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20.1.2数据的代表数据的代表 中位数中位数中位数：中位数：中位数是一个中位数是一个位置代表值位置代表值，利用中位数分析数据可以，利用中位数分析数据可以获得一些信息。获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或小于或大于这个中位数的数据大于这个中位数的数据各占一半各占一半。将一组数据按照由小到大的顺序排列：将一组数据按照由小到大的顺序排列：如果数据的个数是如果数据的个数是奇数个奇数个，则处于中间，则处于中间位置的数就是这组数据的位置的数就是这组数据的中位数中位数；如果数据的个数是如果数据的个数是偶数个偶数个，则中间两个数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的据的平均数就是这组数据的中位数；中位数；应用应用:快速回答快速回答:下列这组数据的中位数分别是多少下列这组数据的中位数分别是多少? 7 5 4 8 5 8 2 4 8 9 64 5 5 7 8 2 4 6 8 8 9例 题180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148（1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的名选手的成绩如下（单位：分）：成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129， 解：解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组数据的中位数为处于中间的两个数则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：的平均数，即： (146+148)2=147因此样本数据的中位数是因此样本数据的中位数是147。 （2）根据（）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手分，有一半选手的成绩慢于的成绩慢于147分。这名选手的成绩是分。这名选手的成绩是142分，快于中位数分，快于中位数147分，分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。求中位数的一般步骤：求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；2、若该数据含有奇数个数，位于中间、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。两个数的平均数就是中位数。你知道中间位置如何确定吗你知道中间位置如何确定吗?n 为奇数时为奇数时,中间位置是第中间位置是第 个个n为偶数时为偶数时,中间位置是第中间位置是第 , 个个2n21n12n例：在一次科技知识比赛中，一组学生成例：在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：绩统计如下表：分数分数5060708090100人数人数251013146求这组学生成绩的中位数。求这组学生成绩的中位数。25、26 某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：的收入情况，并绘制了如下的统计图：年收入年收入/万元万元户数户数（1）求这）求这20个家庭的年平均收入；个家庭的年平均收入；（2）求这）求这20户家庭的中位数；户家庭的中位数；（3）平均数、中位数，哪个更能反映）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？这个地区的家庭的年平均收入水平？这个公司员工这个公司员工收入到底怎样？收入到底怎样？经理经理第二天，阿冲上班了。第二天，阿冲上班了。我这里报酬不错我这里报酬不错, 每每周平均工资周平均工资300元元,你在这里好好干你在这里好好干!阿冲阿冲阿冲在公司工作了一周后阿冲在公司工作了一周后平均工资确实是每平均工资确实是每周周300元元,你看看公你看看公司的工资报表司的工资报表.你欺骗了我，我已你欺骗了我，我已经问过公司的职员经问过公司的职员了，没有一个人是了，没有一个人是超过超过300元的元的经理经理 阿冲阿冲问题问题1：请大家来评评理，讨论该公司的周平均工资：请大家来评评理，讨论该公司的周平均工资是多少？经理是否欺骗了是多少？经理是否欺骗了阿冲阿冲?问题问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据 反映一般职员的实际收入比较合适？反映一般职员的实际收入比较合适？人员人员经理经理副经理副经理 领工领工工人工人学徒学徒工资（元工资（元/周）周）2200 250220200100人数人数165101小测试1 1、在一次数学竞赛中，、在一次数学竞赛中，5 5名学生的成绩从低到高排列依名学生的成绩从低到高排列依 次是次是 5555，5757，6161，6262，9898，那么他们的中位数是多少？，那么他们的中位数是多少？2 2、1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是 1515，1717，1414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212，求这一天，求这一天1010名工人生产的零件的中位数。名工人生产的零件的中位数。153 3、某班一组、某班一组1212人的英语成绩如下：人的英语成绩如下：8484，7373，8989，7878，8383，8686，8989，8484，100100，100100，7878，100100则这则这1212个数的平均数是个数的平均数是_， 中位数是中位数是_4、一组数据按从小到大顺序排列为：一组数据按从小到大顺序排列为：1313、1414、1919、x x、2323、2727、2828、3131， 其中位数是其中位数是2222，则则x x为为_878521 5、在一组数据、在一组数据0 ，1 ，4，5，8中插中插入一个数据入一个数据x，使该组数据的中位数，使该组数据的中位数为为3，则，则x_26、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟的个数经统计计算后得下表：参赛学生每分钟的个数经统计计算后得下表：班级参加人数中位数平匀字数甲55149135乙55151135比较两班的学生成绩的平均水平，优秀率（每比较两班的学生成绩的平均水平，优秀率（每分钟输入汉字数分钟输入汉字数150个为优秀）的高低。个为优秀）的高低。 7 7、 某教育用个厂生产一批铅球，某教育用个厂生产一批铅球，其重量（单位：其重量（单位：kmkm）如下：）如下：重量重量/km 2.93 2.9633.02 3.03个数个数4121086求这组数据的中位数和平均数。求这组数据的中位数和平均数。活活动动与与研研究究 某餐厅共有某餐厅共有7 7名员工，所有员工的工资的情况名员工，所有员工的工资的情况如下表所示：如下表所示：人员经理 厨师甲厨师乙会计 服务员甲服务员乙勤杂工人数1111111工资额 3000700500450360340320解解答答下下列列问问题题（1 1）餐厅所有员工的工资的平均数是多少？）餐厅所有员工的工资的平均数是多少？（2 2）所有员工的工资的中位数是多少？）所有员工的工资的中位数是多少？（3 3）用平均数还是中位数，描述该餐厅员工工）用平均数还是中位数，描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？资的一般水平比较恰当？（4 4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否能反映餐厅员工工资的一般水平？多少元？是否能反映餐厅员工工资的一般水平？平均数、中位数的联系与区别平均数、中位数的联系与区别联系：联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。区别：区别：计算计算平均数平均数时，所有数据都参加运算，它能充分时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。用最为广泛。 中位数中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。关。但不能充分利用所有的数据信息。想一想想一想
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