九年及数学中考专题（数与代数）—第十八讲《 反比例函数（2）》课件

第十八讲第十八讲 反比例函数的应用反比例函数的应用一一. .课标链接课标链接 反比例函数的应用反比例函数的应用 反比例函数的应用就是运用反比例函反比例函数的应用就是运用反比例函数的知识解决与反比例函数相关的实际问数的知识解决与反比例函数相关的实际问题和几何问题等，通过所建立的反比例函题和几何问题等，通过所建立的反比例函数的关系，将具体实地际问题转化为数学数的关系，将具体实地际问题转化为数学进行探索、解决，这也是中考的测试热点进行探索、解决，这也是中考的测试热点之一之一. .题型主要是填空题、选择题题型主要是填空题、选择题. . 二二. .复习目标复习目标1.1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比进一步理解掌握反比例函数的意义及反比例函数图象和性质，能根据相关条件确定反例函数图象和性质，能根据相关条件确定反比例函数的解析式比例函数的解析式 2.2.进一步理解掌握反比例函数与分式和分式进一步理解掌握反比例函数与分式和分式方程的关系，以及与一次函数等其它知识相方程的关系，以及与一次函数等其它知识相结合，解决与之相关的数学问题结合，解决与之相关的数学问题. .3.3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实熟练运用反比例函数的知识解决相关的实际问题和几何问题际问题和几何问题. . 为常数， kkxky0三三. .知识要点知识要点1.1.反比例函数的应用就是运用反比例函数反比例函数的应用就是运用反比例函数的知识解决与反比例函数相关的实际问题的知识解决与反比例函数相关的实际问题和相关的几何问题等，主要是利用反比例和相关的几何问题等，主要是利用反比例函数的图象探求实际问题中的变化规律解函数的图象探求实际问题中的变化规律解题题. . 2.2.反比例函数的综合应用常常与一次函数反比例函数的综合应用常常与一次函数综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、面积等知识面积等知识. . 四四. .典型例题典型例题例例1 1（20062006年年河北）在一个可以改变容积河北）在一个可以改变容积的的密闭容器内，装有一定质量密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，的某种气体，当改变容积当改变容积V 时，气体的密度时，气体的密度也随之改也随之改变变. .与与V 在一定范围内满足，它的图象如在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量图所示，则该气体的质量m为（为（ ） A.A.1.4kg B. B. 5kg C. C.6.4kg D. D.7kg 四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：这是反比函数在实际问题中应这是反比函数在实际问题中应用，根据关系可以判断用，根据关系可以判断. .与与V是反比例函是反比例函数关系，由图象可知数关系，由图象可知 ，即，即m=7，选，选D.D.知识考查：知识考查：反比例函数在实际问题中的应反比例函数在实际问题中的应用用. .解：解：D.D.51.4m四四. .典型例题典型例题例例2 2（20062006武汉）如图，已知点武汉）如图，已知点A是一次函数是一次函数y=x图象与反比例函数图象与反比例函数 的图象在第一的图象在第一象限内的交点，点象限内的交点，点B 在在 x 轴的负半轴上，且轴的负半轴上，且OA=OB，那么，那么AOB的面积为（的面积为（ ）. . A. 2 B. A. 2 B. C. D. C. D. xy222222四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：这是反比例函数与一次函数的综这是反比例函数与一次函数的综合合. . 如图，过点如图，过点A作作ACx 轴于点轴于点C，可知点，可知点A的坐标为的坐标为 （ ， ），），所以所以 ，则有，则有OA=OB2，因此因此 ，故选，故选C.C.知识考查：知识考查：考查反比例函数和一次函数的综考查反比例函数和一次函数的综合应用合应用. .解：解：C.C.221AOCS2222121ACOBSAOB四四. .典型例题典型例题例例3 3（20062006年年十堰）某科技小组进行野外考察，途中十堰）某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地遇到一片十几米宽的烂泥湿地. .为了安全，迅速通过为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时通道一条临时通道. .木板对对地面的压强木板对对地面的压强p(Pa)是木板面积是木板面积S（m2）的反比例函数的反比例函数. .其图象如图所示，其图象如图所示，(1)(1)请直接写出这一函数的请直接写出这一函数的表达式和自变量的取值范围；表达式和自变量的取值范围；(2)(2)当木板面积为当木板面积为0.2m2时，时，压强的面积是多少？压强的面积是多少？(3)(3)如果要求压强不超过如果要求压强不超过 6000Pa，木板的面积至少要多大？，木板的面积至少要多大？ 四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：这是反比例函数在实际中的应用这是反比例函数在实际中的应用问题问题. .根据图象可直接得到函数表达式，根根据图象可直接得到函数表达式，根据已知条件可求出相应的压强和面积据已知条件可求出相应的压强和面积. .知识考查：知识考查：考查反比例函数在实际问题中应考查反比例函数在实际问题中应用用. . 四四. .典型例题典型例题解：解：(1) (1) 由题意得，设由题意得，设 ，当木板面积为当木板面积为1.5 m2时，压强为时，压强为400Pa，F=1.5400=600，(2) (2) 当木板面积当木板面积S=0.2m2时，时，压强压强 ( (Pa) )，所以压强为，所以压强为3000Pa. .(3)(3)由题意得，由题意得， ，S0.1m2，即木板的面积至少要，即木板的面积至少要0.1m2. . )0(SSFp)0(600SSp30000.2600p6000600S四四. .典型例题典型例题例例4 4（20062006年年泉州）如图，在直角坐标系中，泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，为原点，A（4，12）为双曲线上的一点为双曲线上的一点. .(1)(1)求求k的值；的值；(2)(2)过双曲线上的点过双曲线上的点P作作PBx 轴于轴于B，连接，连接OP，若，若RtOPB的两直角边的比值为的两直角边的比值为 ，试，试求点求点P的坐标的坐标. .(3)(3)分别过双曲线上的两点分别过双曲线上的两点P1、P2，作，作P1B1x 轴于轴于B1，作，作P2B2x 轴于轴于B2，连接，连接OP1、OP2. . 设设RtOP1B1、RtOP2B2的周长分别为的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为，内切圆的半径分别为r1、r2，若，若 ，试求，试求 的值的值. . 41221ll21rr四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：这是反比例函数的综合应用这是反比例函数的综合应用. .对对(1)(1)的条件可直接求出的条件可直接求出 k 的值的值 k=48；对对(2)(2)设设P(m，n)，于是有，于是有 mn =48，根据，根据RtOPB的两直角边的比值为的两直角边的比值为 ，可得，可得 ，解得，解得 ， 或或 ， ，因此，因此 或或 ；对对(3)(3)根据内切圆与三边之间的关系列等根据内切圆与三边之间的关系列等式，从而根据周长与半径的关系求出的值式，从而根据周长与半径的关系求出的值. .知识考查：知识考查：考查反比例函数图象及性质与考查反比例函数图象及性质与相关数学知识的综合应用相关数学知识的综合应用. . 4141nm32m38n32n38m3832，P3238，P四四. .典型例题典型例题解：解：(1)(1)根据题意，得根据题意，得 ，所以，所以k=48； (2) (2) 由由(1)(1)得，双曲线的解析式为得，双曲线的解析式为 ，设设P(m，n)，则有，则有 mn=48 ，当当 时，即时，即 ，由由得得 ，所以所以 （舍去负值舍去负值），），所以所以 ，因此，因此 ；当当 时，同理可求得时，同理可求得 ；412kxy4841PBOB41nm122m32m38n3832，P41OBPB3238，P四四. .典型例题典型例题解：解：(3) (3) 由由(1)(1)得，双曲线的解析式为得，双曲线的解析式为 ，如图如图在在RtOP1B1中，设中，设OB1 a1，P1B1b1，OP1c1，则则P1的坐标为的坐标为P1（a1，b1），所以所以a1b148；在在RtOP2B2中，设中，设OB2 a2，P2B2b2， OP2c2，则则P2的坐标为的坐标为P2（a2，b2），所以所以a2b248；由三角形面积公式可得，由三角形面积公式可得， ， 又 ， ， ，即 ，又 ， ，即 .xy48242121111111barcba242121222222barcba22221111rcbarcba1111cbal2222cbal2211rlrl1221rrll221ll212rr2121rr五五. .能力训练能力训练（一）选择题一）选择题1.1.（20062006兰州）如图所示，兰州）如图所示，P1、P2、P3是双曲线上是双曲线上的三个点，过这三点分别作的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角轴的垂线，得三个三角形形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（，则（ ） A.A.S1S2S3 B. B. S2 S1 S3 C.S1 S3x2，则则y1y2的的值是（值是（ ） A. A. 正数正数 B. B. 负数负数 C. C. 非正数非正数 D. D. 不能确定不能确定)0( kxky五五. .能力训练能力训练（二）填空题（二）填空题5.5.（20062006陕西）双曲线陕西）双曲线 与直线与直线y=2x的交点坐标的交点坐标为为 . .6.6.（20052005南通）南通）如图，如图，OP1A1、A1P2A2是等腰直是等腰直角三角形，点角三角形，点P1、P2在函数在函数 的图象上，的图象上，斜边斜边OA1、A1A2都在都在x轴上，则点轴上，则点A2的坐标是的坐标是 . .xy804xxy五五. .能力训练能力训练（二）填空题（二）填空题7.7.（20052005吉林）吉林）如图，正比例函数和反比例函数的如图，正比例函数和反比例函数的图象交于图象交于A、B两点，分别以两点，分别以A、B两点为圆心，画与两点为圆心，画与y轴相切的两个圆轴相切的两个圆.若点若点A的坐标为的坐标为（1，2），则图中则图中两个阴影的面积的和是两个阴影的面积的和是_ _. .五五. .能力训练能力训练（三）解答题（三）解答题8.8.如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点(2，3)，矩形，矩形ABCD的边的边BC在在x轴上，轴上，E是对角线是对角线BD的中点，函数的中点，函数 的图象又经过点两点的图象又经过点两点A、E，点点E的横坐标为的横坐标为m. 解答下列问题：解答下列问题：(1)求求k的值；的值；(2)求点求点C的坐标的坐标(用用m表示表示)；(3)当当ABD=45时，求时，求m的值的值.0 xxky0 xxky五五. .能力训练能力训练（三）解答题（三）解答题9.9.（2006黄冈）如图，黄冈）如图，RtABO的顶点的顶点A是双曲线是双曲线 与直线与直线 y=-x+(k+1) 在第四象限的交点，在第四象限的交点，ABx 轴于轴于B，且，且 .(1)求这两个函数的表达式求这两个函数的表达式.(2)求直线与双曲线的两个求直线与双曲线的两个交点交点A、C的坐标和的坐标和AOC的面积的面积.xky 23ABOS五五. .能力训练能力训练 （三）解答题（三）解答题10.10.（2005常州）有一个常州）有一个RtABC，A=90，B=60，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜，将它放在直角坐标系中，使斜边边BC在在x轴上，直角顶点轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上，在反比例函数的图象上，求点求点C的坐标的坐标