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1.10% 11A.10% B.10% C.11% D.11 %109某商品降价后欲恢复原价，则应提价 %.1 10% 1%111001(1) 100119991D0.xxx设应提价由题意，得，所以解，析：故选D12122. A. B.12 C. 1 D. 11qqqqq某厂生产总值月平均增长率为 ，则年平均增长率为D3.3 ab bab从盛满 升酒精的容器里倒出升，然后用水加满，再倒出 升，再用水加满这样倒了 次，则容器中还有纯酒精升.11331(1)3(1)bqabaaaabaaa 由题意知，这是一个公比的等比数列若设倒第一次后容器中还有纯酒精 升，则这样倒了 次，则容器中还有纯酒精解析：升3(1)baa4.100517 510511A. B. C. D.3366莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把个面包分给 个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较少的两份之和，则最小的一份的量为 (0)5202 ,20,20,20,202 .7 202202020202555520635.3d dddddddddd设公差为 ，则 份分别为依题意得，解得，所以最小的一份为解析：A5.20092019 .某厂在年底制订生产计划，要使年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为1011110041. 1414xxxx设年平均增长率为 ，则由题意得，所以从而解，析：11041等差、等比数列的混合运算 34534 111113453411nnnanSSSSSSnSn已知公差不为零的等差数列的前 项和为 ，若与的等比中项为，与的等差中项为，求此数列的前 项和取得最大例：值时题的值 12345341 (0)111345.1123412nnaad dSSSSSn nSnad 解设等差数列的首项为 ，公差为由题意得由求和公：式析并整理，211111*4350.125225212321.551232205855.123235.3105nnnaa dddadaanndnannnan 得，解而，所以得所以又由，得N 1111 0100002000nnnnnnnnnanSaadSnanaadSnan本题是混合运算问题，考查等差、等比数列的通项公式和前 项和公式以及等差、等比数列的性质若等差数列的前 项和为 ，则当，时，取得最大值时的 值由得到 的取值范围后，再取正整反思小结数当，时，取得最小值时的 值由得到 的取值范围后：，再取正整数212424311()131.816nnnaaaa个正数排成 行 列 如图 ，其中每一行的数组成等差数列，每一列的数组成等比数列，且所有的公比都相同已知，拓求展练习：1112131212223231323334142434,nnnnaaaaaaaaaaaaaaaa3342124342414241113 11.1.824311111.168168161611.221qaaqqqddaaaadaqaq由于每一列都组成等比数列，且公比都相同，设为 依题意有，即，所以又每一行成等差数列，设第 行的公差为 ，则，所以再由第 列成等比数列，且公比，得解析：等差中项与等比中项 396396212nnnSanSSSaaaa已知是等比数列的前 项和， ， ，成等差数列求数列的公比；求证： ， ，成等例题 ：差数列 316191396369111369 1. 1369 .1111.111naq qSaSaSaSSSaqaqaqqSSSqqq 设等比数列的公比为时，显然 ， ，不成等差数列当时，解析： 396936111633332853191616323268361119396211111112101()21.222101222.SSSaqaqaqqqqqqqqqaa qaa qaa qqqaaa qqa qqa qaaaa 因为 ， ，成等差数列，所以，整理得，解得或舍去 ，所以证明：因为，又，所以所以 ， ， 成等差数列2qabcbacabc本题考查等差、等比数列的运算和等差、等比数列的中项公式的运用在等比数列求和时，要注意对公比 进行分类讨论本题还利用等差中项的方法证明一个数列是等差数列一般的，三个数 、 、 若满足，则 、 、 成等反思小结：差数列 111232()112nnnnaaaacn caaaca数列中，是常数 ，且 ， ， 成公比不为 的等比数列求 的拓展练值； 求数列的习：通项公式 1121322132112222325 .1(22 )2( 25 )012.201.nnaaacnaaccaaccaa acccccaca因为，所以，由，得，解得或若，则，不合题所以，析意解： 11222133162 1.2222211442nnnnnnaannn nnaaanaa 因为，所以， ，将上述各式相加，得200950020600(1)500(1)()23nnn某企业年的纯利润为万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少万元于是，今年年初该企业一次性投入资金万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第 年 今年为第一年 的利润为万元为正例：整数题数列的应用 1()2nnnnnABAB设从今年起的前 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元 须扣除技术改造资金 ，求 、的表达式；依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？ 2222150020500405002049010111500(1)(1)(1)600222500500100.25002(500100)4901025005010101001011022nnnnnnnnnAnnnBnBAnnnnnn n解析题设： 依，得；50110(0)250501311012100285050411020100.214.64nnxnnnByx xnn nnn nA因为函数在 ，上为增函数，所以，当时， ；当时，答：至少经过 年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造所以，的累计仅当时，纯利润“”“”nnAB本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力解答时，需弄清楚 不进行技术改造的累计纯利润 为等差数列模型； 进行技术改造后的累计纯利润 为等比数列模型，同时注意运用相应的求和公式得、的反思小结：表达式6000201124000(36)1500135%400012国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费每一年度申请总额不超过元某大学届毕业生凌霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后三年内 按个月计 全部还清签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，从第个月拓展练开始，每月工资比前一个月增加直到元凌习霄：同学计划前个月每个50013x月还款额为元，从第个月开始，每月还款额比前一月多 元 18192021 136()2503000(1.052.406,1.052.526,1.052.653,1.052.786)xx 若凌霄恰好在第个月即毕业后三年 还清贷款，求 的值；当时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？参考数据： 11 113500.36242411250024224241125005002424000220()132021250050naaxxaxxxxn 依题意，从第个月开始，每个月的还款额构成等差数列，其中，公差为 从而，到第个月，凌霄共还款元令，解得元 即若凌霄要在三年内全部还清，则从第个月起每个月必须比前一个月多还元.设凌霄第 个月还清，则应有解析： 121210501250240002nnn ， 2193332138280302313124000 12 5005005030 1230 1230 12 150450()233789450333911500 1.051500 2.5263789()nnnn 整理可得，解得，取，即凌霄工作个月就可以还清贷款这个月凌霄的还款额为元 ；第个月凌霄的工资因此，凌霄的剩余工资为，能够满足当月的为元 基本生活需求()本节内容主要从三个方面考查：一是等差、等比数列的混合运算，要在熟记公式的基础上，巧用等差、等比数列的一些性质，正确列出方程 组 ，再灵活、巧妙地运用运算法则，减少运算量，提高解题速度；二是与函数、不等式结合，运用函数的性质求最值或证明不等式；三是解决生活中的实际问题，关键是从等差、等比数列的定义出发思考、分析，建立适当的数学模型，再用通项公式求解，或者通过归纳、验证得出结论，再用数列知识求解 11() 2在解决数列实际问题时，首先要弄清需要哪些数列知识，是求通项，还是求和，或是递推关系问题，先将问题数学化，再函数化，最后数列化，即建立恰当的数列模型，进行合理的推理和运算，以得出实际问题所需要的结论一个实际问题，可建立等差数列的模型的必要条件是：离散型的变量问题，且变量取相邻两个值的差是同一个常数 如：利息中的单利问题 一个实际问题，可建立等比数列的模型的必要条件是：离散型的变量问题，()且变量取相邻两个值的比是同一个常数 如：增长率、复利、分期付款问题等 3“”“”“”23nann在解决数列实际问题时，必须准确计算项数，例如与 年数 有关的问题，必须确定起算的年份，而且要准确定义是表示 第 年 还是年后 .数列是一种特殊的函数解数列综合问题要恰当运用函数、不等式和方程的思想方法等价转化和分类讨论的思想在本节也有重要体现复杂的问题总是要通过转化，变为等差、等比或常见的特殊数列问题来解决.根据等差、等比数列的通项公式及求和公式，列出方程或方程组，求首项和公差或公比，是等差、等比数列混合运算常见的求解过程因而，公式记忆准确无误、消元方法的灵活运用等数学基本功一定要扎实 2251.(m )10%(m )1230%(1.11.6( 01)20abb已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为单位：，其中有部分旧住房要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的建设新住房，同时也拆除面积为单位：的旧住房分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了，则每年拆除的旧房面积 是多少？计算时取湖北卷 2223222111.1m101.21111111()()(1)10101012.1m111111()1() m101011111 112 ()(1)1010010abababababbababb第一年末的住房面积为第二年末的住房面解析：积为第三年末的住房面积为，5245223223411111111()1()()1010101011() 1.1101.11111111()1()() m101010101.66m.2661.3 m0.20abababaabababa，解第四年末的住房面积为第五年末的住房面积为依题意，得，所以每年拆除的旧房面积为得 2132.2(2011() 239.20)nnnnmnkanSaaaSdandcmnkmnmnkSScSc设各项均为正数的数列的前 项和为，已知，数列是公差为 的等差数列求数列的通项公式 用 ， 表示 ；设 为实数，对满足且的任意正整数 ， ，不等式都成立求证： 的最大值为江苏卷 11111 10112()()nnnnnnnndSSndandnaSSSSSS由题设知，则当时，解析： 22122213111122221232.22(2)23.22.21.nnndadd naaadadadadadaandnanddad由，得，解得故当时，又，也所以数列的通项公式为满足上式， 11222222222max210.992229.29.2331122nnmnkadSanddSn dmnkmnmnSSmnddd kSccakmknk 证明：由及，得，于是，对满足题设的 ， ， ，有，所以 的最大值另一方面，任取实数设 为偶数，令，222222222222max3311223(1)231(1) 942294221222999229.2mnmnkkmknkmnkSSmnddkkdkkakkSSdacckaSac设 为偶数，令，则 ， ， 符合条件，且于是，只要，即当因时，就有，所以满此， 的最大值足条件的，从为而， 数列的综合应用试题呈现的形式大多以等差、等比数列的混合运算为主，利用到等差、等比数列的通项公式及其求和公式，还利用到等差中项或等比中项公式，还可能与函数、不等式结合，以及用等差、等比数列的知识解应用题，一般都有较大运算量，也有一定的思维量，因此，平时多加强这方面的训练很有选感悟：好处题
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