数学 第二章 解析几何初步 2.2 圆与圆的方程 2.2.1 圆的标准方程 北师大版必修2

2圆与圆的方程圆与圆的方程21圆的标准方程圆的标准方程第二章解析几何初步第二章解析几何初步2例题导读例题导读P79例例2.通过本例学习，学会求过已知两点，且以该两点为直通过本例学习，学会求过已知两点，且以该两点为直径的圆的标准方程的方法径的圆的标准方程的方法1圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程是：圆的标准方程是：_圆心为圆心为_，半径为半径为_；圆心在坐标原点，半径为；圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程是的圆的标准方程是_2中点坐标中点坐标A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为的中点坐标为_(xa)2(yb)2r2C(a，b)rx2y2r2DB4经过点经过点A(1，4)、B(3，2)且圆心在且圆心在y轴上的圆的标准方程轴上的圆的标准方程是是_x2(y1)210直接法求圆的标准方程直接法求圆的标准方程方法归纳方法归纳1直接法求圆的标准方程直接法求圆的标准方程，就是根据已知条件求出圆心坐标就是根据已知条件求出圆心坐标和半径和半径，然后写出标准方程然后写出标准方程2求圆的圆心坐标与半径时求圆的圆心坐标与半径时，常利用以下圆的性质：常利用以下圆的性质：(1)圆的任何一条弦的垂直平分线经过圆心；圆的任何一条弦的垂直平分线经过圆心；(2)圆心到切线之间的距离等于半径；圆心到切线之间的距离等于半径；(3)圆心与切点的连线长等于半径；圆心与切点的连线长等于半径；(4)圆心与切点的连线与切线垂直圆心与切点的连线与切线垂直C(x1)2(y3)229待定系数法求圆的标准方程待定系数法求圆的标准方程求圆心在直线求圆心在直线2xy30上，且过上，且过A(5，2)和和B(3，2)的圆的标准方程的圆的标准方程若把本例中的条件若把本例中的条件“圆心在直线圆心在直线2xy30上上”换成换成“圆心在直线圆心在直线xy0上上”其他条件不变，再求圆的其他条件不变，再求圆的标准方程，如何求解？标准方程，如何求解？C点与圆的位置关系点与圆的位置关系写出以点写出以点A(2，3)为圆心，为圆心，5为半径的圆的标准方程，为半径的圆的标准方程，并判断点并判断点M(5，7)，N(2，1)，P(10，9)与该圆的位置关与该圆的位置关系系B(0，5)易错警示易错警示因考虑不全面致使所求圆的方程漏解因考虑不全面致使所求圆的方程漏解C解析：因为解析：因为(23)2(12)22593416，故点故点P(2，1)在圆在圆(x3)2(y2)216的外部的外部BB3圆心为圆心为C(1，2)，且一条直径的两个端点分别落在两坐，且一条直径的两个端点分别落在两坐标轴上的圆的方程是标轴上的圆的方程是_(x1)2(y2)254已知两点已知两点P(5，6)和和Q(5，4)，求以，求以P，Q为直径端点的为直径端点的圆的标准方程，并判断点圆的标准方程，并判断点A(2，2)，B(1，8)，C(6，5)是在圆是在圆上，在圆内，还是在圆外上，在圆内，还是在圆外