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1.二次函数y=2x2-8x+1图象的顶点坐标是（ ），当x=( )时，y的最小值为（ ）2.利润=（售价-进价）（ ），利润率=( ).3.利用二次函数求几何图形的最大（小）面积的一般步骤是：（1）引入自变量，用含自变量的代数式分别表示与所求问题相关的量。（2）分析题目中的数量关系，根据题意列出函数解析式。（3）根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的值，注意自变量的取值范围。第二课时二次函数与最大利润问题第二课时二次函数与最大利润问题最大利润问题最大利润问题 某商店经营某商店经营T恤衫恤衫,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.5元元.根据市场调查根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系销售量与销售单价满足如下关系:在在某一时间内某一时间内,单价是单价是13.5元时元时,销售量是销售量是500件件,而单价而单价每降低每降低1元元,就可以多售出就可以多售出200件件.请你帮助分析请你帮助分析:销售销售单价是多少时单价是多少时,可以获利最多可以获利最多?实际问题设销售价为设销售价为x元元(x13.5元元),那么那么销售量可表示为销售量可表示为 : 件件;销售额可表示为销售额可表示为: 元元;所获利润可表示为所获利润可表示为: 元元;当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最最大利润是大利润是 元元.x5 .13200500 xx5 .13200500 xx5 .132005005 . 225. 95 .9112 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知商品的件，已知商品的进价为每件进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？ （1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪些量随之发生了变化？调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况 涨价：涨价： （1）设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也也随之变化，我们先来确定随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元元时则每星期少卖时则每星期少卖_件，实际卖出件，实际卖出_件件,销额销额为为_元，买进商品需付元，买进商品需付_元因此，所得利润为元因此，所得利润为_元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0 x30)6000100102xxy(0 x30)625060005100510522最大值时，yabx元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实件，实际卖出（际卖出（300+18x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买元，买进商品需付进商品需付40(300-10 x)元，因此，得利润元，因此，得利润60506000356035183522最大时，当yabx答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元 315860006018183004018300602xxxxxy(0 x20)解决关于函数实际问题的一般步骤解决关于函数实际问题的一般步骤（1）先分析问题中的数量关系、变量和常量，）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式列出函数关系式.（2）研究自变量的取值范围）研究自变量的取值范围. （3）研究所得的函数）研究所得的函数. （配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）（4）检验）检验 x的取值是否在自变量的取值范的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值围内、结果的合理性等，并求相关的值.（5）解决提出的实际问题）解决提出的实际问题x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。 （1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）（元）的函数关系式；的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？多少元？ 1. 某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售元，试销阶段每件产品的销售价价 x（元）与产品的日销售量（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下（件）之间的关系如下:（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为元，所获销售利润为 w 元。则元。则 产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利元，此时每日获得最大销售利润为润为225元。元。15252020kbkb则则解得：解得：k=1，b40。 （1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。40 xy解：解：设旅行团人数为设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y元元,则则 2. 某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30人起组团人起组团,每人单价每人单价800元元.旅行社对超过旅行社对超过30人的团给予优惠人的团给予优惠,即旅行团每增即旅行团每增加一人加一人,每人的单价就降低每人的单价就降低10元元.你能帮助分析一下你能帮助分析一下,当旅当旅行团的人数是多少时行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？旅行社可以获得最大营业额？3010800 xxy.3025055102xxx1100102 3. 某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住，当每个个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出每个房间每天支出20元的各种费用元的各种费用.房价定为多房价定为多少时，宾馆利润最大？少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为元，宾馆的利润为y元元y =(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y =-1/10 x2+34x+8000 （1）先分析问题中的数量关系、变量和常）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式量，列出函数关系式. （2）研究自变量的取值范围）研究自变量的取值范围. （3）研究所得的函数）研究所得的函数. （4）检验）检验 x的取值是否在自变量的取值范的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值围内、结果的合理性等，并求相关的值. （5）解决提出的实际问题）解决提出的实际问题.解决关于函数实际问题的一般步骤解决关于函数实际问题的一般步骤课堂小结课堂小结（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值） 1. 某个商店的老板，他最近进了价格为某个商店的老板，他最近进了价格为30元元的书包。起初以的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售元每个售出，平均每个月能售出出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨的售价每上涨1元，每个月就少卖出元，每个月就少卖出10个。现在个。现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？ 2. 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱每箱40元，市场调查发现：若每箱以元，市场调查发现：若每箱以50 元销售元销售,平平均每天可销售均每天可销售100箱箱. 价格每箱降低价格每箱降低1元，平均每天元，平均每天多销售多销售25箱箱 ; 价格每箱升高价格每箱升高1元，平均每天少销售元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？箱。如何定价才能使得利润最大？ 若生产厂家要求每箱售价在若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。如元之间。如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）每箱的价格为整数） 3. 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，千克，放养在塘内，此时市场价为每千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天元，但是，放养一天需各种费用支出需各种费用支出400元，且平均每天还有元，且平均每天还有10千克蟹死去，千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放元（放养期间蟹的重量不变）养期间蟹的重量不变）. 设设x天后每千克活蟹市场价为天后每千克活蟹市场价为P元，写出元，写出P关于关于x的的函数关系式函数关系式. 如果放养如果放养x天将活蟹一次性出售，并记天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹千克蟹的销售总额为的销售总额为Q元，写出元，写出Q关于关于x的函数关系式。的函数关系式。 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润利润，（利润=销售总额销售总额-收购成本收购成本-费用）？最大利润是费用）？最大利润是多少？多少？
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