数学第一篇 求准提速 基础小题不失分 第5练 不等式 文

第一篇求准提速基础小题不失分第5练不等式明考情不等式作为数学解题的重要工具，在高考中一直是命题的热点，多以选择题的形式呈现.知考向1.不等关系与不等式的性质.2.不等式的解法.3.基本不等式.4.简单的线性规划问题.研透考点核心考点突破练栏目索引明辨是非易错易混专项练演练模拟高考押题冲刺练研透考点核心考点突破练考点一不等关系与不等式的性质要点重组要点重组不等式的常用性质(1)如果ab0，cd0，那么acbd.(2)如果ab0，那么anbn(nN，n2).12345答案解析1.设0abb成立的充分不必要条件是A.ab1 B.ab1C.a2b2 D.a3b3解析解析由ab1，得ab1b，即ab；而由ab不能得出ab1.因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1.3.(2016北京)已知x，yR，且xy0，则12345函数ysin x在(0，)上不是单调函数，B错；答案解析ln xln yln xy，当xy0时，xy不一定大于1，即不一定有ln xy0，D错.123454.(2016全国)若ab1，0c1，则A.acbc B.abcbacC.alogbcblogac D.logaclogbc答案解析解析解析对A：由于0cb1acbc，故A错；对B：由于1c1b1ac1bc1bacabc，故B错；1234512345123455.若xy，ab，则在：axby；axby；axby； 这四个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_.答案考点二不等式的解法方法技巧方法技巧(1)解一元二次不等式的步骤一化(二次项系数化为正)，二判(看判别式)，三解(解对应的一元二次方程)，四写(根据“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集).(2)可化为 0(或0)型的分式不等式，转化为一元二次不等式求解.(3)指数不等式、对数不等式可利用函数单调性求解.6.若ax2bxc0的解集为x|x2或x4，则对于函数f(x)ax2bxc应有A.f(5)f(2)f(1)B.f(5)f(1)f(2)C.f(1)f(2)f(5)D.f(2)f(1)f(5)解析解析ax2bxc0的解集为x|x2或x4，a0，f(1)f(3).又函数f(x)在1，)上是减函数，f(5)f(3)f(2)，即f(5)f(1)f(2).678910答案解析7.在R上定义运算：x*yx(1y).若不等式(xy)*(xy)1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是解析解析由题意知， (xy)*(xy)(xy)1(xy)1对一切实数x恒成立，所以x2xy2y10对于xR恒成立.故124(1)(y2y1)0，答案解析6789108.若不等式x22axa0对xR恒成立，则关于t的不等式a2t+1 1的解为A.1t2 B.2t1C.2t2 D.3t2解析解析因为不等式x22axa0对xR恒成立，所以4a24a00a1，那么关于t的不等式a2t+1 1等价于2t1t22t30，223tta223tta678910答案解析(， 1解得0 x1或x4xa3恒成立的x的取值范围是_.解析解析原不等式可化为x2ax4xa30，即a(x1)x24x30，令f(a)a(x1)x24x3，则函数f(a)a(x1)x24x3表示直线，要使f(a)a(x1)x24x30在a0，4上恒成立，则有f(0)0，f(4)0，即x24x30且x210，解得x3或x1，即x的取值范围为(，1)(3，).答案解析(，1)(3，)考点三基本不等式要点重组要点重组基本不等式：(1)利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等.(2)求最值时若连续利用两次基本不等式，必须保证两次等号成立的条件一致.解析解析由x26xy10，可得x26xy1，即x(x6y)1.因为x，y都是正数，所以x6y0.11.若正数x，y满足x26xy10，则x2y的最小值是1112131415答案解析解析解析由两圆恰有三条公切线知，两圆外切，可得a24b29，当且仅当a22b2时取等号.1112131415答案解析答案解析11121314151112131415又a0，b0，81112131415答案解析故2ab的最小值为8.1解析解析x，y，z是正实数，当且仅当x2y时等号成立，此时z2y2.答案解析1112131415考点四简单的线性规划问题方法技巧方法技巧(1)求目标函数最值的一般步骤：一画二移三求.(2)常见的目标函数截距型：zaxby；距离型：z(xa)2(yb)2；斜率型：z .解析解析根据题意作出可行域，如图阴影部分所示，由zxy，得yxz.作出直线yx，并平移该直线，当直线yxz过点A时，目标函数取得最大值.由图知A(3，0)，故zmax303.故选D.A.0 B.1 C.2 D.31617181920答案解析若zaxy的最大值为4，则直线yaxz的斜率a0，a0，最优解为点B(2，0)，即4a20，a2.故选B.A.3 B.2 C.2 D.3答案解析1617181920解析解析不等式|x|3y|60所对应的平面区域为一个菱形及其内部，对角线长分别为12，4，所以面积为 12424.故选B.18.(2017阜阳二模)不等式|x|3y|60所对应的平面区域的面积为A.12 B.24 C.36 D.48答案解析1617181920答案解析A.1，5 B.2，6C.3，11 D.3，1016171819201617181920答案解析1617181920解析解析画出可行域如图所示(阴影部分)，由题意知，z(x1)2(y1)2，过点(1， 1)作直线yx的垂线， 垂足为原点O，点(1，1)与点O之间距离的平方恰好为2，说明点O一定在可行域内，1617181920明辨是非易错易混专项练1.已知当x0恒成立，则m的取值范围为解析解析由2x2mx10，得mx0，b0)，当且仅当ab时取等号.注意公式的变形使用和等号成立的条件.(3)理解线性规划问题中目标函数的实际意义.演练模拟高考押题冲刺练1.若xy0，mn，则下列不等式正确的是A.xmym B.xmyn答案1234567891011122.(2016浙江)已知a，b0，且a1，b1，若logab1，则A.(a1)(b1)0B.(a1)(ab)0C.(b1)(ba)0D.(b1)(ba)0123456789101112答案解析解析解析取a2，b4，则(a1)(b1)30，排除A；则(a1)(ab)20，排除B；(b1)(ba)60，排除C，故选D.解析解析当k0时，显然成立，123456789101112答案解析A.(3，0) B.3，0)C.3，0 D.(3，0综上，3k0.4.下列函数中，y的最小值为4的是B.ylog3x4logx3D.yex4ex答案123456789101112123456789101112答案解析解析解析作可行域如图，目标函数化为y2xz， 平移后在点A处z取得最小值，123456789101112答案解析解析解析在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z2xy经过可行域中的点B(1，1)时有最大值3，当目标函数z2xy经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a，由343a，得a .123456789101112答案解析8.若对任意的x，yR，不等式x2y2xy3(xya)恒成立，则实数a的取值范围为A.(，1 B.1，)C.1，) D.(，1123456789101112解析解析不等式x2y2xy3(xya)对任意的x，yR恒成立等价于不等式x2(y3)xy23y3a0对任意的x，yR恒成立，所以(y3)24(y23y3a)3y26y912a3(y1)212(1a) 0对任意的yR恒成立，所以1a0，即a1，故选B.答案解析121log1xx12log x解析解析函数f(x)的定义域为(1， 1)且在(1， 1)上单调递增， f(x)f(x)，123456789101112答案解析12log x12log x12log x1234567891011121答案解析123456789101112A(1，1).zmin341.4由已知得a0，b0，123456789101112答案解析可求出C(2，0)，D(2，6).123456789101112答案解析