因式分解能力的提高

因式分解能力的提高一、利用因式分解判断整除性例1 2n1和2n+1表示两个连续的奇数(n是整数)，证明这两个连续奇数的平方差能被8整除例3 设4xy为3的倍数，求证：4x+7xy2y能被9整除二、 因式分解解计算题 例5 计算下列各题： (1)233.145.931.41800.314 (2) 例6 积的整数部分为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 说明：这时用了因式分解，使隐含的数量关系明显化。 三、利用因式分解化简求值例7 已知acbd=0，则ab(c2d2)cd(a2b2)的值等于_。例8 已知ab=3, ac=, 求(cb)(ab)+(ac)(ab)+(ac)的值 四、利用因式分解解方程 例9 解方程（x24x)22(x24x)15=0 例10 求方程4x24xy3y2=5的整数解。 说明：因式分解的运用，使这两道方程转化为我们熟悉的一次方程。六、利用因式分解证明等式（不等式）例12 已知三角形的三边a、b、c满足等式，证明这个三角形是等边三角形 例13 设a、b、c为ABC的三边，求证AC,（2）MCDB若BC=83.25，MD=12,求14 如题图，在ABC中，ABCACB,AADBC于D，P是AD上任一点，CBDP求证：AC+BPAB+PC4