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20.2 数据的波动20.2.1 20.2.1 极差极差极差极差=最大值最大值-最小值最小值2月月21日日2月月22日日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2001年年12131422689122002年年131312911161210该表显示：上海该表显示：上海2001年年2月下旬和月下旬和2002年同期的每日最高气温年同期的每日最高气温问：问：2001年年2月下旬上海的气温的极差是多少？月下旬上海的气温的极差是多少？ 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？年同期的上海的气温的极差又是多少？22-6=1616-9=7结论结论:2001年的年的2月下旬的气温变化幅度月下旬的气温变化幅度大于大于2002年同期的变化幅度年同期的变化幅度.经计算可以看出，对于经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，月下旬的这段时间而言，2001年年和和2002年上海地区的平均气温相等，都是年上海地区的平均气温相等，都是12。C.这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？极差越大极差越大, ,波动越大波动越大怎样定量地计算整个波动大小呢？甲：10 7 7 7 7 7 4 7 7 7 乙： 9 6 5 9 8 5 5 9 5 9 极差是最简单的一种度量数极差是最简单的一种度量数据波动情况的量据波动情况的量, ,但只能反但只能反映数据的波动范围映数据的波动范围, ,不能衡不能衡量每个数据的变化情况量每个数据的变化情况, ,而而且受极端值的影响较大且受极端值的影响较大. .怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢? 20.2.2 方差 )(2.)(22)(1212xxnxxxxns 各各 数据与平均数的差的平方的平均数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的数叫做这批数据的方差方差。公式为：。公式为：我们可以用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，先平均，再求差，然后平方，最后再平均最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为平均值的情况。这个结果通常称为方差方差。)()()()()()()()(8128272625242322212xxxxxxxxxxxxxxxxS2月月21日日2月月22日日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2001年年12131422689122002年年131312911161210以上气温问题中以上气温问题中8 8次气温的变化的方差的计算式是：次气温的变化的方差的计算式是：)()()(1222212xxxxxxnSn方差公式：方差公式：发现：发现：方差越小，波动越小方差越小，波动越小.方差越大，波动越大方差越大，波动越大. 例例1:在一次芭蕾舞的比赛中在一次芭蕾舞的比赛中,甲甲,乙两个芭乙两个芭蕾舞团表演了舞剧蕾舞团表演了舞剧,参加表演的参加表演的女演员的身高女演员的身高(单位单位:）分别是）分别是 甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更齐整哪个芭蕾舞女演员的身高更齐整? 练习练习： 1。样本方差的作用是（）。样本方差的作用是（） （ A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示（表示（ ）数字）数字20表示（表示（ ） 3。样本样本5、6、7、8、9、的方差是（、的方差是（ ） . 4.一个样本的方差是零，若中位数是一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（则它的平均数是（ ） （A）等于）等于 a (B)不等于不等于a (C)大于大于a ( D）小于）小于a 5. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大各抽取一个容量足够大 的的 样本样本,分别统计单株玉米的产量分别统计单株玉米的产量.结果结果: = , , 下列下列 给出对两块玉米地的五种估计给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳甲块田单株产量比较稳 定定(3)两块田平均产量大两块田平均产量大约相等约相等 (4)两块田总产量大约相等两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高乙块田总产量较高)20(2.)20(22)20(121012sxnxxs2甲s2乙x甲x乙 提高题提高题：观察和探究。观察和探究。 （1）观察下列各组数据并填空）观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11 （2）分别比较）分别比较 A与与 B 、 A与与C、 A与与D的计算结果，的计算结果，你能发现什么规律？你能发现什么规律？（3）若已知一组数据）若已知一组数据 的平均数是的平均数是 ,方方差是差是 ,那么另一组数据那么另一组数据的平均数是的平均数是 ( ) , 方差是方差是( ).的平均数是，方差 是。AxxDxBxCSA2SB2SC2SD2=x1x2xn,xs22.2233321xxxn、 规律；有两组数据，设其平均数分别为规律；有两组数据，设其平均数分别为 , 方差分别为方差分别为 , (!) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时，个单位时， 则有则有 = +m, = (2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时倍时, 则有则有 =n , = (3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍加倍加 m 时时,则有则有 = n , =x1x2s21s22x2x1s21s22x2x1s22s21n2n2x2x1s22n2s21
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