易混专项练演练模拟高考押题冲刺练研透考点核心考点突破练考点一幂、指数、对数的运算与大小比较方法技巧方法技巧幂、指数、对数的大小比较方法(1)单调性法.(2)中间值法.12345答案解析解析解析f(2 016)f(2 015)1f(0)2 0162.(2016全国)已知a ，b ，c ，则A.bac B.abcC.bca D.cab12345答案解析解析解析因为a ，b ，由函数y2x在R上为增函数知ba；又因为a ，c ，由函数y 在(0， )上为增函数知ac.综上得ba0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是A.a1，c1B.a1，0c1C.0a1D.0a1，0c1.明辨是非易错易混专项练A.a0，b0，c0B.a0，c0C.a0，c0D.a0，b0，c0且a1)在区间1，1上的最大值是14，则a的值为1234答案解析解析解析令axt，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去)；12343.已知函数f(x)loga (0a1)为奇函数，当x(1，a时，函数f(x)的值域为(，1，则实数ab的值为_.1234答案解析1234解析解析因为奇函数的定义域关于原点对称，因为0a1，所以f(x)在(1，a上单调递增.又因为函数f(x)的值域是(，1，故g(a)a，2，0解析解析由y|f(x)|的图象知，当x0时，只有当a0时，才能满足|f(x)|ax.当x0时，y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax，得x22xax.当x0时，不等式为00成立.当x0时，不等式等价于x2a.因为x22，所以a2.综上可知， a2， 0.1234答案解析解题秘籍解题秘籍(1)基本初等函数的图象可根据特殊点及函数的性质进行判定.(2)与指数函数、对数函数有关的复合函数的性质，可使用换元法，解题中要优先考虑函数的定义域.(3)数形结合是解决方程不等式的重要工具，指数函数、对数函数的底数要讨论.演练模拟高考押题冲刺练1.函数f(x)axloga(x1)在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为解析解析当a1时，由aloga21a，得loga21，当0a1时，由1aloga2a，得loga21，123456789101112答案解析b24(ba)b24b4ab24b40，b24(ba)，212b123456789101112答案解析A.1 B.0 C.1 D.3解析解析f(0)f(20)log221110.123456789101112答案解析4.(2017揭东区校级月考)函数y (0 x3)的值域是A.(0，1 B.(e3，eC.e3，1 D.1，e解析解析y (0 x3)，当0 x3时，3(x1)211，e3 e1，即e3ye，函数y的值域是(e3，e.123456789101112答案解析22exx222(1)1eexxx2(1)1ex5.(2017河东区模拟)函数f(x)|x2|ln x在定义域内零点的个数为A.0 B.1 C.2 D.3解析解析由题意，函数f(x)的定义域为(0，)，由函数零点的定义，f(x)在(0，)内的零点即是方程|x2|ln x0的根.令y1|x2|，y2ln x(x0)，在一个坐标系中画出两个函数的图象.由图得两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点.123456789101112答案解析A.1，2 B.1，0C.1，2 D.0，2123456789101112答案解析由题意知当x0时，f(x)(xa)2应该是递减的，则a0，此时最小值为f(0)a2，因此a2a2，解得0a2，故选D.A.(，1) B.(，0)C.(1，0) D.1，0)123456789101112答案解析解析解析当x0时，f(x)2x1.令f(x)0，解得x ；当x0时，f(x)exa，此时函数f(x)exa在(，0上有且仅有一个零点，等价转化为方程exa在(，0上有且仅有一个实根，而函数yex在(，0上的值域为(0，1，所以0a1，解得1a0.故选D.1234567891011128.(2017武汉模拟)若函数f(x)aexx2a有两个零点，则实数a的取值范围是123456789101112答案解析解析解析函数f(x)aexx2a的导函数f(x)aex1，当a0时，f(x)0恒成立，函数f(x)在R上单调，不可能有两个零点；123456789101112123456789101112综上，实数a的取值范围是(0，).解析解析由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验，只有n1符合题意.123456789101112答案解析9.已知幂函数f(x)(n22n2) (nZ)的图象关于y轴对称， 且在(0， )上是减函数，那么n的值为_.23nnx1123456789101112(0，1)由于函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得0m1，即m(0，1).答案解析11.已知f(x)ax1 980，g(x) (aR)，若在xN*上恒有f(x)g(x)0，则实数a的取值范围是_.44，45由题意得两零点之间无正整数，因为44451 980，123456789101112答案解析解析解析当x0时，yf(f(x)1f(2x)1log22x1x1，令x10，则x1，显然与x0矛盾，所以当x0时，yf(f(x)1无零点.当x0时，分两种情况：当x1时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)1log2(log2x)1，令log2(log2x)10，得log2x2，解得x4；当0 x1时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)1 1x1，令x10，解得x1.综上，函数yf(f(x)1的零点个数为2.22log2x123456789101112答案解析