高考数学 考点专项 函数的奇偶性复习课件

要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析 (1)如果对于函数如果对于函数f(x)定义域内任意一个定义域内任意一个x，都有都有f(-x)=f(x)，那么函数那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数. (2)如果对于函数如果对于函数f(x)定义域内任意一个定义域内任意一个x，都有都有f(-x)=-f(x)，那么函数那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数 如果函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么是奇函数或偶函数，那么我们就说函数我们就说函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性 1.1.函数的奇偶性函数的奇偶性 一般地，奇函数的图象关于原点对称，一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数轴对称，那么这个函数是偶函数 2.2.具有奇偶性的函数图象特点具有奇偶性的函数图象特点 (2)利用定理，借助函数的图象判定利用定理，借助函数的图象判定 3.3.函数奇偶性的判定方法函数奇偶性的判定方法 (1)根据定义判定，首先看函数的定义域根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数非偶函数.若对称，再判定若对称，再判定f(-x)=f(x)或或f(-x)=-f(x). 有时判定有时判定f(-x)=f(x)比较困难，可考虑比较困难，可考虑判定判定f(-x)f(x)=0或判定或判定f(x)/ /f(-x)=1 返回返回 (3)性质法判定性质法判定 在定义域的公共部分内两奇函数之在定义域的公共部分内两奇函数之积积(商商)为偶函数；两偶函数之积为偶函数；两偶函数之积(商商)也为偶函也为偶函数；一奇一偶函数之积数；一奇一偶函数之积(商商)为奇函数为奇函数(注意取注意取商时分母不为零商时分母不为零)； 偶函数在区间偶函数在区间(a，b)上递增上递增(减减)，则在，则在区间区间(-b，-a)上递减上递减(增增)；奇函数在区间；奇函数在区间(a，b)与与(-b，-a)上的增减性相同上的增减性相同. 1.已知函数已知函数f(x)=ax2+bx+c(2a-3x1)是偶函数，则是偶函数，则a_，b_，c_2.设设f(x)(xR)是以是以3为周期的奇函数，且为周期的奇函数，且f(1)1，f(2)=a，则则( ) (A)a2 (B)a-2 (C)a1 (D)a- -1 3.已知奇函数已知奇函数f(x)在在x0时的表达式为时的表达式为f(x)=2x-1/2，则当则当x-1/4时，有时，有( ) (A)f(x)0 (B)f(x)0 (C)f(x)+f(-x)0 (D)f(x)+f(-x)0 10RDB4.函数函数 的奇偶性是的奇偶性是( )(A)奇函数奇函数 (B)偶函数偶函数(C)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶非奇非偶 5.已知已知y=f(x-1)是偶函数，则是偶函数，则y=f(x)的图象关于的图象关于( ) A.直线直线x+1=0对称对称 B.直线直线x-1=0对称对称 C.直线直线x-1/2=0对称对称 D.y轴对称轴对称 242xxxfDA返回返回1.1.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性： xxxf2212(1) 1lg2xxxf(2)【解题回顾】本题还可利用【解题回顾】本题还可利用f(-x)+f(x)=0求解较简便求解较简便 xxxxf111(4) 01lglg22xxxxf(3)【解题回顾】本题应先化简【解题回顾】本题应先化简f(x)，再判断再判断f(x)的奇偶的奇偶性，若直接判断性，若直接判断f(x)的奇偶性，即的奇偶性，即 f(x)为偶函数，这样就遗漏为偶函数，这样就遗漏f(x)也是奇函数也是奇函数 xfxxxxxf22221lglg1lglg【解题回顾】判断函数的奇偶性时，应首先注意其【解题回顾】判断函数的奇偶性时，应首先注意其定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称.2.(1)设函数设函数f(x)的定义域关于原点对称，判断下列函的定义域关于原点对称，判断下列函数的奇偶性：数的奇偶性： F(x)=f(x)+f(-x)/2;G(x)=f(x)-f(-x)/2; (2)试将函数试将函数y=2x表示为一个奇函数与一个偶函数的和表示为一个奇函数与一个偶函数的和.【解题回顾】本题的结论揭示了这样一个事实：任意【解题回顾】本题的结论揭示了这样一个事实：任意一个定义在关于原点对称的区间上的函数，总可以表一个定义在关于原点对称的区间上的函数，总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和示成一个奇函数与一个偶函数的和. 【解题回顾】本题应注意充分挖掘已知条件【解题回顾】本题应注意充分挖掘已知条件.即将即将-x代代x得到关于得到关于f(x)和和g(x)的二元一次方程组的二元一次方程组.3.设设f(x)与与g(x)分别为奇函数和偶函数，若分别为奇函数和偶函数，若f(x)-g(x)=(1/2)x，比较比较f(1)、g(0)、g(-2)的大小的大小.4.已知已知 (1)判断判断f(x)的奇偶性；的奇偶性；(2)求证求证f(x)0 21121xxxf【解题回顾】【解题回顾】(1)判断判断 的奇偶性要比直的奇偶性要比直接接判断判断f(x)的奇偶性要简洁；的奇偶性要简洁；(2)因为因为f(x)是偶函数，所以求证是偶函数，所以求证f(x)0的关键是证当的关键是证当x0时，时，f(x)0 21121xxg变题变题1：已知：已知g(x)为奇函数，且为奇函数，且 ，判断判断f(x)的奇偶性的奇偶性 21121xxgxf变题变题2 已知函数已知函数 是偶函数，试求是偶函数，试求a的值的值. axxfx121返回返回【解题回顾】数学解题的过程就是充分利用已知条【解题回顾】数学解题的过程就是充分利用已知条件实施由条件向结论的转化过程件实施由条件向结论的转化过程.当条件不能直接推当条件不能直接推出结论时就要想方设法创造使用条件的氛围，采用出结论时就要想方设法创造使用条件的氛围，采用逐步逼近的手法达到解题目的逐步逼近的手法达到解题目的.5.设函数设函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足的定义域关于原点对称，且满足()()存在正常数存在正常数a，使使f(a)=1求证：求证：(1)f(x)是奇函数；是奇函数； (2)f(x)是周期函数，并且有一个周期为是周期函数，并且有一个周期为4a 122121xfxf1xfxfxxf返回返回1判断函数是否具有奇偶性首先要看函数的定义判断函数是否具有奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称即函数定义域关于原点对称域是否关于原点对称即函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件是函数具有奇偶性的必要条件2.判断函数是否具有奇偶性一般要对解析式进行化判断函数是否具有奇偶性一般要对解析式进行化简，这样才能得出正确结论，如判断函数简，这样才能得出正确结论，如判断函数f(x)=1-x2+x2-1的奇偶性，在解答上很容易得出如下结论：的奇偶性，在解答上很容易得出如下结论：f(-x)=1-(-x)2+(-x)2-1=f(x),f(x)是偶函数是偶函数.事实上函数的定义域为事实上函数的定义域为-1，1，将，将f(x)=1-x2 +x2-1化简得化简得f(x)=0.f(x)既是偶函数，又是奇函数既是偶函数，又是奇函数. 返回返回