广东省中考数学 第21节 矩形、菱形课件

第21节 矩形、菱形中考导航中考导航考 纲 要考 纲 要求求 1.掌握矩形、菱形的概念和性质，了解它们之间的关系.2.掌握矩形、菱形的有关性质.3. 掌握四边形是矩形、菱形的条件4.了解矩形的重心及物理意义(如一块均匀的矩形木板的重心).考点考点年份年份 题型题型分分值值近五年广州市考近五年广州市考试内容试内容高频考点分析高频考点分析1. 菱形的 性 质和判定2013 解答题9菱形的性质在近五年广州市中考，本节考查的重点是菱形的综合运用性质.命题难度中等，题型以解答题为主.2. 矩形的 性 质和判定未考相等互相垂直平分一组对角邻边互相垂直都相等考点梳理考点梳理互相平分且相等都是直角有三个角有一个角相等课前预习课前预习1. （2014珠海）边长为3cm的菱形的周长是（）A6cm B9cm C12cm D15cm解析：菱形的各边长相等，边长为3cm的菱形的周长是：34=12（cm）答案：C2.（2014长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB=60，则对角线BD的长是（）A1 B C2 D2 解析：菱形ABCD的边长为2，AD=AB=2，又DAB=60，DAB是等边三角形，AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2答案：C3. （2014十堰）如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF给出下列条件：BEEC；BFCE；AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）解析：由题意得：BD=CD，ED=FD，四边形EBFC是平行四边形，AB=AC，AD是BC的垂直平分线，BE=CE，四边形BECF是菱形答案：4. （2014重庆）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（）A30 B60 C90 D120解析：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OC，OBC=ACB=30，AOB=OBC+ACB=30+30=60答案B5. （2014衡阳）如图，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，则BD的长为 解析：四边形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，OA=OB，BOC=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=AB=5，BD=2BO=10，答案：106.（2014娄底）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）解析：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：ABC=90或AC=BD答案：ABC=90或AC=BD考点突破考点突破考点考点1 菱形的性质和判定（）菱形的性质和判定（）母题集训母题集训1. （2007广州）如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OBCD，则四边形OECF的周长是 cm2. （2013广州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长3. （2013梅州）如图，在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求A的度数解析：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）正方形的性质知，对角线平分一组对角，即ABC=45，进而求出A=45度答案：（1）证明：EF垂直平分BC，CF=BF，BE=CE，BDE=90，BD=CD，又ACB=90，EFAC，BE：AB=DB：BC，D为BC中点，DB：BC=1：2，BE：AB=1：2，E为AB中点，即BE=AE，CF=AE，CF=BE，CF=FB=BE=CE，四边形BECF是菱形 （2）四边形BECF是正方形，CBA=45，ACB=90，A=45中考预测4.已知菱形的边长为3，一个内角为60，则菱形较长的对角线长是5. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE求证：OE=BC6.如图：ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB与AC、AE分别交于点O、E，连接EC（1）求证：AD=EC；（2）当BAC=90时，求证：四边形ADCE是菱形；（3）在（2）的条件下，若AB=AO，且OD=a，求菱形ADCE的周长考点归纳：考点归纳：本考点曾在2007、2013年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题.本考点应注意：（1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形；（2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形）；（3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法；（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形考点考点2 矩形的性质和判定（）矩形的性质和判定（）母题集训母题集训1. （2012广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合（1）求证：ABG CDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的长2. （2011佛山）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A矩形 B菱形 C正方形 D梯形解析：如下图所示，四边形ABCD是菱形，顺次连接个边中点E、F、G、H，连接AC、BD，E、H是AB、AD中点，EHBD，同理有FGBD，EHFG，同理EFHG，四边形EFGH是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOB=90，又EFAC，BME=90，EHBD，HEF=BME=90，四边形EFGH是矩形答案：A中考预测3. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CM=CN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，求 的值4.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE连接BF、CF、AC（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BECE，求证：四边形ABFC是矩形解析：（1）连接BD，利用等腰梯形的性质得到AC=BD，再根据垂直平分线的性质得到DB=FB，从而得到AC=BF，然后证得ACBF，利用一组对边平行且相等判定平行四边形；（2）利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似，得到对应角相等，从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形考点归纳：考点归纳：本考点近些年广州中考均未考查，但本考点是初中数学的重要内容，因此有必要掌握.本考点一般出题考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握其判定和性质. 注意：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形