山东省淄博市周村区萌水中学八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质（第2课时）课件 （新版）新人教版

1 1、画一角的角的平分线、画一角的角的平分线. .角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质: :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE用数学语言表述： 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上OABQEDC证明证明: QDOA，QEOB（已知），（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）（垂直的定义）在在RtQDO和和RtQEO中中 QOQO（公共边）（公共边） QD=QE(已知已知) RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上角的内部到角的两边的距离角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。相等的点在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：性质：角的平分线上的点到角的两边的距离性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE用数学语言表示为：用数学语言表示为：如图如图, , ABCABC的角平分线的角平分线BM,CNBM,CN相交于点相交于点P,P,求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点，求证：点F F到三到三边边ABAB、BCBC、ACAC所在直线的距离相等。所在直线的距离相等。 证明：证明： 过点过点F作作FGAE于于G，FHAD于于H，FMBC于于MGHM点点F F在在BCEBCE的平分线上，的平分线上， FGAEFGAE， FMBCFMBCFGFGFMFM又又点点F F在在CBDCBD的平分线上，的平分线上， FHADFHAD， FMBCFMBCFMFMFHFHFGFGFH=FMFH=FM点点F到三边到三边AB、BC、AC所在直线的距离相等。所在直线的距离相等。还可以证明点还可以证明点F在在DAE的的平分线上平分线上利用结论，解决问题练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD证明：证明：D是是BC的中点的中点 DB=DC(中点的定义中点的定义)又又DEAB,DFAC（已知）（已知）在在RtDEB和和RtDFC中中BE=CF（已知）（已知）DB=DC（已证）（已证） RtDEB RtDFC（HL）DE=DF（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） DEAB,DFAC，DE=DF AD是是ABC的角平分线的角平分线角的内部到角的两边的距离角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。相等的点在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE用数学语言表示为：拓展与延伸3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNEBFMCA 1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定角平分线的判定定理定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。分线上。 3.角平分线的性质定理和角平分线的判角平分线的性质定理和角平分线的判定定定理是证明角相等、线段相等的新途径定理是证明角相等、线段相等的新途径.