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3.2.2对数函数(二)第三章3.2对数与对数函数学习目标1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3.会解简单的对数不等式.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一ylogaf(x)型函数的单调区间我们知道y2f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，那么ylog2f(x)的单调区间与yf(x)的单调区间相同吗？答案答案答案ylog2f(x)与yf(x)的单调区间不一定相同，因为ylog2f(x)的定义域与yf(x)定义域不一定相同.一般地，形如函数f(x)logag(x)的单调区间的求法：(1)先求g(x)0的解集(也就是函数的定义域)；(2)当底数a大于1时，g(x)0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；(3)当底数a大于0且小于1时，g(x)0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.梳理梳理思考知识点二对数不等式的解法log2xlog23等价于x3吗？答案答案答案不等价.log2xlog23成立的前提是log2x有意义，即x0，log2xlog230 x3.梳理梳理对数不等式的常见类型当a1时，logaf(x)logag(x)f(x)0(可省略)，g(x)0，f(x)g(x)；当0a1时，logaf(x)logag(x)f(x)0，g(x)0(可省略)，f(x)g(x).思考知识点三不同底的对数函数图象的相对位置ylog2x与ylog3x同为(0，)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？答案答案答案可以通过描点定位，也可令y1，对应x值即底数.梳理梳理一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越小越靠近x轴.题型探究命题角度命题角度1求单调区间求单调区间例例1求函数ylog (x22x1)的值域和单调区间.解答类型一对数型复合函数的单调性12解解设tx22x1，则t(x1)22.ylog t为减函数，且00，x22x0，0 x2.当0 x2时，yx22x(x22x)(0,1，log (x22x)log 10.函数ylog (x22x)的值域为0，).12121212(2)求f(x)的单调性.解答解解设ux22x(0 x1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，若0a0，所以u6ax是减函数，那么函数ylogau就是增函数，所以a1，因为0,2为定义域的子集，且当x2时，u6ax取得最小值，所以62a0，解得a3，所以1a3.故选B. 跟踪训练跟踪训练2若函数f(x)loga(6ax)在0,2上为减函数，则a的取值范围是A.(0,1) B.(1,3)C.(1,3 D.3，)答案解析类型二对数型复合函数的奇偶性解答所以函数的定义域为(2,2)，关于原点对称.f(x)，即f(x)f(x)，即f(x)f(x)，解答f(x)为奇函数，(b)a，即ab.ln 10，有f(x)f(x)，此时f(x)为奇函数.故f(x)为奇函数时，ab.(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数).(2)含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)f(x)0来判断，运算相对简单.反思与感悟解答所以函数的定义域为R且关于原点对称，即f(x)f(x).所以函数f(x)lg( x)是奇函数.lg(1x2x2)0.所以f(x)f(x)，例例4已知函数f(x)loga(1ax)(a0，且a1).解关于x的不等式：loga(1ax)f(1).类型三对数不等式解答解解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a).1a0.0a1.不等式可化为loga(1ax)loga(1a).0 x1.不等式的解集为(0,1).对数不等式解法要点(1)化为同底logaf(x)logag(x)；(2)根据a1或0a1去掉对数符号，注意不等号方向；(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)0且g(x)0.反思与感悟 A(0,4).答案解析12当堂训练答案234512.如果log xlog y0，那么A.yx1 B.xy1C.1xy D.1y0，且a1)中，底数a对其图象的影响：无论a取何值，对数函数ylogax(a0，且a1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，ylogax(a1，且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0a1时函数单调递增.本课结束
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