山东省淄博市淄川般阳中学高中数学 第二章《平面向量》2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件 新人教A版必修4

2.4.2平面向量数量积的平面向量数量积的坐标表示、模、夹角坐标表示、模、夹角1. 平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义：定义：学情调查、情景导入学情调查、情景导入baba，求它们的夹角为，若030, 3|4|1. 平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义：定义：. cos| baba 即即, ba记为：记为： . 000 a，即即为为量量积积零零向向量量与与任任一一向向量量的的数数规定规定:. )( cos| | 或内积或内积的数量积的数量积与与叫做叫做，我们把数量，我们把数量夹角为夹角为它们的它们的，和和已知两个非零向量已知两个非零向量bababa 学情调查、情景导入学情调查、情景导入2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质:ba) 1 (, 为两个非零向量、设ba学情调查、情景导入学情调查、情景导入0ba2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质:baba,)2(同向时与当baba,反向时与当. )4(baba. cos)3(baba. ,22aaaaaaa或特别地学情调查、情景导入学情调查、情景导入ba. ba 问题展示、合作探究问题展示、合作探究?),(),(2211babayxbyxa 表表示示的的坐坐标标和和怎怎样样用用已已知知两两个个非非零零向向量量探究：探究：1. 平面两向量数量积的坐标表示平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和坐标的乘积的和. 即即 1. 平面两向量数量积的坐标表示平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和坐标的乘积的和. 即即 .2121yyxxba 2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式:则则设设),()1(yxa .22222yxayxa 或或2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式:212212)()(yyxx那么(平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式) ),(),()2(2211yxByxAa点和终边的坐标分别为的有向线段的起如果表示向量| aABa)(12, 12yyxx3.向量垂直的判定向量垂直的判定:. 02121 yyxxba则则设设),(),(2211yxbyxa 4.两向量夹角的余弦两向量夹角的余弦:)0( |cosbaba 222221212121yxyxyyxx练习练习. .|,|-4), 6 - ( -7),5,( baaba求设例例1. 已知已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断试判断ABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明.|,|1),31,3( ),31,( 的夹角、及求已知babaaba例例2. 评述：已知三角形函数值求角时，评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定应注重角的范围的确定.知识梳理、归纳总结知识梳理、归纳总结. 12121yyxxba 3. 平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式:221221)()(|yyxxAB4. 向量垂直的判定向量垂直的判定:. 02121 yyxxba| a|),(. 2则yxa22yx 预习指导、新课链接预习指导、新课链接1、习题、习题2.42、同步练习册、同步练习册6063页。页。