山东省中考数学 圆的切线课件

圆的切线圆的切线AO当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。其中的直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。已知 O和 O上的一点D，如何过点D画 O的切线？不妨在直线l 上任意取一点P（点D除外），连结OP，则OPOD点P在 O外l 与 O只有一个交点D。l 与 O相切OPl1.经过半径的外端2.与半径垂直切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线几何语言几何语言ODOD是OO的半径ODlODl于D D根据作图直线l是切线满足两个条件lODl l是OO的切线说明：说明：在此定理中，题设是在此定理中，题设是“经过半径的外端经过半径的外端”和和“垂直于这条半径垂直于这条半径”，结论为，结论为“直线是圆的切线直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：不是圆的切线：OCAB例例1：如图：如图A是是 O外的一点，外的一点，AO的延长线交的延长线交 O于于C，直线，直线AB经过经过 O上一点上一点B，且，且ABBC，C30。求证：直线。求证：直线AB是是 O的切线的切线证明：连结证明：连结OBOB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是是 O的切线的切线关于切线的判定问题，常见类型关于切线的判定问题，常见类型有：有：题目中题目中“半径半径”已有，只需证已有，只需证“垂直垂直”即可得直线与圆相即可得直线与圆相切切。例例2已知：如图，已知：如图，AB是是 O的直径，的直径，D在在AB的延长线上，的延长线上，BDOB，C在圆上，在圆上，CAB30，求证：，求证：DC是是 O的切线。的切线。CABDO证明：连证明：连OC、BC，AOOC，OCAA30BOC60，BOC是等边三角形是等边三角形BDOBBC，DBCD30DCO90DCOCDC是是 O的切线。的切线。 例例3已知：如图已知：如图, O的半径为的半径为4cm，OAOB， OCAB于于C，OB4 cm，OA2 cm， 求证：求证：AB与与 O相切。相切。证明：证明：OAOB，OCAB AOB是直角三角形是直角三角形 又又OA2 cm，OB4 cm AB10 根据三角形面积公式有：根据三角形面积公式有：ABOCOAOB OC 4(cm)，OC是是 O的半径。的半径。 直线直线AB经过半径经过半径OC的外端的外端C，并且垂直于，并且垂直于 半径半径OC所所 以以AB与与 O相切。相切。题目中题目中“垂直垂直”已有，只需证已有，只需证“距离等于半径距离等于半径”，即可得直线与圆相切。，即可得直线与圆相切。O例4:当圆心到直线的距离等于圆的半径时，该直线是这个圆的切线已知： O的圆心O到直线l 的距 离等于 O的半径r。求证：直线l 是 O的切线证明：过点O作OAl ，A为垂足。AOAd=r 点A在 O上OA是 O的半径 l 是 O的切线题目的条件中题目的条件中“垂直垂直”和和“距离等于半径距离等于半径”都没有明确显示出来，就必须先作出都没有明确显示出来，就必须先作出“垂直垂直”，再证，再证“距离等于距离等于半径半径”练习练习1 判断：判断：(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切是圆的切 (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线线 (3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。 (4)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与半为半径的圆，与 两条直角边相切。两条直角边相切。练习练习2 已知点已知点B在在 O上。根据下列条件，上。根据下列条件，能否判定直线能否判定直线AB和和 O相切？相切？（1）OB=7，AO=12，AB=5；（2） O=68.5， A=21.5;（3）tanA= 33BOA返回返回返回返回练习练习3 RtABC内接于内接于 O, A=30。延长斜边延长斜边AB到到D，使，使BD等于等于 O的半径，的半径，求证：求证：DC是是 O的切线。的切线。DCAB.O小结小结一 判定一条直线是圆的切线有三种方法 二 添辅助线的方法连接圆心与交点连接圆心与交点过圆心作直线的垂线段过圆心作直线的垂线段1，已知直线与圆有交点，2，没有明确的公共点，1 1、当直线和圆公共点、当直线和圆公共点确定确定时：时：2 2、当直线和圆公共点、当直线和圆公共点不确定不确定时：时：1已知：在ABC中，ABAC，以AB为直径作 O交BC于D，DEAC于E， 如图，求证：DE是 O的切线。 分析：因为DE经过 O上的点D，所以要证明DE为切线，可连结OD， 再证明DEOD。 2如图，已知在ABC中，ADBC于D，AD BC，E和F分别为AB和 AC的中点，EF与AD交于G，以EF为直径作 O，求证： O与BC相切。 分析：要证明以EF为直径的 O与BC相切，只要过O作OHBC于H，证 明OH等于直径EF的一半。 3如图，ABC内接于 O，P、B、C在一直线上，且PA2PBPC， 求证：PA是 O的切线。 分析：PA过 O上一点A，要证PA为切线，只要证PAAO，为此，作 直径AD，并连结CD，只要证PAAD即可。