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第二部分第二部分 热点题型攻略热点题型攻略题型一题型一 规律探索题规律探索题例例1 (1414岳阳岳阳)观察下列一组数：观察下列一组数： 、1、 、 、 ，它们是按一定规律排列，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第的，那么这组数的第n个数是个数是_. （n为正整为正整数）数）【解析解析】可以把第二个数看成是可以把第二个数看成是 ，数据变，数据变为：为： , , , , ，观察分子，观察分子3,5,7,9所以第所以第n个数的分子应该是个数的分子应该是2n+1,再看分母再看分母2, 5, 10, 17, 26，3271091711265532557101126917类型一类型一 数式规律数式规律典例精讲典例精讲2211nn 第第n个数的分母正好是个数的分母正好是 ，故答案为，故答案为 .21n 2211nn 1. 数字规律，如下方法：数字规律，如下方法：（1）当所给的一组数是整数时，）当所给的一组数是整数时， 先观察这组数字；先观察这组数字； 然后看这组数字的符号，判断数字符号是然后看这组数字的符号，判断数字符号是正负交替出现还是只出现一个符号，如果是交正负交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现的用（替出现的用（-1）n或或(-1)n-1表示数字的符号，最表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；果；（2）当数字规律题的数字既有整数又有分数时，）当数字规律题的数字既有整数又有分数时，把这组数据中的所有整数写成分数，分别观分把这组数据中的所有整数写成分数，分别观分别观察这组分数的分子、分母，即根据整数的别观察这组分数的分子、分母，即根据整数的数字规律（具体方法同（数字规律（具体方法同（1），分别得出分子），分别得出分子和分母的规律，最后得到该组数据和分母的规律，最后得到该组数据n项的规律项的规律.2.代数式规律解题步骤：代数式规律解题步骤：（1）标序数；）标序数；（2）对比系数、代数式字母部分指数与序数（）对比系数、代数式字母部分指数与序数（1，2，3，n）之间的关系，把给出的项与序数）之间的关系，把给出的项与序数之间的关系用含序数的式子表示出来；之间的关系用含序数的式子表示出来；（3）根据找出的规律求出第）根据找出的规律求出第n个式子，并检验；个式子，并检验；（4）若所求的式子前面的符号是正（）若所求的式子前面的符号是正（+）、负）、负（-）交替出现时，根据正负号的变化规律，则）交替出现时，根据正负号的变化规律，则第第n个式子的符号用（个式子的符号用（-1）n或（或（-1）n-1表示表示.我们需要熟记的数字规律有：我们需要熟记的数字规律有：A.自然数列规律：自然数列规律：0，1，2，3，n(n0);B.正整数列规律：正整数列规律：1,2,3，,n-1,n(n1);C.奇数列规律：奇数列规律：1,3,5,7,9，2n-1(n1);D.偶数列规律：偶数列规律：2，4，6，8，,2n(n1);E.正整数和：正整数和：1+2+3+4+n= (n1);F.正整数平方：正整数平方：1，4，9，16，,n2(n1);G.正整数平方加正整数平方加1：2, 5, 10, 17,，n2+1(n1);H.正整数平方减正整数平方减1:0，3，8，15，n2-1(n1).(1)2n n 其他试题见类型一其他试题见类型一【针对演练针对演练】第第3、4、5题题例例2（13衡阳衡阳）观察下列按顺序排列的等式：观察下列按顺序排列的等式：a11- ，a2 - ，a3 - ，a4 - ，试猜想第试猜想第n个等式（个等式（n为正整数）：为正整数）：an= _.【解析解析】第第1个：个：a1=1- =1- ， 第第2个：个：a2= - = - ， 第第3个：个：a3= - = - ，131214151611 2+ +12 2+ +13 2+ +131413121413151213111nn 112nn 第第4个：个： a4= - = -可观察等号右边两项的分子都为可观察等号右边两项的分子都为1，且第一个分，且第一个分数的分母为该项所在的序数，第二个分数的分母数的分母为该项所在的序数，第二个分数的分母为该项所在的序数加为该项所在的序数加2，故第，故第n个：个：an= .14141614 2+ +1.等式规律解题步骤：等式规律解题步骤：（1）标序数；）标序数；（2）找规律，分别比较等式中各部分与序数）找规律，分别比较等式中各部分与序数（，（，n）之间的关系，把）之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来；其蕴含的规律用含序数的式子表示出来；（3）根据找出的规律得出第）根据找出的规律得出第n个等式个等式. 2. 数阵规律，此类题中的数值与有序数对是对应数阵规律，此类题中的数值与有序数对是对应的，设问方式有已知有序数对求数值和求表示某的，设问方式有已知有序数对求数值和求表示某个数值的有序数对两种，本质上讲，这两种方式个数值的有序数对两种，本质上讲，这两种方式是相同的是相同的. 此类型题的解决方法：此类型题的解决方法：(1) 分析数阵中的数字排列方式，从以下方面寻找分析数阵中的数字排列方式，从以下方面寻找规律：每行的个数；每列的个数；相邻数规律：每行的个数；每列的个数；相邻数据的变化特点，并且观察是否某一行或者某一列据的变化特点，并且观察是否某一行或者某一列方法具有某些特别的性质（如完全平方数，正整方法具有某些特别的性质（如完全平方数，正整数）等；数）等；（2）找出该行或列上的数字与其所在的行数和）找出该行或列上的数字与其所在的行数和列数的关系；列数的关系；（3）使用（）使用（1）中找出的具有特殊性质的数字，）中找出的具有特殊性质的数字，根据（根据（2）中的性质定位，求得答案）中的性质定位，求得答案.其他试题见类型一其他试题见类型一【针对演练针对演练】第第1、2、69题题.类型二类型二 图形规律图形规律例例1（14娄底娄底）如图是一组有规律的图案，第如图是一组有规律的图案，第1个图案由个图案由4个组成，第个组成，第2个图案由个图案由7个组成，第个组成，第3个图案由个图案由10个组成，第个组成，第4个图案由个图案由13个组个组成，成，则第，则第n（n为正整数）个图案由为正整数）个图案由_个组成个组成. 典例精讲典例精讲例例1题图题图3n+1【解析解析】观察发现：观察发现：第一个图形有第一个图形有32-3+1=4个三角形；个三角形；第二个图形有第二个图形有33-3+1=7个三角形；个三角形；第一个图形有第一个图形有34-3+1=10个三角形；个三角形；第第n个图形有个图形有3（n+1）-3+1=3n+1个三角形个三角形.图形累加题解题步骤：图形累加题解题步骤：（1）标序数：按图号标序；）标序数：按图号标序；（2）找关系：找后一个图与前一个图中所求量）找关系：找后一个图与前一个图中所求量之间的关系（一般是通过作差或作商的形式观之间的关系（一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量）或找出图中的所求量与序数察是否含有定量）或找出图中的所求量与序数之间的关系；之间的关系；（3）算结果：计算每个图中所求量的个数；）算结果：计算每个图中所求量的个数；（4）找规律：对求出的结果进行一定的变形，）找规律：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律；使其呈现一定的规律；（5）归纳：归纳结果与序数之间的关系，即）归纳：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第可得到第 n个图中所求量的个数；个图中所求量的个数；（6）验证：代入序号验证所归纳的式子是否）验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确正确.其他试题见类型二其他试题见类型二【针对演练针对演练】第第2 2题题. .例例2（14遵义遵义）有一个正六面体骰子，放在桌有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动滚动90算一次，则滚动第算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下次后，骰子朝下一面的点数是一面的点数是_.例例2题图题图3【解析解析】观察图象知道点数三和点数四相对，点观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对，且四次一循环，数二和点数五相对，且四次一循环，20144=5032，滚动第滚动第2014次后与第二次后与第二次相同，次相同，朝下的点数为朝下的点数为3.图形循环变化类规律题解题步骤：图形循环变化类规律题解题步骤：（1）观察这组图形，得到该组图形经过一个循）观察这组图形，得到该组图形经过一个循环变换需要的次数，记为环变换需要的次数，记为n；（2）用）用N除以除以n，当商，当商b余余m（mn）时，第）时，第N次变换后对应的图形就是一个循环变换中第次变换后对应的图形就是一个循环变换中第m次变换后对应的图形；次变换后对应的图形；（3）根据题意，找出第）根据题意，找出第m次变换后对应的图形，次变换后对应的图形，推断出第推断出第N次变换后对应的图形次变换后对应的图形.其他试题见其他试题见【针对演练针对演练】第第1、3、4题题. .例例3（1313日照日照）如图，下列各图形中的三个数之如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律间均具有相同的规律. . 根据此规律，图形中根据此规律，图形中M M与与m、n的关系是的关系是( )( ) A. Mmn B. M=n(m+1) C. M=mn+1 D. M=m(n+1)例例3题图题图D【解析解析】通过分析前三个图可得到以下等式：通过分析前三个图可得到以下等式：31(2+1) ,15=3(4+1), 35=5(6+1),因此因此可推算可推算Mm(n+1).图形中确定某个位置上的数，解决此问题的方图形中确定某个位置上的数，解决此问题的方法：法：（1）先观察所给几个图形，找出这几个图形）先观察所给几个图形，找出这几个图形中每个图形的数字之间的运算规律；中每个图形的数字之间的运算规律；（2）根据（）根据（1）的运算规律检验后面图形中的）的运算规律检验后面图形中的数字是否符合，若不符合，则继续寻找数字间数字是否符合，若不符合，则继续寻找数字间的规律，直到找出所给的几个图形中的数字共的规律，直到找出所给的几个图形中的数字共有的规律再进行运算；有的规律再进行运算；（3）若要求出图形中一个未知数时，则需根）若要求出图形中一个未知数时，则需根据前面所得的运算规律列出等式进行求解据前面所得的运算规律列出等式进行求解.其他试题见类型二其他试题见类型二【针对演练针对演练】第第7题题例例4（14衡阳衡阳）如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，中，已知点已知点M0的坐标为（的坐标为（1，0）.将线段将线段OM0绕原点绕原点O逆时针方向旋转逆时针方向旋转45，再将其延长到，再将其延长到M1，使得，使得M1M0OM0，得到线段，得到线段OM1；又将线段；又将线段OM1绕原绕原点点O逆时针方向旋转逆时针方向旋转45，再将其延长到，再将其延长到M2，使，使得得M2M1OM1，得到线段，得到线段OM2，如此下去，得到，如此下去，得到线段线段OM3 ,OM4 ,OM5，根据以上规律，请直接，根据以上规律，请直接写出写出OM2014的长度为的长度为.【解析解析】根据题意，可知线段根据题意，可知线段OM1= ,线段线段OM2= ，线段，线段OM3、OM4、OM5长度分别长度分别是是 = 、 = 、 = ,，因此线段因此线段OM2014的长度为的长度为 . 22 32 42 52 20142 22 3222 42例例4题图题图22求几何图形的边长（周长），解题步骤：求几何图形的边长（周长），解题步骤：(1)根据题意可得出第一次变换前图形的边长（或根据题意可得出第一次变换前图形的边长（或周长）；周长）；(2)通过计算得到第一次变换后图形的边长（或周通过计算得到第一次变换后图形的边长（或周长），第二次变换后图形的边长（或周长），第长），第二次变换后图形的边长（或周长），第三次变换后图形的边长（或周长），第四次变换三次变换后图形的边长（或周长），第四次变换后图形的边长（或周长），后图形的边长（或周长），归纳出每次变换，归纳出每次变换后的图形边长（或周长）与序数之间的关系式，后的图形边长（或周长）与序数之间的关系式，并验证；并验证；(3)根据根据(2)中关系式，得到第中关系式，得到第M次变换后图形的次变换后图形的边长（或周长）边长（或周长）. 递进型点坐标规递进型点坐标规律的解决策略律的解决策略拓展讲解拓展讲解：循环型点坐标规循环型点坐标规律的解决策略律的解决策略其他试题见类型二其他试题见类型二【针对演练针对演练】第第6题题
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