中考复习之方程与不等式

第二章方程与不等式 2.1 一元一次方程、二元一次方程（组）的解法、知识要点一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（组）及其解法，解方程组的基本思想.课前演练x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2,则 a 的值为（）A. 2B.3C. 4D. 52. （2011 枣庄）已知x=2,y=1是二元一次方程组*ax+by=7,的解，则 a-b= ax-by=13.（ 2012 连云港）方程组Jx +y=3 的解为gx y =61.（ 2012 重庆）已知关于4.已知：x y x y-1，用含x的代数式表示y，得23三、例题分析例 1 解下列方程（组）：(1) 3(x+1)-1=8 x；3x2y =6gx+3y =17例 2 （1） m 为何值时，代数式 2m-5m3-1的值比代数式 f 的值大5?(2)若方程组3x y =1 3a的解满足 x+y=0,求 a 的值. +3y =1_a四、巩固练习1.若 Ix=1，是关于 X、y 的方程 ax-3 y-1 =0 的解，则 a 的值为 y=2.2.已知(x-2)2+|x-y-4|=0，贝 U x+y=_3定义运算“ * ”，其规则是 a*b=a-b2,由这个规则，方程4.如图，已知函数y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点（-4,-2），(x+2)*5=0 的解为则方程组/=ax+b,的解是y=kx-5 若关于 x、y 的方程组.x+y=5k,的解也是方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为（）x- y=9k4 4 - - 3 3c c6 解下列方程(组)：(1) 2(x+3)-5(1- x)=3( x-1);(3)( 2012 南京)x 3y=-1；3x -2y =8/ 、2x_12x -3(2)134”x + y =85x 2(x + y) = 14 若关于X的一元二次方程 kx2-3X+2=0 有实数根，则 k 的非负整数值是三、例题分析例 1 解下列方程:X2-4X+仁 0 （配方法）.2例 2 关于X的一元二次方程（k-4）x -2x-1=0.四、巩固练习1 下列方程中有实数根的是（、 知识要点 2.2 一元二次方程的解法及其根的判别式元二次方程的概念及解法，根的判别式，根与系数的关系（选学）.二、课前演练1. （2011 钦州）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（2A.X+1=022B .X-2X+1=0 C .X+X+2=0X2+2X-1=02.用配方法解方程X2-4X+2=0，下列配方正确的是（2A . (X-2) =22 2B . (X+2) =2 C . (X-2) =-22.(X-2) =63.已知关于X的方程x2亠mx - 5=0的一个根是 5，那么m=，另一根是(1) 3( x+1)2g3(X-5)2=2(X-5);2X+6X-7=0 ;（1）若方程有两个不相等的实数根，k 的取值范围;（2）在（1 ）的条件下，自取一个整k 的值，再求此时方程的根2 2A.X+2X+3=0 B .X+1 = 02X1C . X +3X+1 = 0 D .=X-1X-122 .若关于X的方程（a-1）x-2x+仁 0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（.a2 C.av2 且 a 工 1 D.av-23.若直角三角形的两条直角边 a、b 满足（a2+b2）（ a2+b2+1）=12，则此直角三角形的斜边长A. av20) 4 阅读材料：若一元二次方程2 _.ax +bx+c=0（a 工 0）的两个实数根为 X1、X2，则两根与方程系bc数之间有如下关系：X1+X2爲,X1X2=C 根据上述材料填空：已知X1、X2是方程 x2+4x+2=0 的两个实数根，则 丄+!=X1X25 解下列方程:2(1) (y+4) =4y ;(2) 2x2+1=3x (配方法)；2(3) 2x( x-1)= x-1 ;2 2(4) 4x -( x-1) =0.6 先阅读，然后回答问题：解方程 x2-| x|-2=0，可以按照这样的步骤进行：（1）当 x 0 时，原方程可化为X2-X-2=0，解得 xi=2, X2=-1 （舍去）（2）当 xb，用“v”或“”填空：2 2(1)a-3_ b-3 ;-3 a_-3b;1- a_b；m _ mb(m0) 3 (1)不等式-5xv3 的解集是 _ ;(2)不等式 3x-1 13 的正整数解是 _(3)不等式 x 2.5 的非负整数解是.24.( 2012 江西)把不等式组，的解集在数轴上表示，正确的是()x-1 3-84(1) 求此不等式组的整数解；(2) 若上述的整数解满足方程ax+6=x-2 a,求 a 的值.四、 巩固练习1. (1)不等式-5xv3 的解集是 _; (2)不等式 3x-1 13 的正整数解是 _(3)_ 不等式 x2-3不等式组：1仝，的整数解是-2xV3-4.如图，直线 y=kx+b 过点 A(-3，0)，贝 U kx+b 0 的解集是_Cnv2，那么点 P 在第(.三D四5.(1) (2012温州)不等式组x+4 3，x 1，D象限(3)不等式 x 2.5 的非负整数解是.2f5x-12 2(4 x-3)，6. (1)解不等式组：3x-1，并把它的解集在数轴上表示岀来.V1若直线 y=2x+m 与 y=-x-3m-1 的交点在第四象限，求m 的取值范围.2.4 不等式（组）的应用一、 知 识要点 能够根据具体问题中的数量关系，建立不等式（组 ） 模型解决实际问题二、 课 前演练1 已知：yi=2x-5 , y2=-2x+3.如果 yi2B. x-2D . x -22在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛题共25 道,每题 4 个答案,其中只有一个正确,选对得 4 分,不选或选错倒扣2 分,得分不低于 60 分得奖,那么得奖至少应答对题（）A. 18 题 B . 19 题 C . 20 题 D . 21 题3某公司打算至多用 1200 元印刷广告单,已知制版费 50 元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印刷的广告单数量x （张）满足的不等式为 _.4 .关于 x 的方程 kx-1=2x 的解为正实数，则k 的取值范围是 _ .三、 例 题分析例 1 已知利民服装厂现有 A 种布料 70 米， B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产M 、N两种型号的时装共 80 套，已知做一套 M 型号时装需 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，做 一套 N 型号时装需用 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米.X |k |B|1 . c|O |m（1）若设生产 N 型号的时装套数为 x,用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？（ 2）销售一套 M 型号时装可获利润 45 元，销售一套 N 型号时装可获利 50 元，请你设计一 个方案使利润 P 最大，并求出最大利润 P （用函数知识解决）例 2（ 2010 宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种 花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元1 ）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元 该花农 决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数 是甲种花木株数的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？四、巩固练习1 若点 P(4a-1 , 1-3a)关于 x 轴的对称点在第四象限，贝 Ua 的取值范围是 _ .2 有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20 且小于 40,则这个两位数为_ .3 在比赛中，每名射手打 10 枪，每命中一次得 5 分，每脱靶一次扣 1 分，得到的分数不少于 35 分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？4.某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶如果给每个小朋友分5 盒，则剩下 38 盒，如果给每个小朋友分 6 盒，则最后小朋友不足5 盒，但至少分得 1 盒问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友.新课标 第一网5某化工厂现有甲种原料290 千克，乙种原料 212 千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共 80 件，生产一件 A 产品需要甲种原料 5 千克，乙种原料 1.5 千克；生产一 件 B 种产品需要甲种原料 2.5 千克，乙种原料 3.5 千克，该化工厂现有的原料能否保证 生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来.6.(2011 鄂州)今年我省干旱灾情严重，甲地需要抗旱用水15 万吨，乙地需用水 13 万吨，现有 A、B 两水库各调岀 14 万吨支援甲、乙两地抗旱，从A 地到甲地 50 千米，到乙地30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米.、知识要点分式方程的概念及解法，增根的概念，分式方程的应用.、课前演练21.如果方程 -=3 的解是 x= 5，贝 U a=a(x-1)132.(2012 赤峰)解分式方程 =的结果为()x-1 (x-1)( x+2)-1 C -2 D .无解233.如果分式肓与 x+3 的值相等，则 X 的值是（）A . 9 B . 7 Cx 34.已知方程 x2-気有增根，则这个增根一定是A . 2 B . 3 C三、例题分析例 1 解下列方程:例 2 某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了 4 元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58 元，最后剩下的 150 件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少兀？ 四、巩固练习x 111.方程也 b=G 的解是x-2 2-x 2-x2-12.（2012 白银）方程 =0 的解是 （）x+1A . x= 1 B .x=1 C . x= 1 D . x=03.若关于 x 的方程匹1-厶=0 有增根，则 m 的值是（）x-1x-1-15. （ 2012 锦州）某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，岀发 1 小时后，(1) (2011 常州)2 _ 3x+2 x-2(2)3 _ 5x-1 x+1(3)3-5+-=15-2 x(4)也 1x+2 x -44.解下列方程：(1)( 2011盐城）X -13= 2 ;x-11-x,、x+14(3)-2=4；x-1x-1(2)-+ -x-1 2- x5x-4 2x+5 12x-4 =3x-6-2由特种兵组成的突击小队才岀发，结果比大部队提前20 分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5 倍，求大部队的行进速度 .6.根据方程300300T-(1+20%) x=1，自编一道应用题，说明这个分式方程的实际意义，并解答 2.6 方程（组）的应用、知识要点一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的应用.、课前演练1 有一个三位数，个位数字是 X,十位数字是 y,百位数字是 Z,则此三位数是2 家具厂生产一种餐桌， im 木材可做 5 张桌面或 30 条桌腿现在有 25 m3木材，应生产桌面_张，生产桌腿 _ 条，使生产岀来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4 条桌腿）.3 某电器进价为 250 元，按标价的 9 折岀售，利润率为 15.2 %，则此电器标价是 _ 元.4 .有一块长方形的铁皮，长为24cm，宽为 18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，使底面面积是原来的一半，则盒子的高为_cm.三、例题分析例 1 （ 2012 娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20 个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润 260 元.篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售 6 个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？例 2（ 2012 乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下 调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售.（1） 求平均每次下调的百分率 .（2） 小华准备到李伟处购买 5 吨蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200 元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.四、巩固练习1 . （ 2012 莱芜）为落实“两免一补”政策，某市2011 年投入教育经费 2500 万元，预计 2013年要投入教育经费 3600 万元已知 2011 年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率逐 年增长，则2012 年该市要投入的教育经费为 _ 万元.2 . （ 2012 江苏南通）甲种电影票每张20 元，乙种电影票每张 15 元若购买甲、乙两种电影票共 40 张，恰好用去 700 元，则甲种电影票买了 _张.3 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，这两个正方形面积之和的最小值为 _ cm2.4 . （ 2012 咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3 个单人间和 6 个双人间共需 1020元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各5 个共需_ 元.5 . （ 2012 济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵， 所岀售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于100 元，该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？6 . （ 2012 山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克 60 元岀售，平均每天可售岀 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天的销售可增加 2 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少呢？（2）在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应该按原 售价的几折出售？