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教学目标：教学目标：1、复习圆面积公式，并在它的基础上推导扇形面积公式2、应用圆面积公式和扇形面积公式进行一些有关计算3、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；4、通过一些有关圆面积和扇形面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力5、通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力教学重点：教学重点： 扇形面积公式的导出及应用教学难点：教学难点：对有关练习题的分析 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心的圆心角所对的弧长的计算公式为角所对的弧长的计算公式为180Rnl注意： 在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算进行计算时，要注意公式中时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆圆心角的倍数，它是不带单位心角的倍数，它是不带单位 的；的；180Rn 在一块空旷的草地上有一根柱子在一块空旷的草地上有一根柱子, ,柱子上柱子上拴着一条长拴着一条长3m3m的绳子的绳子, ,绳子的另一端拴着一绳子的另一端拴着一只狗只狗. .问题（问题（1 1）这只狗的最大活动区域有多大这只狗的最大活动区域有多大? ?问题（问题（2 2）如果这只狗只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过n n角角, ,那么它的最大活动区域有多大那么它的最大活动区域有多大? ?(2)(2)如图如图(2)(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360360的圆心角对应的圆面积，的圆心角对应的圆面积，l l的圆心角对应圆面的圆心角对应圆面积的积的 ，即，即 ， 的圆心的圆心角对应的圆面积为角对应的圆面积为 936013601940nn4040n(1)(1)如图如图(1)(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即即如图，扇形如图，扇形AOBAOB的半径为的半径为R,AOB=nR,AOB=nOAB？阴影阴影s怎样求扇形怎样求扇形AOB的面积的面积那么：那么： 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇扇形形S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2R3602Rn36036022RnRnl l 弧弧 R180nS扇形扇形360n R2lR21在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径半径R有关系，因此有关系，因此l l 和和S之间也有一定的关系，你之间也有一定的关系，你能猜得出吗能猜得出吗? 1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= =_ _ . .342 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 2343 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= =3434如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为柄长的一半，折扇张开的角度为120 ，问哪，问哪一把一把扇子扇面的面积大？扇子扇面的面积大？我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,2.5m,设计流量为设计流量为12.73m12.73m3 3 /s. /s.如果水管截面中水如果水管截面中水面面积如图所示面面积如图所示, ,其中其中AOB=45AOB=45, ,那么水的流那么水的流速因达到多少速因达到多少m/s.m/s.O( (精确到精确到0.010.01m/sm/s). ).AB1 1、如图，水平放置的一个油管的横、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为截面半径为12cm,12cm,其中有油的部分油其中有油的部分油面高面高6cm,6cm,求截面上有油部分的面积求截面上有油部分的面积( (结果精确到结果精确到1cm1cm2 2). ).OABOABC若求由优弧若求由优弧ACB和弦和弦AB组成组成的阴影部分的面积，则的阴影部分的面积，则？阴影阴影s2探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知知l l、n n、R R、S S中的两个量求另一两个量中的两个量求另一两个量 1探索扇形的面积公式探索扇形的面积公式 ，并运用，并运用公式进行计算公式进行计算 3602RnS扇形S扇形扇形360n R2lR212. 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1. 1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关3. 3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位有平方的）扇形面积单位有平方的（2 2）弧长单位没有平方的）弧长单位没有平方的1.由于在推导弧长公式中，若将由于在推导弧长公式中，若将360的圆心角的圆心角360等分，就得到了等分，就得到了360等份的弧在这个过程中不难发现圆周被分割成等份的弧在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时，等份的同时，面积也被分割成面积也被分割成360等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇了扇2.由于扇形应用很广泛，它同其它规则图形一样是一些不由于扇形应用很广泛，它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分，尤其是跟圆弧有关的不规则图形中，规则图形的组成部分，尤其是跟圆弧有关的不规则图形中，在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用，而且它在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用，而且它还是后面要学习的圆锥的基础，所以扇形面积公式的推导还是后面要学习的圆锥的基础，所以扇形面积公式的推导与计算是这堂课的重点与计算是这堂课的重点
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