用图象法处理《 测定电源电动势和内阻》 实验数据的几种类型

用图象法处理测定电源电动势和内阻实验数据的几种类型周志文 测定电源电动势和内阻实验是电学的重要实验之一，是高考命题的热点内容， 2006年江苏卷、2006年广东卷、2006年天津卷、2007年四川卷均对利用图象处理实验数据作过考查。用图象法处理数据具有直观、误差小等优点，现将其几种常见类型总结如下。一、UI图象原理：如图1所示，在用电流表和电压表测量电源电动势和内阻的实验中，改变滑动变阻器R接入电路的阻值，从电流表和电压表读出几组I、U的数值，通过多次测量作出如图2所示的实线。由闭合电路的欧姆定律U=E-Ir可知，当I=0时，U=E，即图线与U轴的交点为电源的电动势。当U=0时的电流为短路电流I短=E/r，图线的斜率，斜率为电源的内阻r。 例1：下面是在测某电池的电动势和内电阻的实验中记录的六组数据请在直角坐标系中画出UI图，并根据图象算出待测电池的电动势和内电阻。U(V)1.371.321.241.181.101.05I(A)0.120.200.310.320.500.57解：建立坐标系，利用描点法画出UI图象如图3所示第四个点明显偏离，可见是偶然误差造成的，应舍去。由图线与纵轴的交点坐标为电源的电动势可知E1.46 V，图线的斜率为电源的内阻，可知。二、I-I图象原理：如图4所示，在用两块电流表测量电源电动势和内阻的实验中，改变滑动变阻器R接入电路的阻值，记录两电流表多次测得的读数I1、I2，分别以I1、I2为纵坐标和横坐标，可作出如图5所示的一条倾斜直线。由闭合电路的欧姆定律得E=I1(rg+R2)+(I1+I2)r，变形得E=I1(rg+R2+r)+I2r，由于rg+R2r，故有，I1与I2为一次函数关系，该直线在纵坐标I1上的截矩表示，直线的斜率为，通过具体数据可求得电源电动势E和内阻r。例2：在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：A干电池(电动势E约1.5V，内电阻r小于1.5)B电流表G(满偏电流3mA，内阻Rg=10)C电流表A(00.6A，内阻约为0.1)D滑动变阻器R1(020，10A)E滑动变阻器R2(0100，1A)F定值电阻R3=990G开关，导线若干小明同学选用上述器材（滑动变阻器只选用了一个）测定一节干电池的电动势和内电阻。为了能较为准确地进行测量和操作方便，实验中选用的滑动变阻器，应是 。（填代号）请在方框中画出他的实验电路图。图7为小明根据实验数据作出的I1I2图线（I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数），由该图线可得：被测干电池的电动势E= V，内电阻r= 。解：（1）D；(2)本题本质上是电表的改装，将其中一块电流表改装成电压表，再按U-I法测定电源的电动势和内阻，因此电路原理图设计成如图8所示。（3）直线在纵坐标上的截矩表示故E=1.47V，直线的斜率为，故r=0.74。W三、图象原理：如图9所示，在用电流表和电阻箱测电源的电动势和内阻的实验中，多次改变电阻箱的阻值，记录多组R、I数据，分别以、R为纵坐标和横坐标，可作如图10所示的一条倾斜直线。由闭合电路欧姆定律得，变形成，若将纵坐标表示，横轴表示外电阻R，则函数与自变量成线性关系，即图线是一条倾斜直线。则图线与横轴交点读数的绝对值即为电池的内电阻r，与纵坐标交点读数为，图线斜率的倒数为电池的电动势E。例3：（2006年广东高考题）某同学设计了一个如图所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0.6A，内阻小于1）、电阻箱（099.99）、滑动变阻器（010）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。（1）该同学按图连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20。试分析该测量产生误差的原因是_。（2）简要写出利用图所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：_；_；（3）图是由实验数据绘出的图象，由此求出待测干电池组的电动势E_V、内阻r_ 。（计算结果保留三位有效数字）解：（1）并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大。 （2）调节电阻箱R，断开开关K，将开关 S接D，记录电阻箱的阻值和电流表示数；断开开关D，再次调节电阻箱R，将开关S接D，记录电阻箱的阻值和电流表示数 （3）由闭合电路的欧姆定律可得：，变形得，由上式得知与R是一次函数关系，其截距为，其斜率为，结合图象数据得得E=2.86V，=0.9得r=2.37。四、图象原理：如图13所示，在用电压表和变阻箱串联测电源的电动势和内阻的实验中，多次改变电阻箱的阻值，记录下多组电阻箱的阻值R及相应的电压表的读数U，分别以为纵坐标和横坐标，可作出如图所示的图象。设电源电动势为E，电压表的内阻为Rv，由分压原理有，化简得，作出图象如图14所示，为一条直线，其截距电原电动势的倒数1/E，与横坐标交点读数为电压表电阻，斜率为，这种方法既可测电源电动势也可测电压表的内阻。例4：设计测定电压表内阻的方案。提供器材如下：电源（内阻很小，可忽略不计），电阻箱一只，电压表一只（内阻待测），电键和导线若干。（1）画出实验电路图。（2）改变电阻箱阻值R，可测得电压表对应的示数U，将测得的几组数据在坐标纸上绘制成1/U-R关系图像，如图15所示，由图可确定电源的电动势为 ，电压表的内阻是 。解析：（1）实验电器图如图16所示。（2）由图像可知=0.67，得E=1.49V，Rv=667。五、图象原理：如图17所示，在用电压表和电阻箱并联测电源的电动势和内阻的方法中，将记录多组测量的R、U数据，分别以、为纵坐标和横坐标得如图18所示图象。因为由闭合电路欧姆定律得，变形得，将纵轴表示路端电压的倒数，横轴表示电阻的倒数，则函数与自变量成线性关系，即图线是一条倾斜直线。则图线与横轴交点的倒数绝对值为电池内阻r，图线与纵轴交点的倒数为电池的电动势E，斜率为。例5：（2006年四川高考题）甲同学设计了如图19所示的电路测电源电动势 E 及电阻R1和 R2阻值。实验器材有：待测电源 E （不计内阻），待测电阻 R1 ，待测电阻 R2, 电压表V（量程为 1.5V ，内阻很大），电阻箱 R (0一99.99 ) 单刀单掷开关 S1 ，单刀双掷开关S2，导线若干。 略图19图20 甲同学已经测得电阻 Rl 4.8 ，继续测电源电动势 E 和电阻R2 的阻值。该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到 a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R 和对应的电压表示数 U，由测得的数据，绘出了如图20所示的 图线，则电源电动势E_V ，电阻R2 = _。 利用甲同学设计的电路和测得的电阻 Rl ，乙同学测电源电动势 E 和电阻 R2的阻值的做法是：闭合 S 1，将S2 切换到 b ，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R 和对应的电压表示数U ，由测得的数据，绘出于相应的 图线，根据图线得到电源电动势 E 和电阻 R2 。这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围_（选填“较大”、“较小”或“相同” ) ，所以_同学的做法更恰当些。解：（1）略（2）由上式可知与是一次函数关系，其截距为，其斜率为，结合图象数据得=0.7，得E=1.43V， ，得R2=1.2。（3）较小、甲用图象法处理测定电源电动势和内阻的实验数据时，不管是那一种类型，首先要根据不同的实验方法，依据闭合电路的欧姆定律表达出各物理量之间的关系，选择合适的物理量作为函数的变量和自变量，建立合适的直角坐标系，达到化曲为直的目的。其次要弄清图象与纵坐标交点、横坐标交点、斜率的物理意义，从而结合图象数据求出电动势和内阻。“书籍是全世界的营养品, 生活里没有书籍, 就好象没有阳光; 智慧里没有书籍, 就好象鸟儿没有翅膀。” -英 莎士比亚分享资料，收获快乐；播散资源，收获幸福！ 希望我分享的资源，可以给大家带去一些帮助！欲打包下载请站内信！申明：部分资源为原创的，部分来自互联网的，部分是高价买来，经本人整理然后上传的；如有侵犯权益,请联络我们删除.第5页 共5页