圆柱和圆锥

圆柱和圆锥 课堂实录杭州市学军小学袁晓萍课前谈话（3分7秒）师：同学们好！生：老师您好。师：南宁的同学您好。生：（迟疑.)师：南宁的同学们好。师：杭州的老师好。（生回答不齐。师问一个学生：杭州的老师好）师：南宁的同学们好。生：杭州的老师好。师：南宁五象小学的同学好。生：杭州市学军小学的老师好。师：南宁市五象小学六一班的同学们好。生：杭州市学军小学的六年级的老师好。师：你刚才说什么，你说得非常好，我相信在坐的老师们一定很想知道，不能袁老师一个人听到。生：杭州市学军小学六x 班的老师好。师：要不要给她掌声。（生鼓掌）虽然不知道袁老师是六年级那个班的，但是她用一个我们学过的知识来进行表达，什么.（生：x )五年级咱们学的用字母表示数。生活中的现象就可以用我们的数学知识进行表达 非常感谢这位同学给我们做了一个非常智慧的示范。再次给她掌声。我就是来自杭州市学军小学六年级x班 x=3的那位袁老师，哪个班的呀？（生：六（3）班）咱们是六（1）班对不对，今天咱们在这上一节六年级的数学课。你们准备好没有？生：准备好了。师：声音可以再响亮一点阿，让在场的所有老师都能你们像这样的智慧的发言。师：准备好了吗？生：准备好了。师：有气势。 课堂师：上课。生：老师您好师：同学们，请坐。生：谢谢老师。师：有一句话，叫做“子曰时而时习之”，后面那句是什么你们知道吗？生：不亦说乎。师：太有文化了。你知道习是什么意思吗？生：学习。师：哦，你们用它组了一个词语，学习。我听到了不一样的声音。生1:温习师：嗯，好温习。还有不一样的声音吗？我最喜欢听到课堂上有不一样声音。生2：练习师：真棒。练习。那个女生，给她一个话筒生3：复习。太好了师：你来说。生4：预习。师：真好艾，今天我们这节课要复习、温习、学习的就是我们以前非常熟悉的一个图形，什么？生：圆柱。师：圆柱。关于圆柱，你们是不是已经知道了很多相关的知识。今天除了圆柱，袁老师还带来了几个同学们可能会非常熟悉的图形，快速地说出它的名称。（出示课件）生：长方体。师：非常快。生：正方体。师：很干脆。生：三角体。师：这个说完了以后大家笑了一下，你们有谁知道它的准确的数学名字。如果不知道的话，你可以给它命名一下。师：来，有话筒的这个女生。生1:我觉得应该是三角体。师：三角体。看来她已经在这个立体图形观察到了一个非常重要的平面.生：三角形师：三角形。太棒了，差不多。袁老师告诉大家，这个立体图形叫做三棱柱。你们说有道理吗？生：有。师：跟刚才你们说的这个三角体感觉差不多，叫做三棱柱。你真的爱叫它三角体就叫它三角体吧。好，继续看。生：圆锥。师：圆锥。大家很熟悉。还有一个。生：球师：球体，球形。非常好。那么，这些立体和我们的圆柱参与着一起来学习。袁老师请我们班聪明的同学来思考一下，你觉得哪些立体12345当中的哪些是可以和这个圆柱归为一类的呢？你能不能物以类聚，想一想，你想把那几号立体和圆柱归为一类？这边的同学已经有想法了，你可以用手指表示一下给袁老师看，你想到了几种方法把它们归为一类。哪些可以归为一类，嗯，太好了。每一个同学都在思考，咱们六（1）班的同学非常地棒，来，我们先请一个同学来说，其他同学想想你的想法和他们一不一致阿。生1：我觉得4号和圆锥是归为一体的，因为4号的底面也是一个圆形，圆柱的底面也是一个圆形，所以我觉得他们是一类的。师：他是从底面的角度来进行分类的，觉得可以把他们归为一类。可以吗？生：可以。师：有自己的想法，真棒。来，这个男生。生2：我认为圆形可以和它归为一类。师：圆形？生2：哦，球形。因为圆柱的底面是圆形。师：嗯。圆柱的底面有圆形，圆锥的底面也有圆形。你补充了，说这个球当中也有圆形，那它的圆形在哪里啊？生2：在上面。师：在哪里？能不能说出来，让我们想清楚。生2：还没想好。师：没关系，请坐。你已经给我们提供了一个思考的方向，造着这个方向我们继续想，球体当中他说也有圆形的平面，在哪呢？生：中间。师在哪呢？你说。生3：在它的中间。师：在球体的中间的这个截面我们把它一刀截开，是不可以看做圆形。（生：是）哦，一定要从中间切啊？（生：不一定）哦，不一定啊。你说。生4：可以从它每一个角度看它都是一个圆形。师：同意吗？生：同意。（师带领学生鼓掌）师：她告诉我们不仅截的过程当中可以看到圆形，球，我们从不同的角度观察，看到的也是一个什么?生：圆形。师：圆形，真棒。原来这三个立体，当我们从不同的角度去关注它，都可以看到圆形的面，可以归为一类，非常棒。还有没有同学，也是把这三个物体归为一类，思考的方法和刚才同学们说的有不一样的地方，还有吗？女孩子生1：我觉得它们都是曲面的。师：你们发现了没有。它们都是什么面？生：曲面。师：哦都由曲面所构成的，既然是由曲面所构成的，大家想一想，它应该跟我们一种图形运动的方式有关系.这个曲面是怎么形成的，跟我们得哪一种图形的运动方式有关？生：圆形。师：这个是干嘛。哦，我听到有同学已经说出了这个运动的方式，怎么样，他们都可以由一个平面图形绕着一条轴.生：旋转。师：这个词语很高级，袁老师一定要把它写下来。可以通过一个平面旋转形成，比如说圆柱，你们能具体地说一说吗？它是由，它是由,来，女孩生1：它是由一个长方形或正方形通过转圈而形成的。师:来，你来演示一下她刚才转圈的说法。最好一边演示一边给所有的同学说一说。生2：说什么？师：随便你怎么说都可以。生2：就是这样子转啊转啊转啊转师：你们看到了旋转轴了吗？生：看到了。师：哦你们感觉看到了是吧，因为她转得太斯文了是不是，好，那刚才她转得时候是不是以这条为旋转轴，你们还有什么新的启发吗？除了可以以这条为旋转轴，生2：还可以以这条为旋转轴或者这样子旋转。师：哦这样进行 这样来进行旋转，那也就是以这条作为旋转轴来进行旋转是不是也可以，你都是以竖着的方向，看看同学们能不能给你启示，来举手的那个同学叫什么名字？生2：.师：来，你来说。生3：可以横着从下面转，师：这样旋转可以吗？生：可以。师：非常好。谢谢你。刚才她告诉我们可以选择长方形的一条边长边或是短边旋转而成，那么，圆锥呢？圆锥呢？女孩子。生1：圆锥是由三角形来形成的师：能不能把三角形说具体一点，什么三角形？生1：等腰三角形师：是不是等腰三角形呀生1：直角三角形师:两条直角边是不是都可以旋转。生：是。师:那么球呢？来，你说。生1：是由一个半圆来旋转而成的。师：以他的这条直径为旋转轴来旋转而成的。所以我们从运动的角度把这三个立体和圆归为一类，你觉得可以吗？生：可以。师：非常棒。刚才同学们的讨论很有意思，那我们再想一想，我们除了可以把这三个归为一类，我们还可以把哪些立体也归为一类呢？来，男生。生1：把长方体和正方体归为一类，师：长方体和正方体你认为也可以和球归为一类，为什么？生1:因为他们都是立体图形，由六个面组成。师：这两个都是有六个面，有八个顶点十二条棱组成的，对不对。非常好，这两个可以归为一类，那如果我们把这两个和圆柱归为一类，你认为他们有没有共同的地方？有吗？有没有？真会想，非常好，这边的男生加油。生1：都有无数条高。师：他们都有多少条高？这无数条高在哪里比划一下，好，我看到了，这个男生你想说什么生2：都有顶点。师：都有顶点，同意吧。好，再一次强调了前面同学所说的。还有没有:共同的地方？还有吗？来，男孩子。生3：都是由底面积乘他们的高就得到他们的面积。师：我好像听到了一个计算公式，你们听到了没有？生：听到了。师：他说的是什么？生：底面积乘高师：他说这三个立体有他们共同的体积计算公式。请你上来写，底面积乘高为什么呀？为什么？你说生1：因为他们的底他们有十二条棱，而他们一个底的面积再乘他们的高就可等于整个物体的体积了。师：哦，我相信你这个时候眼睛里大概已经想到了，都是由一个底面然后若干个底面这样把它们怎么样生：叠起来，师：这个词用得这帮，你们刚才用了哪一个词语生：叠师：叠起来，那我们是不是也可以看做是用一个平面这样生：叠起来。师：我们还学过一个运动的词语叫做，平移。太好了，要不要写上去。都可以看做由一个平面平移得到的，同学们，这里还有一个立体没有存在感，刚才我们刚刚给他命名的，生：三棱柱。师：哇，你们一下子就它记住了。三棱柱，你觉得根据我们刚刚的讨论，她可以能应该会跟哪一种运动方式差不多？应该会和哪一种运动方式，男孩生1：我觉得应该和平移的运动方式差不多师：能不能具体地说一说，生1：她是由一个三角形移动组成一个三棱柱师：说得真完整，对不对，也就是说其实如果我们用平移的方法把他们归为一类的话，那么这个三棱柱应该也是用什么的方法生：平移师：平移的方法形成的。就像刚才这位男生所说的，只不过我们平移的时候，既可以上下平移，左右平移，还可以生：前后平移。师：对，前后平移。而这些平移所成 的立体就像这位男生写的，有他们共同的体积计算公式，其实他们还有共同计算公式呢，你知道吗？你说一个，他们还有什么生1：圆柱的体积公式等于R平方乘h 师：也就是底面积乘高对不对，除了体积计算公式，他们还有没有其他的共同计算公式。来，女生，给他一个话筒。嗯。传递话筒也特别地块，真能干。生1：面积都是由几个面相加而成的。师：哦，她告诉我们体积有相同的地方，她刚才说了一个什么生1：面积师：表面积对不对，非常好，表面积，这些立体的表面积都是由什么组成的，你来说生2：把各个面相加师：各个面相加。而根据他们运动的特点，圆柱是侧面积.生：加两个底面的面积。师：那长方体能不能侧面加两个底面。长方体呢？是不是也可以？生：可以。师：非常好，那正方体呢？侧面，来比划一下给袁老师看，两个底面，那个我们刚才命名的三棱柱呢？生：也可以。师：侧面在哪里？侧面再加两个三角形，所以这些平移形成的立体，其实他们还有共同的表面积计算方法，都等于侧面加两个底面，对不对？老厉害了，袁老师再给大家说一个，其实他们还有共同的侧面积计算公式，谁的侧面积计算公式你们是知道的？生：圆柱。师：怎么求的？生1：用底面周长加，底面周长乘高。师：想起来了，用底面周长乘高。大家还记不记得为什么呀？因为，因为，来，给我们现场表演一下说给大家听生1：因为她是由一个长方形或正方形旋转得到的。师：旋转得到的。但是我们研究侧面积的时候它是怎么样的，下面有个同学提示你了。生1：把他展开后她的底面的周长就等于长方形的周长，她的宽就等于圆柱的高