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第2讲推理与证明、复数热点透析 突典例 熟规律答案答案: :10001000技巧方法技巧方法 从特殊情况入手从特殊情况入手, ,通过观察、分析、概括通过观察、分析、概括, ,猜想出一般性结猜想出一般性结论论, ,然后予以证明然后予以证明. .这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用或与正整数有关的命题时有着广泛的应用. .其思维模式是其思维模式是“观察观察归纳归纳猜想猜想证明证明”. .热点训练1: (1)观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第n个等式为 ;解析解析: : (1)(1)第一个等式左边有一项第一个等式左边有一项, ,右边是右边是1 12 2; ;第二个等式左边有三项第二个等式左边有三项, ,右边是右边是3 32 2; ;第三个等式左边有五项第三个等式左边有五项, ,右边是右边是5 52 2; ; 第第n n个等式左边有个等式左边有2n-12n-1项项, ,右边应该是右边应该是(2n-1)(2n-1)2 2, ,即即n+(n+1)+(n+2)+n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)+(3n-2)=(2n-1)2 2. .(2)(2)根据等体积法分割四面体为以侧面为底、内切球的球心为顶点的根据等体积法分割四面体为以侧面为底、内切球的球心为顶点的四个小三棱锥四个小三棱锥, ,分别计算其体积分别计算其体积, ,体积之和即为四面体的体积体积之和即为四面体的体积. .答案答案: : (1)n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1) (1)n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2 2(1)若c=0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,nN*);(2)若bn是等差数列,证明:c=0.因为因为d0,d0,所以所以d=2a.d=2a.因此因此, ,对于所有的对于所有的mmN N* *, ,有有S Sm m=m=m2 2a.a.从而对于所有的从而对于所有的k,nk,nN N* *, ,有有S Snknk=(nk)=(nk)2 2a=na=n2 2k k2 2a=na=n2 2S Sk k. .方法技巧方法技巧 (1)(1)直接证明的最基本的两种证明方法是综合法和分析法直接证明的最基本的两种证明方法是综合法和分析法, ,这两种方法也是解决数学问题时常见的思维方式这两种方法也是解决数学问题时常见的思维方式. .在实际解题时在实际解题时, ,通通常先用分析法寻求解题思路常先用分析法寻求解题思路, ,再用综合法有条理地表述解题过程再用综合法有条理地表述解题过程. .(2)(2)间接证明的主要形式是反证法间接证明的主要形式是反证法, ,对于一些直接证明较难入手的问对于一些直接证明较难入手的问题题, ,用反证法则简洁明了用反证法则简洁明了; ;有关否定性结论的证明常用反证法有关否定性结论的证明常用反证法; ;含有含有“至少至少”“”“至多至多”等字样的结论也可以考虑间接证明等字样的结论也可以考虑间接证明. .热点三 复数的概念与运算【例3】 (1)(2013高考浙江卷)已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)等于()(A)-3+i(B)-1+3i (C)-3+3i(D)-1+i解析解析: : (1)(-1+i)(2-i)=-2+i+2i+1=-1+3i.(1)(-1+i)(2-i)=-2+i+2i+1=-1+3i.故选故选B.B.解解: : (1)f(x)=r-rx(1)f(x)=r-rxr-1r-1=r(1-x=r(1-xr-1r-1),),令令f(xf(x)=0,)=0,解得解得x=1.x=1.当当0 x10 x1时时, ,f(xf(x)0,)1x1时时, ,f(xf(x)0,)0,所以所以f(xf(x) )在在(1,+)(1,+)内是增函数内是增函数. .故函数故函数f(xf(x) )在在x=1x=1处取得最小值处取得最小值f(1)=0.f(1)=0.
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