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正多边形与圆一.选择题1. 2021黑龙江大庆一模以下命题 ：等腰三角形的角平分线平分对边；对角线垂直且相等的四边形是正方形；正六边形的边心距等于它的边长；过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等其中真命题有 个A1个B2个C3个D4个答案：A2. 2021天津北辰区一摸用48 m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是 . A B C D答案：A3. 2021天津北辰区一摸用48 m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是 . A B C D答案：A4. 2021天津市南开区一模正六边形的边心距与边长之比为A1：2B：2C：1D：2【考点】正多边形和圆【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案【解答】解：如图：设正六边形的边长是a，那么半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，那么AC=AB=a，于是OC=a，所以正六边形的边心距与边长之比为： a：a=：2应选：D【点评】此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5. 2021天津五区县一模如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是A cmB cmC cmD1cm【考点】正多边形和圆【专题】应用题；压轴题【分析】连接AC，作BDAC于D；根据正六边形的特点求出ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长【解答】解：连接AC，过B作BDAC于D；AB=BC，ABC是等腰三角形，AD=CD；此多边形为正六边形，ABC=120，ABD=60，BAD=30，AD=ABcos30=2=，a=2cm应选A【点评】此题比拟简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解6. (2021山西大同 一模正六边形的边心距为，那么正六边形的边长为 A B2 C 3 D答案：B7. 2021广东东莞联考为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如下图的正八边形植草砖，更换后，图中阴影局部为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，那么阴影局部的面积为A2a2B3a2C4a2D5a2【考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】根据正八边形的性质得出CAB=CBA=45，进而得出AC=BC=a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影局部面积即可【解答】解：某小区将原来正方形地砖更换为如下图的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，AB=a，且CAB=CBA=45，sin45=，AC=BC=a，SABC=aa=，正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：4=a2正八边形中间是边长为a的正方形，阴影局部的面积为：a2+a2=2a2，应选：A【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据得出SABC的值是解题关键二.填空题1. 如图,在正六边形中,连接,那么= .(第1题)答案：2. 2021枣庄41中一模如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，假设DM=1，那么tanADN=【考点】正方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义【分析】M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CM，进而求出CN的长度再利用ADN=DNC即可求得tanADN【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD=4DM=1，CM=3，M、N两点关于对角线AC对称，CN=CM=3ADBC，ADN=DNC，tan=DNC=，tanADN=故答案为：3. 2021枣庄41中一模如图，边长为6的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是AB上一点点F关于直线DE的对称点G恰好在BC延长线上，FG交DE于点H点M为AD的中点，假设MH=，那么EG【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】连接DF，DG，过H作HPAB于P，HQAD于Q，由点F，点G关于直线DE的对称，得到DF=DG，根据正方形的性质得到AD=CD，ADC=A=BCD=90，推出RtAFDRtCDG，证得FDG是等腰直角三角形，推出四边形APHQ是矩形，证得HPFDHQ，根据全等三角形的性质得到HP=HQ，推出MHQDHQ，根据全等三角形的性质得到DH=MH=，DQ=QM=，求得CH=DH=，通过DQHCEH，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接DF，DG，过H作HPAB于P，HQAD于Q，点F，点G关于直线DE的对称，DF=DG，正方形ABCD中，AD=CD，ADC=A=BCD=90，GCD=90，在RtAFD与RtCDG中，RtAFDRtCDG，ADF=CDG，FDG=ADC=90，FDG是等腰直角三角形，DHCF，DH=FH=FG，HPAB，HQAD，A=90，四边形APHQ是矩形，PHQ=90，DHF=90，PHF=DHQ，在PFF与DQH中，HPFDHQ，HP=HQ，PHF=90FHM，QHM=90FHM，PHF=QHM，QHM=DHQ，在MHQ与DHQ中，MHQDHQ，DH=MH=，DQ=QM=，CH=DH=，点M为AD的中点，DM=3，DQ=QM=，HQ=，QDH=HEG，DQHCEH，即，EG=故答案为：4. (2021四川峨眉 二模半径为的正边形边心距为，那么此正边形的边数为 .答案：65. (2021上海浦东模拟)正八边形的中心角等于 45 度6. (2021山东枣庄模拟)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，那么的长【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC的度数，最后根据弧长公式求解【解答】解：连接OA、OC，B=135，D=180135=45，AOC=90，那么的长=故答案为：【点评】此题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答此题的关键是掌握弧长公式L=
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