资源描述
第45课时 数据的代表描述数据描述数据“集中趋势集中趋势”的的“特征数特征数”1.1.平均数：平均数：(1)(1)算术平均数：算术平均数：x x1 1,x,x2 2,，x xn n的平均数的平均数 . .(2)(2)加权平均数：若加权平均数：若n n个数个数x x1 1,x,x2 2,，x xn n的权分别是的权分别是w w1 1,w,w2 2,w wn n，则，则 叫做这叫做这n n个数的加权平均数个数的加权平均数. .x 12n1(xxx )n1122nn12nw xw xw xwww2.2.中位数：将一组数据按照由中位数：将一组数据按照由_到到_(_(或由大到小或由大到小) )的顺序排的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于列，如果数据的个数是奇数，则处于_位置的数据称为这位置的数据称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的_称为这组数据的中位数称为这组数据的中位数. .3.3.众数：一组数据中出现次数众数：一组数据中出现次数_的数据的数据. .小小大大中间中间平均数平均数最多最多【核心点拨【核心点拨】1.1.加权平均数中权的含义是指数据的加权平均数中权的含义是指数据的“重要程度重要程度”，在统计学，在统计学中，有时也指数据出现的次数中，有时也指数据出现的次数. .2.2.一组数据的众数可能有一个，也可能有多个，它一定是这组一组数据的众数可能有一个，也可能有多个，它一定是这组数据中的某个或某些数据数据中的某个或某些数据. .3.3.一组数据的平均数、中位数都是惟一的，它可能是一组数据一组数据的平均数、中位数都是惟一的，它可能是一组数据中的某个数据，也可能不是这组数据中的任何一个数据中的某个数据，也可能不是这组数据中的任何一个数据. .【即时检验【即时检验】1.1.某青年排球队某青年排球队1212名队员的年龄情况如下：名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数是则这个队队员年龄的众数是_岁，中位数是岁，中位数是_岁，平均数是岁，平均数是_岁岁. .2.2.如果如果1010，1010，2020和和m m的平均数为的平均数为2020，那么，那么m m的值是的值是_. . 年龄年龄（单位：岁）（单位：岁）18181919202021212222人数人数1 14 43 32 22 21919202020204040 平均数平均数【例【例1 1】（】（9 9分）（分）（20112011济宁中考济宁中考) )某初中某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级规定的推荐程序：首先由本年级200200名学生名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图一：投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示：下表所示：测试项目测试项目测试成绩测试成绩/ /分分甲甲乙乙丙丙笔试笔试929290909595面试面试858595958080图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图. .请你根据以上信息解答下列问题：请你根据以上信息解答下列问题：(1)(1)补全图一和图二；补全图一和图二；(2)(2)请计算每名候选人的得票数；请计算每名候选人的得票数；(3)(3)若每名候选人得一票记若每名候选人得一票记1 1分，投票、笔试、面试三项得分按分，投票、笔试、面试三项得分按照照253253的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？被录取，应该录取谁？【规范解答【规范解答】（1 1）如图所示：）如图所示：2 2分分30%30%（2 2）甲的票数：）甲的票数：_（票），（票），乙的票数：乙的票数：_（票），（票），丙的票数：丙的票数：_（票）（票）. .5 5分分（3 3）甲的平均成绩：）甲的平均成绩： , ,乙的平均成绩：乙的平均成绩： , ,丙的平均成绩：丙的平均成绩： . .8 8分分_的平均成绩最高，的平均成绩最高，应该录取应该录取_9 9分分20020034%=6834%=6820020030%=6030%=6020020028%=5628%=5668 292 585 385.1253 60 290 595 385.5253 56 295 580 382.7253 乙乙乙乙【自主归纳【自主归纳】平均数的类型及计算方法平均数的类型及计算方法一、算术平均数：记忆公式并依据公式进行计算一、算术平均数：记忆公式并依据公式进行计算. .二、加权平均数：二、加权平均数：（1 1）理解）理解“权权”的含义：数据的重要程度或数据出现的次数；的含义：数据的重要程度或数据出现的次数；（2 2）代入公式计算）代入公式计算. .三、实际问题中的平均数：如平均速度的计算，平均速度三、实际问题中的平均数：如平均速度的计算，平均速度= =_，不要误认为是两个速度的平均数，不要误认为是两个速度的平均数. .总路程总路程总时间总时间【对点训练【对点训练】1.(20121.(2012泉州中考）某校初一年段举行科技创新比赛活动，泉州中考）某校初一年段举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为各班选送的学生数分别为3 3，2 2，2 2，6 6，6 6，5 5，则这组数据的平，则这组数据的平均数是均数是_._.【解析【解析】(3+2+2+6+6+5)(3+2+2+6+6+5)6=4.6=4.答案答案: :4 42.2.（20112011怀化中考怀化中考) )在一次爱心捐款中，在一次爱心捐款中，某班有某班有4040名学生拿出自己的零花钱，有捐名学生拿出自己的零花钱，有捐5 5元、元、1010元、元、2020元、元、5050元的，如图反映了元的，如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款平均每人捐款_元元【解析【解析】方法一：用平均数求解，方法一：用平均数求解， =16=16（元）（元）. .方法二：用加权平均数求解，方法二：用加权平均数求解，5 560%60%101010%10%202010%10%505020%20%1616（元）（元）答案：答案：16165 40 60%10 40 10%20 40 10%50 40 20%403.3.（20122012义乌中考）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增义乌中考）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，长，20072007年至年至20112011年我市民用汽车拥有量依次约为：年我市民用汽车拥有量依次约为：1111，1313，1515，1919，x x（单位：万辆），这五个数的平均数为（单位：万辆），这五个数的平均数为1616，则，则x x的值的值为为_【解析【解析】根据平均数的求法：共根据平均数的求法：共5 5个数，这些数之和为个数，这些数之和为11+13+15+19+x=1611+13+15+19+x=165,5,解得解得x=22x=22答案答案: :2222【技巧点拨【技巧点拨】平均数的灵活运用平均数的灵活运用1.1.平均数的计算有时应用其变形：平均数的计算有时应用其变形： =x=x1 1+x+x2 2+ +x+xn n, ,并结合方并结合方程的思想来解决问题程的思想来解决问题. .2.2.加权平均数中的加权平均数中的“权权”用百分数来表示时，可以用数据乘以用百分数来表示时，可以用数据乘以所占的百分比，然后直接求和计算所占的百分比，然后直接求和计算. . nx 众数和中位数众数和中位数【例【例2 2】（】（20112011柳州中考柳州中考) )某班某班“环卫小组环卫小组”为了宣传环保的为了宣传环保的重要性，随即调查了本班重要性，随即调查了本班1010名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况的情况. .据统计，丢弃垃圾的质量如下（单位：千克）：据统计，丢弃垃圾的质量如下（单位：千克）：2 3 3 4 4 3 5 3 4 52 3 3 4 4 3 5 3 4 5根据上述数据，回答下列问题：根据上述数据，回答下列问题：（1 1）写出上述）写出上述1010个数据的中位数、众数；个数据的中位数、众数；（2 2）若这个班共有）若这个班共有5050名同学，请你根据上述数据的平均数，估名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这算这5050个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量. .【思路点拨【思路点拨】【自主解答【自主解答】（1 1）将这组样本数据按从小到大的顺序排列，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是其中处于中间的两个数是3,43,4，这组数据的中位数是这组数据的中位数是3.5.3.5.在这组样本数据中，在这组样本数据中，3 3出现了出现了4 4次，出现的次数最多，次，出现的次数最多，这组这组数据的众数是数据的众数是3.3.观察数据根据定义找中位数、众数计算样本数据的平均数应用样本特征估计总体特征（2 2）1010名同学家庭这一天内丢弃垃圾的质量的平均数为名同学家庭这一天内丢弃垃圾的质量的平均数为 =3.6=3.6（千克），（千克），估算这估算这5050个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量为个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量为50503.6=1803.6=180（千克）（千克）. .233443534510 【规律总结【规律总结】众数与中位数的计算众数与中位数的计算1.1.理解定义是正确计算的关键理解定义是正确计算的关键. .2.2.与图表或统计图相结合的统计量的求解方法，其关键是根据与图表或统计图相结合的统计量的求解方法，其关键是根据图表，分析其包含的信息，结合众数、中位数的定义进行判断图表，分析其包含的信息，结合众数、中位数的定义进行判断或计算或计算. .【对点训练【对点训练】4.(20124.(2012宜宾中考）宜宾今年宜宾中考）宜宾今年5 5月某天各区县的最高气温如下月某天各区县的最高气温如下表：表：则这则这1010个区县该天最高气温的众数和中位数分别是个区县该天最高气温的众数和中位数分别是( )( )（A A）3232，31.5 31.5 （B B）32,30 32,30 （C C）30,32 30,32 （D D）32,3132,31区县区县翠屏翠屏区区南溪南溪长宁长宁江安江安宜宾宜宾县县珙县珙县高县高县兴文兴文筠连筠连屏山屏山最高最高气温气温()()3232323230303232303031312929333330303232【解析【解析】选选A.A.因因3232出现次数最多，故众数是出现次数最多，故众数是3232；由小到大排列：；由小到大排列：29,30,30,3029,30,30,30，31,32,32,32,32,3331,32,32,32,32,33，其中最中间两个数的平均，其中最中间两个数的平均数为（数为（31+3231+32）2=31.52=31.5，即中位数是，即中位数是31.5.31.5.5.5.（20122012资阳中考）小华所在的九年级一班共有资阳中考）小华所在的九年级一班共有5050名学生，一名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.651.65米，而小华的身高是米，而小华的身高是1.661.66米，下列说法错误的是米，下列说法错误的是( )( )(A)1.65(A)1.65米是该班学生身高的平均水平米是该班学生身高的平均水平(B)(B)班上比小华高的学生人数不会超过班上比小华高的学生人数不会超过2525人人(C)(C)这组身高数据的中位数不一定是这组身高数据的中位数不一定是1.651.65米米(D)(D)这组身高数据的众数不一定是这组身高数据的众数不一定是1.651.65米米【解析【解析】选选B.1.65B.1.65米是该班学生身高的平均水平米是该班学生身高的平均水平, ,故故A A正确正确; ;小小华的身高华的身高1.661.66米米, ,不是中位数不是中位数, ,所以班上比小华高的学生人数不所以班上比小华高的学生人数不能确定能确定, ,故故B B错误错误, ,平均数与中位数、众数并不一定相等平均数与中位数、众数并不一定相等, ,故故C C，D D正确正确. .【特别提醒【特别提醒】结合图表，分析统计量结合图表，分析统计量1.1.与图表或统计图相结合的统计量的求解方法，其关键是根据与图表或统计图相结合的统计量的求解方法，其关键是根据图表，分析其包含的信息，结合众数、中位数的定义进行判断图表，分析其包含的信息，结合众数、中位数的定义进行判断或计算或计算. .2.2.应用图表时，要分析清楚表格或统计图中的量，哪些是表示应用图表时，要分析清楚表格或统计图中的量，哪些是表示的数据，哪些是表示数据出现的次数，防止因混淆而产生错误的数据，哪些是表示数据出现的次数，防止因混淆而产生错误. .3.3.涉及实际问题时，要注意统计量都要带有单位涉及实际问题时，要注意统计量都要带有单位. . 平均数、中位数、众数的实际应用平均数、中位数、众数的实际应用【例【例3 3】（】（20122012黄冈中考）为了全面了解学生的学习、生活黄冈中考）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展织全体教师开展“课外访万家活动课外访万家活动”，王老师对所在班级的全，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取中随机抽取1515名学生家庭的年收入情况，数据如下表：名学生家庭的年收入情况，数据如下表： 年收入年收入( (单位：万元单位：万元) )2 22.52.53 34 45 59 91313家庭个数家庭个数1 13 35 52 22 21 11 1(1)(1)求这求这1515名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数. .(2)(2)你认为用你认为用(1)(1)中的哪个数据来代表这中的哪个数据来代表这1515名学生家庭年收入的名学生家庭年收入的一般水平较为合适一般水平较为合适? ?请简要说明理由请简要说明理由【思路点拨【思路点拨】观察数据计算样本数据的平均数根据定义找中位数、众数根据平均数、中位数、众数的特征选择合适数据【自主解答【自主解答】（1 1）=4.3=4.3（万元）（万元）. .这这1515名学生家庭收入的中位数为名学生家庭收入的中位数为3 3万元，众数为万元，众数为3 3万元万元. .(2)(2)用中位数或众数来代表这用中位数或众数来代表这1515名学生家庭收入的一般水平较名学生家庭收入的一般水平较为合适为合适. .虽然平均数为虽然平均数为4.34.3万元，但年收入达到万元，但年收入达到4.34.3万元的家庭万元的家庭只有只有4 4个，大部分家庭的年收入未达到这一水平，而中位数和众个，大部分家庭的年收入未达到这一水平，而中位数和众数数3 3万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数来万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数来代表这代表这1515名学生家庭收入的一般水平较为合适名学生家庭收入的一般水平较为合适. .2 12.5 33 54 25 29 1 13 1x15 【规律总结【规律总结】平均数、中位数、众数对数据的影响程度平均数、中位数、众数对数据的影响程度平均数、中位数、众数都是重要的统计量，它们从不同的侧面平均数、中位数、众数都是重要的统计量，它们从不同的侧面描述了数据的集中程度描述了数据的集中程度. .1.1.平均数：它的大小与数据中的每一个数据都有关，易受到个平均数：它的大小与数据中的每一个数据都有关，易受到个别数据太大或太小变化的影响别数据太大或太小变化的影响. .如在比赛打分中采用去掉最高分如在比赛打分中采用去掉最高分或最低分的方式，力求使结果更公平合理或最低分的方式，力求使结果更公平合理. .2.2.中位数：计算简单，不受极端值的影响，但是不能充分利用中位数：计算简单，不受极端值的影响，但是不能充分利用所有数据的信息所有数据的信息. .3.3.众数：只关注出现次数最多的数据，不受极端值与平行数的众数：只关注出现次数最多的数据，不受极端值与平行数的影响影响. .【对点训练【对点训练】6.(20126.(2012凉山州中考）一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋凉山州中考）一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：一般来讲一般来讲, ,鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销, ,也就是关心也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的卖出的鞋的尺码组成的一组数据的( )( )（A A）平均数）平均数 （B B）中位数）中位数 （C C）众数）众数 （D D）方差）方差尺码尺码/ /厘米厘米232323.523.5242424.524.52525销售量销售量/ /双双5 51010222239395656【解析【解析】选选C.C.最畅销的鞋子也就是卖出的鞋的尺码组成的这组最畅销的鞋子也就是卖出的鞋的尺码组成的这组数据中出现次数最多的数据中出现次数最多的, ,即众数即众数. .7.7.（20122012江西中考）我们约定江西中考）我们约定: :如果身高在选定标准的如果身高在选定标准的2%2%范围之内都称为范围之内都称为“普通身高普通身高”. .为了解某校九年级男生中具有为了解某校九年级男生中具有“普通身高普通身高”的人数的人数, ,我们从该校九年级男生中随机选出我们从该校九年级男生中随机选出1010名男名男生生, ,分别测量出他们的身高分别测量出他们的身高( (单位单位:cm),:cm),收集并整理成如下统计收集并整理成如下统计表表: : 男生男生序号序号身高身高x(cmx(cm) )163163171171173173159159161161174174164164166166169169164164根据以上表格信息根据以上表格信息, ,解答如下问题解答如下问题: :(1)(1)计算这组数据的三个统计量计算这组数据的三个统计量: :平均数、中位数和众数；平均数、中位数和众数；(2)(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准请你选择其中一个统计量作为选定标准, ,找出这找出这1010名男生中名男生中具有具有“普通身高普通身高”的是哪几位男生的是哪几位男生? ?说明理由说明理由; ;(3)(3)若该年级共有若该年级共有280280名男生名男生, ,按按(2)(2)中选定标准中选定标准, ,请你估算出该请你估算出该年级男生中具有年级男生中具有“普通身高普通身高”的人数约有多少名的人数约有多少名? ?【解析【解析】（1 1）平均数为：）平均数为： =166.4(cm).=166.4(cm).中位数为：中位数为： =165=165（cm).cm).众数为：众数为：164164（cm).cm).（2 2）平均数作为标准：）平均数作为标准：身高身高x x满足满足166.4166.4(1-2%)x166.4(1-2%)x166.4(1+2%)(1+2%)，即，即163.072x169.728163.072x169.728时为时为“普通身高普通身高”，则序号为，则序号为的男生具有的男生具有“普通身高普通身高”. .163 171 173 159 161 174 164 166 169 16410166 1642中位数作为标准：中位数作为标准：身高身高x x满足满足165165(1-2%)x165(1-2%)x165(1+2%),(1+2%),161.7x168.3161.7x168.3时为时为“普通身高普通身高”，则序号为，则序号为的男的男生具有生具有“普通身高普通身高”. .众数作为标准：众数作为标准：身高身高x x满足满足164164(1-2%)x164(1-2%)x164(1+2%),(1+2%),160.72x167.28160.72x167.28时为时为“普通身高普通身高”，则序号为则序号为的男生具有的男生具有“普通身高普通身高”. .（3 3）平均数作为标准，估计全年级男生中具有）平均数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高普通身高”的的人数约为：人数约为：280280 =112( =112(人）人）; ;中位数作为标准，估计全年级男生中具有中位数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高普通身高”的人数的人数约为：约为：280280 =112( =112(人）人）; ;众数作为标准，估计全年级男生中具有众数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高普通身高”的人数约的人数约为：为：280280 =140( =140(人）人）. .410410510【技巧点拨【技巧点拨】针对实际问题，选择合适的统计量针对实际问题，选择合适的统计量1.1.当数据中有极端值出现时，平均数就不能很好地反映数据的当数据中有极端值出现时，平均数就不能很好地反映数据的集中程度集中程度. .2.2.当一组数据中的数据都围绕某个数据左右波动时，一般用中当一组数据中的数据都围绕某个数据左右波动时，一般用中位数来描述这组数据的集中程度，如选手能否入围的问题位数来描述这组数据的集中程度，如选手能否入围的问题. .
展开阅读全文