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(1)y = 2x+1(2)y = -x-4 xy23(5)y = -4x(6)y = ax+1(4)y = 5x2其中，一次函数有其中，一次函数有_ , 那么一次函数的一那么一次函数的一般形式是般形式是_观察下列函数：观察下列函数：y=kx+b（k0）(1).(2).(5)驶向胜利的彼岸1.函数函数y=x+1 ，自变量是，自变量是_,自变量的次数是自变量的次数是_,y是是x的的_函数函数.2.函数函数s=-2t-4 ，自变量是，自变量是_,自变量的次数自变量的次数是是_,s是是t的的_函数函数.你能写出下列函数的表达式吗？你能写出下列函数的表达式吗？1.圆的半径是圆的半径是r(cm)时时,面积面积s(cm2)与半径之间与半径之间的关系的关系_ ,自变量是自变量是_,它的最高次数它的最高次数是是_.2.正方形的边长为正方形的边长为a,如果边长增加如果边长增加2,新图形的新图形的面积面积s与与a之间的函数关系式为之间的函数关系式为_自变量是自变量是_,它的最高次数是它的最高次数是_.x1一次一次一次一次t1S=r2S=(a+2)222ra比一比，看谁列得又对又快！1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为为x，表面积为，表面积为y，显然对于，显然对于x的每一个值，的每一个值，y都有一都有一个对应值，即个对应值，即y是是x的函数，他们的具体关系是可以表的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？示为什么？ y=6x2x2 2、n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？m= n(n-1)m= n(n-1)1 12 2m= nm= n2 2- n- n1 12 21 12 2即即 3.某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加加x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所将随计划所定的定的x的值而确定，的值而确定，y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？y=20(1+x)y=20(1+x)2 2即即y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20y=6x2有什么共同点？有什么共同点？在上面的函数中自变量的最高次数是二次的。在上面的函数中自变量的最高次数是二次的。思考：思考：S=r2S=(a+2)2 =a2+4a+4m= nm= n2 2- n- n1 12 21 12 2y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20v 一般地，一般地，形如形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次的函数叫做二次函数函数为什么为什么a 00呢呢? ?称：称：a为二次项系数，为二次项系数， ax2叫做二次项叫做二次项 b为一次项系数，为一次项系数， bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项为常数项, 函数的右边最高次数为函数的右边最高次数为2,可以可以没有一次项和常数项没有一次项和常数项,但不能没有但不能没有二次项二次项.例例1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断 y-x2x yx2-2x+1-x2=-2x+1例例2.把函数把函数 化成一般形式，写出各项系数。化成一般形式，写出各项系数。 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数它是二次函数,二次项系数二次项系数及常数项分别是及常数项分别是5,-6,-26解解:y=(5x+7)(x-3)+2x-5 例例3.若函数若函数 为二次函数，为二次函数，求求m的值。的值。231mm2)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数， 则则)2(01)1(2232mmm解（解（1）得：）得：m=4或或-1解（解（2）得：）得：1m所以所以m=4抢抢 答答 1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)注意：注意：先化简后判断先化简后判断2.指出下列函数的二次项系数指出下列函数的二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项分别是多少分别是多少?253xyy = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2-30-25300208抢抢 答答3 3、判断：下列函数是否为二次函数，如果、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数是，指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1- (2)y1- (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c223x212312312 xx652 xx4.若若y=(a2-1)x2是二次函数则是二次函数则, a的取的取值范围是值范围是_a15. 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的值的值.mmxmy2)1(如果它是二次函数如果它是二次函数,则则m+1应该应该 _ 0m2-m=_,所以所以m=_22注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零回味无穷回味无穷定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .1 1、当、当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数。的二次函数。2、y(m3)xm2m4(m2)x3当当m为何为何值时，值时，y是是x的二次函数？的二次函数？(1)若二次函数若二次函数Y=kx2 -3x+2k-k2 的图象过的图象过(-1,-1)，k=（2）正方形边长为）正方形边长为x（cm），它的面积），它的面积y（cm2 ）是）是多少多少 ？（3）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将其厘米，如果将其长增加长增加x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘米厘米,则面积增加到则面积增加到y平平方厘米，试写出方厘米，试写出y与与x的关系式的关系式结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .
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