数学第7章 图形与变换 第27讲 视图与投影

第七章图形与变换第七章图形与变换 第第27讲视图与投影讲视图与投影考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 1 投影投影考点考点2 2 立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠 6年年2考考1常见几何体的展开图圆柱的展开图是两个圆和一个矩形；圆锥的展开图是一个圆和一个扇形；三棱柱的展开图是两个全等三角形和三个矩形2正方体的展开图考点考点3 3 几何体的三视图几何体的三视图 6年年3考考1视图视图：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.2常见几何体的三种视图常见几何体的三种视图几何体几何体主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图圆柱长方形长方形圆圆锥三角形三角形圆和圆心球圆圆圆3.三视图的画法三视图的画法(1)位置：主视图；左视图；俯视图.(2)大小：长对正，高平齐，宽相等.(3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 几何体的三视图几何体的三视图【例1】2016凉山中考如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是 ()A6 B4 C3 D2A综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是31116(个)A技法点拨 根据三视图判断几何体的数量，一般以俯视图作为基础，结合主视图和左视图，判断每个位置几何体的数目，得到几何体的总数目其中，主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视图中该列中的最大数字；左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字类型类型2 2 几何体的展开图几何体的展开图【例2】2016枣庄中考有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()C涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，涂成绿色一面的对面的颜色是黄色CA白 B红 C黄 D黑技法点拨 1.在正方体的平面展开图中，相对面必定隔着一行或者一列(1)如果一行(或者一列)的正方形最多有4个，那么间隔一个正方形的两个正方形即为一组相对的面，该行(或者列)中就有两个相对的面；(2)如果一行(或者一列)的正方形最多有3个，那么该行(或者列的)两头的正方形就是一组相对的面；(3)如果一行(或者一列)的正方形最多有2个，那么相邻一行(或者列的)不相连的正方形就是一组相对的面；(4)在确定出一组相对面后，在剩下的正方形中，用上述方法确定其余的相对面，如果相对面都能找到，那么说明这个平面图形是正方体的平面展开图；否则它就不是正方体的平面展开图六年真题六年真题全练全练命题点命题点1 1 几何体的三视图几何体的三视图12017河北，8,3分如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是()A22015河北，5,3分图中的三视图所对应的几何体是()B32012河北，3,2分图中几何体的主视图为()A猜押预测 1.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为()A150cm2B200cm2 C300cm2 D400cm2A根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是15cm的圆柱，则这个包装盒的侧面积为1015150(cm2)42016河北，8,3分图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()命题点命题点2 2 几何体的展开图几何体的展开图A B C DA将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体52014河北，10,3分图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是()B如图所示，折叠以后AB是正方体的棱长，故AB1.猜押预测 2.若将如图所示的正方体的表面展开图还原成正方体，则ABC的度数是()A30B45C50D60D还原正方体，连接A、B、C三个点，可得图形如图所示可知ABACBC，所以ABC60.