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投篮运动投篮运动画抛物线平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做。定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的。定直线定直线L L叫做抛物线的叫做抛物线的。 的轨迹是抛物线。则点若MMNMF, 1FMLNyxo 在二次函数中研究的抛物线，在二次函数中研究的抛物线， 有开口向上或向下两种情形。有开口向上或向下两种情形。lNFM求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？想一想？想一想？1.1.建建: :建立直角坐标系建立直角坐标系. .3. 列列:根据条件列出等式根据条件列出等式;4. 代代:代入坐标与数据代入坐标与数据;5. 化化:化简方程化简方程.2.2.设设: :设点设点(x,y);(x,y);回顾求曲线方程一般步骤：回顾求曲线方程一般步骤：FMlN设焦点到准线的距离为常数设焦点到准线的距离为常数P(P0)P(P0)如何建立坐标系如何建立坐标系, ,求出抛物线的标求出抛物线的标准方程呢准方程呢？试一试？试一试？K KxyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），L：x =- p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L的直的直线为线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 ( p 0) 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离即右焦点即右焦点F（ ，0），），左准线左准线L：x =- p2p2但是，一条抛物线，由于它在坐标平面但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。线的标准方程还有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的抛物线，其焦点表示的抛物线，其焦点 位于位于X X轴的正半轴上，其准线交于轴的正半轴上，其准线交于X X轴的负半轴轴的负半轴yxo抛物线的标抛物线的标准方程还有准方程还有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的其它形式的抛物线的焦抛物线的焦点与准线又点与准线又如何呢？如何呢？想一想？想一想？抛物线方程左右型左右型标准方程为y2 =+ 2px(p0)开口向右:y2 =2px(x 0)开口向左:y2 = -2px(x 0)标准方程为x2 =+ 2py(p0)开口向上:x2 =2py (y 0)开口向下:x2 = -2py (y0)上下型上下型准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形 四种抛物线及其它们的标准方程四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的轴的正半轴上正半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl抛物线的特征：抛物线的特征： ？ 例例1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y = 6x2,求它的焦求它的焦点坐标和准线方程；点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），），求求它的标准方程。它的标准方程。解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其标准故其标准方程为方程为:x = - 8y232解：因为，故焦点坐标为（解：因为，故焦点坐标为（,）32准线方程为准线方程为x=- .解解:方程可化为方程可化为: 故焦点坐标故焦点坐标为为 ,准线方程为准线方程为 ,612yx)241, 0( .241y1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（ 5，0)x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）（2）准线方程）准线方程 是是x = 41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2解：解：y2 =12x解：解：y2 =x解：解：y2 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y反思研究反思研究已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程先定位先定位，后定量后定量例例2：求过点：求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2 =2py，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 49 2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。2934 已知抛物线经过点已知抛物线经过点P(4,P(4,2)2)，求抛物线的求抛物线的标准方程。标准方程。 提示：注意到提示：注意到P为第四象限的点，所以可以设抛物为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为线的标准方程为y2=2px或或x2=-2pyyxxyppyxypxxpyP8, 4,212, 422)2, 4(22212212 或或所求为所求为可得可得代入，代入，将，将或或方程为方程为位于第四象限，设所求位于第四象限，设所求点点解：解： 例例4:已知抛物线方程为已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论讨论 抛物抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：解：抛物线的方程化为：y2= x1a即2p=1 a4a1焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x=4a1当当a0时时, ,抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a例例5 、 点点M与点与点F(4，0)的距离比它到直线的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小的距离小1, 求点求点M的轨迹方程的轨迹方程?OyxFM 解：如图所示解：如图所示,设点设点M的坐标为的坐标为(x,y).由已知条件得由已知条件得,点点M与点与点F的距离等于它到直线的距离等于它到直线x+4=0的距离的距离,根据抛物线的定义根据抛物线的定义, 点点M的轨迹是以的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线为焦点的抛物线.因为焦点在因为焦点在x轴的正半轴上轴的正半轴上,所以点所以点M的轨迹方程为的轨迹方程为y2=16xOyxFM因为因为 =4,所以所以 P=.p2例例5.已知抛物线形古城门底部宽已知抛物线形古城门底部宽12cm,高高6cm，建立适当的坐标系，求出，建立适当的坐标系，求出它的标准方程它的标准方程引申：（引申：（1）一辆货车宽）一辆货车宽4cm,高高4cm，问，问能否通过此城门能否通过此城门?(2)若城门为双向行道，那么该货车能否若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？通过呢？3。抛物线的标准方程类型与图象特征的。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方对应关系及判断方2。抛物线的。抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4。注重。注重数形结合数形结合的思想的思想5。注重。注重分类讨论分类讨论的思想的思想
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