数学一 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲 不等式 理

第2讲不等式专题一集合与常用逻辑用语、不等式热点分类突破真题押题精练热点分类突破热点一不等式的解法1.一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集.2.简单分式不等式的解法3.指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解.解析解析令2ex12(x2)，解得1x0的解集为x|3x0的解集为_.思维升华bx25xa0可化为6x2x10(3x1)(2x1)0，思维升华思维升华(1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化.(2)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集.(3)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论.跟踪演练跟踪演练1(1)(2017届安徽淮北一中模拟)不等式 0的解集是_.x|11的解集为_.(，e)(e，)当x0时，解f(x)ln x1，得xe，即x的取值范围是(e，)；当x1，得x1的解集为(，e)(e，).答案解析热点二基本不等式的应用利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果x0，y0，xyp(定值)，当xy时，xy有最小值 (简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x0，y0，xys(定值)，当xy时，xy有最大值 (简记为：和定，积有最大值).例例2(1)若a0，b0，lg alg blg(ab)，则ab的最小值为A.2 B.4C.6 D.8解析解析由题意，得lg alg blg(ab)，答案解析因为a0，b0，(2)(2017届甘肃肃南裕固族自治县一中月考)已知ab，且ab1，则的最小值是_.答案解析思维升华思维升华思维升华在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定” (不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号成立的条件)的条件，否则会出现错误.跟踪演练跟踪演练2(1)(2017届昆明摸底统测)已知a1，b1，且ab22(ab)，则ab的最小值为_.答案解析(2)(2017届无锡市普通高中期中)已知正实数a，b满足a3b7，则 的最小值为_.答案解析热点三简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决.例例3(1)(2017全国)设x，y满足约束条件 则z2xy的最小值是A.15 B.9 C.1 D.9答案解析解析解析不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.将目标函数z2xy化为y2xz，作出直线y2x，并平移该直线知，当直线y2xz经过点A(6，3)时，z有最小值，且zmin2(6)315.故选A.(2)若x，y满足 且zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是A.(1,2) B.(2,4)C.(4,0 D.(4,2)答案解析思维升华解析解析作出不等式组对应的平面区域如图，当a0时，显然成立；综上得4a2，故选D.思维升华思维升华(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围.(2)一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5答案解析解析解析作出可行域如图阴影部分所示.zmin3(1)215.答案解析真题押题精练真题体验1.(2017北京改编)若x，y满足 则x2y的最大值为_.9答案解析1234解析解析作出可行域如图阴影部分所示.zmax3239.12342.(2016浙江改编)已知实数a，b，c，则下列正确的是_.(填序号)若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100；若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2100；若|abc2|abc2|1，则a2b2c2100；若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100.答案解析1234解析解析对，当ab10，c110时，此式不成立；对，当a10，b100，c0时，此式不成立；对，当a10，b10，c0时，此式不成立.故填.3.(2016上海)设xR，则不等式|x3|1的解集为_.(2,4)答案解析解析解析由1x31，得2x0，则 的最小值为_.4答案解析解析解析a，bR，ab0，1234押题预测答案解析押题依据押题依据基本不等式在历年高考中的地位都很重要，已成为高考的重点和热点，用基本不等式求函数(和式或积式)的最值问题，有时与解析几何、数列等知识相结合.押题依据1234123当且仅当xy时取等号，(xy)25(xy)40，解得1xy4，xy的最大值是4.4答案解析押题依据押题依据不等式的解法作为数学解题的一个基本工具，在高考中是必考内容.往往与函数的单调性相结合，最后转化成一元一次不等式或一元二次不等式.押题依据1234x2x1a2a对任意实数x恒成立.12343.设变量x，y满足约束条件 则目标函数z4xy的最小值为A.6 B.6C.7 D.8答案解析押题依据押题依据线性规划的实质是数形结合思想的应用，利用线性规划的方法求一些线性目标函数的最值是近几年高考的热点.押题依据1234当直线z4xy过点C(1,3)时，z取得最小值且最小值为437，故选C.12344.若不等式 对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是A.(4,2)B.(，4)(2，)C.(，2)(0，)D.(2,0)答案解析押题依据押题依据“恒成立”问题是函数和不等式交汇处的重要题型，可综合考查不等式的性质，函数的值域等知识，是高考的热点.押题依据1234所以x22x8，解得4x2，故选A.1234