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八年级上册11.5.1 二次根式及其性质学习目标 理解二次根式的概念，理解被开方数的非负性。 掌握二次根式在实数范围内有意义的条件。12自主学习检测C1. 下列各式是二次根式的是（ ）A.C.D.B.a312t以上均不是自主学习检测31a2.若式子 有意义，则字母a的取值范围是 .134aam23.若 为二次根式，则m的取值为（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm2A下面我们学习二次根式及其性质.学校要修建一个占地面积为S m2的圆形喷水池，它的半径应为多少？若要在这个圆 形喷水池外围增加占地面积为a m2的环形绿化带，那么所成大圆的半径是多少？情境导入下列式子中,是二次根式的有_(填序号)(1)(4)(6)325)7(1)6()5()0()4(12)3(6)2(32) 1 (axymm课堂探究一般地，式子 叫做二次根式.)0( aa如 等都是二次根式.222, 1,32,7yxm 在实数范围内，由于负数没有平方根，所以 没有意义.也就是说，二次根式 中的字母a只能表示大于或等于零的实数.)0( aaa课堂探究例1 实数x在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？.42)2(;32) 1 (xx.23x解：(1)由2x+30，得所以当 ， 表示二次根式.32 x23x(2)由2-4x0，得所以当 ， 表示二次根式.21x21xx42典例精析实数x在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？.51)2(; 12) 1 (xx(2)由1-5x0，得所以当 ， 表示二次根式.51x51xx51.21x解：(1)由2x-10，得所以当 ， 表示二次根式.12 x21x练一练等于什么？的意义是什么？、式子什么？的平方分别等于几？为，、分别表示什么意义？，、式子2)()0(353225321aaa学生思考并交流.思考 由于 表示非负数a的算术平方根，根据平方根的意义，那么 的平方等于a.这样我们得到了二次根式的一个基本性质，即 ).0()(2aaaa)0(aa用语言表述为：非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数.课堂探究例2、计算：.)(2(;)35)(1 (2222ba .)(, 0,)2(.75325)3(5)35)(1 (2222222222babababa所以都有和因为对于任何实数解：. 3535典例精析 计算：.)5)(2(;)52)(1 (242b. 5)5(, 05,)2(.2054)5(2)52)(1 (4244222bbbb所以都有因为对于任何实数解：练一练1、数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）. A.a0 B.a0 C.a0 D.a=02、a取什么实数时，下列各式表示二次根式？(1)a2(2)a为任意实数(3)a0C.1)3()2(2) 1 (2aaa 随堂检测随堂检测212 . 02203下列根式一定是最简二次根式的是（ ）4在中一定是二次根式的有（）个A. B. C. D.2 xa2a423x3212x，,A.个 B.个 C.个 D.个DB课堂小结学校要修建一个占地面积为S m2的圆形喷水池，它的半径应为多少？若要在这个圆 形喷水池外围增加占地面积为a m2的环形绿化带，那么所成大圆的半径是多少？这个问题你会解决了吗？
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