全国中考数学复习方案 第36讲 数据的整理与分析课件 新人教版

第第36讲讲数据的整理与分析数据的整理与分析第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 数据的代表数据的代表 平平均均数数定义定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平算术平均数均数一般地，如果有一般地，如果有n n个数个数x x1 1，x x2 2，x xn n，那么，那么_叫做这叫做这n n个数的平均数个数的平均数加权平加权平均数均数一般地，如果在一般地，如果在n n个数个数x x1 1，x x2 2，x xn n中，中，x x1 1出现出现f f1 1次，次，x x2 2出现出现f f2 2次，次，x xk k出现出现f fk k次，次，( (其中其中f f1 1f f2 2f fk kn n) )，那么，那么，x x_叫做叫做x x1 1，x x2 2，x xk k这这k k个数的加权平均数，其中个数的加权平均数，其中f f1 1，f f2 2，f fk k叫做叫做x x1 1，x x2 2，x xk k的权，的权，f f1 1f f2 2f fk kn n第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦中位数中位数定义定义将一组数据按照由小到大将一组数据按照由小到大( (或由大到小或由大到小) )的顺序排列，如果数据的个数是奇数，的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于则处于_就是这组数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间则中间_就是这就是这组数据的中位数组数据的中位数防错防错提醒提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定据按照大小顺序排列，再确定中间位置的数中间位置的数 两个数据的平均数两个数据的平均数 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦众众数数定义定义一组数据中出现次数一组数据中出现次数_的数据叫做这的数据叫做这组数据的众数组数据的众数防错防错提醒提醒(1)(1)一组数据中众数不一定只有一个；一组数据中众数不一定只有一个；(2)(2)当当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查用中位数或众数来考查最多最多 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 数据的波动数据的波动 表示波表示波动的量动的量定义定义意义意义极差极差一组数据中的一组数据中的_与与_的差，叫做的差，叫做这组数据的极差，它反这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围映了一组数据波动范围的大小的大小极差是最简单的一种度极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较但它受极端值的影响较大大最大数据最大数据 最小数据最小数据 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦方差方差设有设有n个数据个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们，各数据与它们的的_的差的平方分别的差的平方分别是是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我们用它们的平，我们用它们的平均数，即用均数，即用_来衡量这组数据的波动大来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据小，并把它叫做这组数据的方差，记作的方差，记作s2方差越大，数据的波动方差越大，数据的波动越越_，反之也成，反之也成立立平均数平均数 大大 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 用样本估计总体用样本估计总体 统计的基统计的基本思想本思想利用样本特征去估计总体的特征是统利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想注意样本的选取要有计的基本思想注意样本的选取要有足够的代表性足够的代表性利用数据进利用数据进行决策行决策利用数据进行决策时，要全面、多角利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策律和发展趋势，从而作出正确决策第第36讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一平均数、中位数、众数类型之一平均数、中位数、众数 命题角度：命题角度：1平均数、加权平均数的计算；平均数、加权平均数的计算；2. 中位数与众数的计算中位数与众数的计算例例1 2012黄冈黄冈为了全面了解学生的学习、生活及家庭为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展织全体教师开展“课外访万家活动课外访万家活动”，王老师对所在班，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，名学生家庭的年收入情况，数据如下表：数据如下表：第第36讲讲 归类示例归类示例年收入年收入(单位：万元单位：万元)22.5345913家庭个数家庭个数1352211(1)(1)求这求这1515名学生家庭年收入的平均数、中位数、名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；众数；(2)(2)你认为用你认为用(1)(1)中的哪个数据来代表这中的哪个数据来代表这1515名学生名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由第第36讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；(2)(2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平 第第36讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)(1)这这1515名学生家庭年收入的平均数是：名学生家庭年收入的平均数是：(2(22.52.53 33 35 54 42 25 52 29 913)13)15154.3(4.3(万万元元) )将这将这1515个数据从小到大排列，最中间的数是个数据从小到大排列，最中间的数是3 3，所以中位数是所以中位数是3 3万元万元在这一组数据中在这一组数据中3 3出现次数最多，出现次数最多，故众数是故众数是3 3万元万元(2)(2)众数代表这众数代表这1515名学生家庭年收入的一般水平较为合名学生家庭年收入的一般水平较为合适，适，因为因为3 3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平水平第第36讲讲 归类示例归类示例(1)(1)体会权在计算平均数中的作用实际生活中根体会权在计算平均数中的作用实际生活中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结果的的另一种方法，使人感到重要性的差异对结果的影响影响(2)(2)要准确理解中位数的要准确理解中位数的“中位中位”以及计算中位数以及计算中位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论可从小到大排；第二，定奇偶，下结论 类型之二类型之二极差、方差极差、方差命题角度：命题角度：1 1极差的计算；极差的计算；2 2方差与标准差的计算方差与标准差的计算第第36讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012德阳德阳 已知一组数据已知一组数据10，8，9，x，5的的众数是众数是8，那么这组数据的方差是，那么这组数据的方差是()A.2.8 B.14/3 C2 D5 A 第第36讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 平均数、众数、中位数、极差与平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中的应用方差在实际生活中的应用第第36讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：利用样本估计总体利用样本估计总体例例3 3 20122012龙东龙东 最美女教师张丽莉在危急关头为挽最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款为了解某民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两幅统计图，在条形图中，从左到调查结果制成了下面两幅统计图，在条形图中，从左到右依次为右依次为A A组、组、B B组、组、C C组、组、D D组、组、E E组，组，A A组和组和B B组的人数组的人数比是比是57.57.捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：列问题：第第36讲讲 归类示例归类示例图图361 (1)(1)B B 组的人数是多少？本次调查的样本容量组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？是多少？(2)(2)补全条形图中的空缺部分，并指出中位数补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？落在哪一组？(3)(3)若该校若该校30003000名学生都参加了捐款活动，估名学生都参加了捐款活动，估计捐款钱数不少于计捐款钱数不少于2626元的学生有多少人？元的学生有多少人？第第33讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)B组的人数是组的人数是205728，样本容量是：样本容量是：(2028)(125%15%12%)100；(2)补全条形图如下：补全条形图如下：中位数落在中位数落在C组；组；( 3 ) 捐 款 不 少 于捐 款 不 少 于 2 6 元 的 学 生 人 数 为元 的 学 生 人 数 为3000(25%15%12%)1560(人人)(1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值(2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息如果已知一组数据的中位数，那么可以获得一些信息如果已知一组数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数各占一半众数是一以知道小于或大于这个中位数的数各占一半众数是一个代表大多数的数据，当一组数据有较多重复数据时，个代表大多数的数据，当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的数一组数据的极差、方差越众数往往是人们所关心的数一组数据的极差、方差越小，这组数据越稳定小，这组数据越稳定第第36讲讲 归类示例归类示例第第36讲讲 回归教材回归教材条形图中见三数条形图中见三数(平均数、众数与中位数平均数、众数与中位数) 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版人教版八下八下P132练习练习2题题 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图362所示请找出这些年龄的平均数、众数、中位数所示请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的含义，并解释它们的含义图图36362 2第第36讲讲 回归教材回归教材解：平均数为解：平均数为(1/22)(213146158316172118)15(岁岁)众数为众数为15岁，中位数为岁，中位数为15岁岁平均数表示足球队的平均年龄为平均数表示足球队的平均年龄为15岁，众数说明大岁，众数说明大多数人的年龄为多数人的年龄为15岁，中位数说明处于中间年龄的为岁，中位数说明处于中间年龄的为15岁岁第第36讲讲 回归教材回归教材中考变式12010兰州兰州 某射击小组有某射击小组有20人，教练根据他们某人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图次射击的数据绘制成如图363所示的统计图，则这组所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是数据的众数和中位数分别是()A7、7 B. 8、7.5 C7、7.5 D. 8、6图图363C第第36讲讲 回归教材回归教材22011乌鲁木齐乌鲁木齐 如图如图364所示的条形图描所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是() A6.4，10，4 B6，6，6C6.4，6，6 D6，6，10图图364B 第第36讲讲 回归教材回归教材解析解析 观察直方图，可得观察直方图，可得这些工人日加工零件数的平均数为这些工人日加工零件数的平均数为(44586107486)326.将这将这32个数据按从小到大的顺序排列，其中第个数据按从小到大的顺序排列，其中第16个、第个、第17个数都是个数都是6，这些工人日加工零件数的中位数是这些工人日加工零件数的中位数是6.在这在这32个数据中，个数据中，6出现了出现了10次，出现的次数次，出现的次数最多，最多，这些工人日加工零件数的众数是这些工人日加工零件数的众数是6.