吉林省长市双阳区八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 直角三角形三边的关系 14.1.1 直角三角形三边的关系课件1 （新版）华东师大版

相传相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？发现什么？情境问题情境问题: :（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。1616925你是怎样得到正方形你是怎样得到正方形c 的面积的面积?ABC图图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）看看一一看看（2）在图）在图1-2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有多中各含有多少个小方格？它们的面少个小方格？它们的面积各是多少？积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图1-1中中三个正方形三个正方形A，B，C的的面积之间有什么关系吗？面积之间有什么关系吗？图图1-2中呢？中呢？ SA+SB=SC 即：即：两条直角边上的正方形面积之和等于两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC图图1-1ABC图图1-2（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个直角厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这）中的规律对这个三角形仍然成立吗？个三角形仍然成立吗？（1）你能用三角）你能用三角形的边长表示正方形的边长表示正方形的面积吗？形的面积吗？（2）你能发现直）你能发现直角三角形三边长度角三角形三边长度之间存在什么关系之间存在什么关系吗？与同伴进行交吗？与同伴进行交流。流。直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方ABC图图1-1ABC图图1-214.1.1直角三角形三边的关系 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc即即 :勾股定理的证明 勾股定理是几何中一个非常重要的定理，自古以来人们进行了大量的长期的研究，目前世界上可查到的证明方法有三百多种。证明一证明二其它证明证明一 赵爽的证明证明二aaaabbbbccccabccbaabbbbaaa2222222214222a bab caab bab cabc 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。 有趣的总统证法有趣的总统证法 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”. .勾勾股股勾股定理的历史 我国古代称直角三角形中短的一条直角边为勾，长的一条直角边为股，斜边为弦，所以之一定理通常称为勾股弦定理，简称勾股定理。在中叙述了西周开国时期（约公元前一千一百多年）周公和商高的对话，商高说：“股折矩以勾广三，股修四，经隅五。”说明已认识到这一定理的特例，所以又叫商高定理。勾股定理的历史 我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股圆方图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。资料：赵爽 赵爽是三国时期东吴的数学家（公元三世纪初），曾注周髀算经。他所作的周髀算经注中有一篇勾股圆方图注全文五百余字，并附有六幅插图，这篇注文简洁的总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，它的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。勾股定理的历史 在西方，这个定理叫“毕达哥拉斯定理”，一般认为是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前五百五十年左右发现并证明的。相传，毕达哥拉斯发现这一定理时，曾宰牛百头，广设盛宴，表示庆贺，对这个定理的重视可想而知。结论变形结论变形22cababcc2 = a2 + b2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。22acb22bca大于大于能能y=0约约71dm约约57m 例2.如图，RtABC的斜 边AC比直角边AB长2， 另一直角边BC长为6.求 AC的长. 例3 如图，为了求出位于湖两边的点A、B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC的长为160米，BC的长为128米.问从点A穿过湖到点B有多远？ 例2 解 由已知AB=AC-2，BC=6， 根据勾股定理，可得 2222221026ACBCACABACAC例3 解 在RtABC中，AC=160米， BC=128米，根据勾股定理，可得 答：从点A穿过湖到点B有96米.22ABACBC22160 1289 6y=0如图，因如图，因受台风影响，受台风影响，一棵树在离地面一棵树在离地面4 4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3 3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米米3米米勾股定理勾股定理作业: P77 1、2、3、4；