数学第1章 数与式 第3讲 整式及因式分解

第第 1 章章 数与式数与式 第第3讲整式及因式分解讲整式及因式分解考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 代数式及其求值代数式及其求值 6 6年年3 3考考考点考点2 整式及有关概念整式及有关概念考点考点3 整式的运算整式的运算 6 6年年5 5考考1 1整式的加减整式的加减2.2.整式的乘除法整式的乘除法考点考点3 因式分解因式分解 6年1考典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 整式的运算与化简整式的运算与化简【例1】2017徐州中考下列运算正确的是()Aa(bc)abcB2a23a36a5Ca3a32a6D(x1)2x21【思路分析思路分析】A原式abc，故本选项错误；B.原式6a5，故本选项正确；C.原式2a3，故本选项错误；D.原式x22x1，故本选项错误技法点拨技法点拨 幂的运算性质和整式的加减及乘法运算是常考的考点也是易错点，所以平时法则运用要恰当且注意符号B【例2】2016河北模拟若2amb4与5an2b2mn可以合并成一项，则mn的值是()A2B0C1 D1技法点拨技法点拨 由同类项的概念可知，相同字母的指数相同，列方程(组)是解此类题的一般方法符合乘法公式特征的，一般要利用乘法公式进行化简【思路分析思路分析】2amb4与5an2b2mn可以合并成一项，2amb4与5an2b2mn是同类项则有D类型类型2 2 求整式的值求整式的值【例3】2016菏泽中考已知4x3y，求代数式(x2y)2(xy)(xy)2y2的值自主解答:(x2y)2(xy)(xy)2y2x24xy4y2(x2y2)2y24xy3y2y(4x3y)4x3y，原式0.技法点拨技法点拨 本题应根据题目特点，选择恰当的方法，利用完全平方公式和平方差公式化简代数式，将等式变形后整体代入求值，能达到简化运算的效果类型类型3 3 因式分解因式分解【例4】2017潍坊中考因式分解：x22x(x2) .技法点拨技法点拨 提取公因式后多项式的项数应与原多项式的项数相同【思路分析】原式x(x2)(x2)(x1)(x2)(x1)(x2)六年真题六年真题全练全练命题点命题点1 1 代数式及其求值代数式及其求值12013河北，9,3分如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y()A2 B3C6 Dx3B依题意可，得y x3.22016河北，18,3分若mnm3，则2mn3m5nm10 .32012河北，15,3分已知yx1，则(xy)2(yx)1的值为 .1原式2mn3m5mn103m3mn103m3(m3)103m3m9101.1yx1，xy1，yx1.原式12(1)11.猜押预测猜押预测 1.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2bab2的值为()A140B70C35D24得分要领得分要领 求代数式的值的方法有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法对于整体代入求值，要从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题方法B根据题意，得ab 7，ab10，a2bab2ab(ab)10770.214命题点命题点2 2 整式运算整式运算42016河北，2,3分计算正确的是()A(5)00 Bx2x3x5C(ab2)3a2b5 D2a2a12aDA(5)01，错误；B.x2与x3不是同类项，不能合并，错误；C.(ab2)3a3b6，错误；D.2a2a12a，正确52015河北，4,3分下列计算正确的是()A.( )1 B61076000000C(2a)22a2 Da3a2a5 2121D( )1 2；610760000000；(2a)222a24a2；a3a2a32a5.对照各选项可知，只有D的计算是正确的2121162012河北，2,2分计算(ab)3的结果为() Aab3 Ba3b Ca3b3 D3ab答案答案:C72015河北，21,10分老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： 3xx25x1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若x 1，求所捂二次三项式的值6解：(1)设所捂的二次三项式为A.根据题意，得Ax25x13xx22x1.(2)当x 1时，A(x1)2( 11)2( )26.66682017河北，22,9分发现发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数验证(1)(1)202122232的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数延伸延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请说明理由解：验证(1)(1)202122232101491553.结果是5的3倍(2)五个连续整数的平方和为(n2)2(n1)2n2(n1)2(n2)2n24n4n22n1n2n22n1n24n45n210.5n2105(n22)，又n为整数，n22是整数五个连续整数的平方和是5的倍数延伸余数是2.理由：设中间的整数为n，则三个连续整数的平方和为(n1)2n2(n1)23n22.n是整数，n2是整数任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.猜押预测猜押预测 2.下面是一位同学做的四道题：2a3b5ab；(3a3)26a6；a6a2a3；a2a3a5，其中做对的一道题的序号是()ABCDD不是同类项，不能合并；(3a3)29a6，故错误；a6a2a4a3，故错误；a2a3a23a5，故正确92013河北，4,2分下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()Aa(xy)axayBx22x1x(x2)1C(x1)(x3)x24x3Dx3xx(x1)(x1)命题点命题点3 3 因式分解因式分解D因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式A，B，C中等号右边都是和、差的形式，不符合因式分解的定义