甘肃省地区中考数学总复习 第5讲 二次根式及其运算课件

第5讲二次根式及其运算要点梳理 1二次根式的概念 式子_ a_叫做二次根式 2二次根式的性质 (1)( a)2_a(a0)_ (2) a2|a| a（a0） ； 0（a0） ； a（a0） . 要点梳理 温馨提示(1)某些二次根式的题目中隐含着“a0”这个条件，做题时要善于挖掘隐含条件，巧妙求解；(2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零要点梳理 要点梳理 4最简二次根式运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式最简二次根式，需满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式A C 1(2012酒泉)327( ) A3 B3 C2 D2 2(2013庆阳)(3)2的平方根是( ) A3 B3 C3 D9 3(2013庆阳)设 a 1712，则 a 在两个相邻整数之间，这两个整数是( ) A4 和 5 B3 和 4 C2 和 3 D1 和 2 B 4(2014甘肃省)下列计算错误的是( ) A. 2 3 6 B. 2 3 5 C. 12 32 D. 82 2 5(2011甘肃省)若代数式x1x2有意义，则 x 的取值范围是 6(2012天水)若xx1 12x有意义，则 x 的取值范围为 B x1且x2 7(2011天水)计算 812 8(2012甘南州)已知 a1 2，b1 2，则代数式a b 的值为 9 (2014甘肃省)已知x， y为实数， 且y x29 9x24，则 xy -1 -1或7 D 二次根式概念与性质 【例 1】 (1)等式2k1k32k1k3成立，则实数 k 的范围是( ) Ak3 或 k12 B0k3 Ck12 Dk3 解析：要使等式成立 ， 必须2k10，k30，有k12，k3.k3 (2)已知 a，b，c 是ABC 的三边长，试化简： （abc）2（abc）2（bca）2 （cab）2. 【点评】 (1)对于二次根式，它有意义的条件是被开方数大于或等于 0；(2)注意二次根式性质( a)2a(a0)，a2|a|的区别，判断出各式的正负性，再化简 原式|abc|abc|bca|cab|(abc)(bca)(cab)(abc)2a2b2c1(1)( 2)2的平方根是_；9 的算术平方根是_；_是64 的立方根 (2)(2014达州)二次根式 2x4有意义，则实数 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 (3)如果 （2a1）212a，则( ) Aa12 Ba12 Ca12 Da12 3 -4 D B 二次根式的运算 【例 2】 (1)(2014济宁)如果 ab0，ab0，那么下面各式：abab，abba1， ababb，其中正确的是( ) A B C D B 解析：ab0，ab0，a0，b0；abab，被开方数应0，a，b 不能当作被开方数，所以是错误的； abba1，abbaabba 11 是正确的； ababb， abab ababb abbabb 是正确的故选：B (2)计算： 243223216； (3)(2012南通)计算： 48312 12 24. 原式2 6126136136326 【点评】 (1)二次根式化简，依据 ab a b(a0，b0)，abab(a0，b0)，前者将被开方数分解，后者分子、分母同时乘一个适当的数使分母变成一个完全平方数，即可将其移到根号外；(2)二次根式加减，即化简之后合并同类二次根式；(3)二次根式乘除结果要化为最简二次根式 2(1)(2012安顺)计算327的结果是( ) A3 3 B3 3 C3 D3 (2)(2012福州)若 20n是整数，则正整数 n 的最小值为_ 解析： 20n 45n2 5n，当 n 最小值为 5 时，5n是完全平方数 (3)(2014抚州)计算： 27 3_ D 5 二次根式混合运算 【例 3】 计算： (1)(3 21)(13 2)(2 21)2； (2)( 103)2012 ( 103)2013. 【点评】 (1)二次根式混合运算，把若干个知识点综合在一起，计算时要认真仔细；(2)可以运用运算律或适当改变运算顺序，使运算简便 3(1)(2014荆门)计算： 2413418(1 2)0. (2)已知 10的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2b2的值 二次根式运算中的技巧【例 4】 (1)已知 x2 3，y2 3，求 x2xyy2的值； (2)已知 x1x3，求 x1x的值 【点评】 (1)x2xyy2是一个对称式，可先求出基本对称式 xy4，xy1，然后将 x2xyy2转化为(xy)2xy，整体代入即可；(2)注意到(x1x)2(x1x)24，可得(x1x)25，x1x5. 4 (1) 已知m 1 2 ， n 1 2 ， 则代数式m2n23mn的值为( ) A9 B3 C3 D5 解析：m2n23mn m22mnn2mn （mn）2mn，mn1 21 22 2，mn (1 2 )(1 2 ) 1 ， （mn）2mn （2 2）21 93，故选 C C (2)(2014德州)若 yx4 4x22，则(xy)y_； 解析：由题意得x40 且 4x0，解得 x4 且 x4，x4，y2，(xy)y(42)214 (3)已知|63m|(n5)23m6 （m3）n2，则 mn_ 解析：由|63m|(n5)23m6 （m3）n2，得|63m|(n5)2 （m3）n23m6， |63m|(n5)2|n|m33m6，m3，|63m|3m6，(n5)2|n|m30，m30 且 n50，m3，n5，mn352 -2