中考数学复习 第三章 函数 第三节 一次函数的实际应用课件

第三节一次函数的实际应用考点考点一一 方案问题方案问题例例1 1(2014(2014东营中考东营中考) )为顺利通过为顺利通过“国家文明城市国家文明城市”验收，验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在需在4040天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意承包这天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的甲工程队单独完成此项工程时间的2 2倍，若甲、乙两工程队倍，若甲、乙两工程队合作只需合作只需1010天完成天完成(1)(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)(2)若甲工程队每天的工程费用是若甲工程队每天的工程费用是4.54.5万元，乙工程队每天的万元，乙工程队每天的工程费用是工程费用是2.52.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少又能使工程费用最少【分析分析】 (1) (1)设甲工程队单独完成该工程需设甲工程队单独完成该工程需x x天，根据天，根据“甲、乙两队合作完成工程需要甲、乙两队合作完成工程需要1010天天”，列出方程解决问，列出方程解决问题；题；(2)(2)首先写出工程费与甲工程队施工时间的关系式，再利首先写出工程费与甲工程队施工时间的关系式，再利用一次函数的性质找出最优方案即可用一次函数的性质找出最优方案即可【自主解答自主解答】 (1)(1)设甲工程队单独完成该工程需设甲工程队单独完成该工程需x x天，则乙工程队单独完成天，则乙工程队单独完成该工程需该工程需2x2x天天由题意得由题意得 解得解得x x15.15.经检验，经检验，x x1515是原分式方程的解，是原分式方程的解，2x2x30.30.答：甲工程队单独完成此项工程需答：甲工程队单独完成此项工程需1515天，乙工程队单独完成天，乙工程队单独完成此项工程需此项工程需3030天天(2)(2)设甲工程队施工设甲工程队施工a a天，乙工程队施工天，乙工程队施工b b天，天，根据题意得根据题意得 整理得整理得b b2a2a3030，即即b b30302a.2a.所需费用所需费用w w4.5a4.5a2.5b2.5b4.5a4.5a2.5(302.5(302a)2a)75750.5a0.5a，根据一次函数的性质可得，根据一次函数的性质可得，a a越大，所需费用越小，越大，所需费用越小，即即a a1515时，费用最小，最小费用为时，费用最小，最小费用为75750.50.5151567.5(67.5(万万元元) )答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少1 1(2018(2018利津模拟利津模拟) )为了贯彻落实市委市政府提出的为了贯彻落实市委市政府提出的“精精准扶贫准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶精神某校特制定了一系列关于帮扶A A，B B两贫困两贫困村的计划现决定从某地运送村的计划现决定从某地运送152152箱鱼苗到箱鱼苗到A A，B B两村养殖，两村养殖，若用大小货车共若用大小货车共1515辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗已辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗已知这两种大小货车的载货能力分别为知这两种大小货车的载货能力分别为1212箱箱/ /辆和辆和8 8箱箱/ /辆，其辆，其运往运往A A，B B两村的运费如下表：两村的运费如下表：目的地车目的地车型型A A村村( (元元/ /辆辆) )B B村村( (元元/ /辆辆) )大货车大货车800800900900小货车小货车400400600600(1)(1)求这求这1515辆车中大小货车各多少辆？辆车中大小货车各多少辆？(2)(2)现安排其中现安排其中1010辆货车前往辆货车前往A A村，其余货车前往村，其余货车前往B B村，设前村，设前往往A A村的大货车为村的大货车为x x辆，前往辆，前往A A，B B两村总费用为两村总费用为y y元，试求出元，试求出y y与与x x的函数解析式；的函数解析式；(3)(3)在在(2)(2)的条件下，若运往的条件下，若运往A A村的鱼苗不少于村的鱼苗不少于100100箱，请你写箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用解：解：(1)(1)设大货车用设大货车用x x辆，小货车用辆，小货车用y y辆，根据题意得辆，根据题意得答：大货车用答：大货车用8 8辆，小货车用辆，小货车用7 7辆辆(2)y(2)y800 x800 x900(8900(8x)x)400(10400(10 x)x)60076007(10(10 x)x)100 x100 x9 400(0 x89 400(0 x8，且，且x x为整数为整数) )(3)(3)由题意得由题意得12x12x8(108(10 x)100 x)100，解得解得x5.x5.又又0 x80 x8，5x85x8且为整数且为整数y y100 x100 x9 4009 400，k k1001000 0，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，当当x x5 5时，时，y y最小，最小，最小值为最小值为y y1001005 59 4009 4009 900(9 900(元元) )答：使总运费最少的调配方案是：答：使总运费最少的调配方案是：5 5辆大货车、辆大货车、5 5辆小货车前辆小货车前往往A A村；村；3 3辆大货车、辆大货车、2 2辆小货车前往辆小货车前往B B村最少运费为村最少运费为9 9009 900元元2 2(2018(2018怀化中考怀化中考) )某学校积极响应怀化市某学校积极响应怀化市“三城同创三城同创”的号召，绿化校园，计划购进的号召，绿化校园，计划购进A A，B B两种树苗，共两种树苗，共2121棵已知棵已知A A种树苗每棵种树苗每棵9090元，元，B B种树苗每棵种树苗每棵7070元设购买元设购买A A种树苗种树苗x x棵，棵，购买两种树苗所需费用为购买两种树苗所需费用为y y元元(1)(1)求求y y与与x x的函数解析式，其中的函数解析式，其中0 x210 x21；(2)(2)若购买若购买B B种树苗的数量少于种树苗的数量少于A A种树苗的数量，请给出一种种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用费用最省的方案，并求出该方案所需费用解：解：(1)(1)根据题意得根据题意得y y90 x90 x70(2170(21x)x)20 x20 x1 4701 470，函数解析式为函数解析式为y y20 x20 x1 470.1 470.(2)(2)购买购买B B种树苗的数量少于种树苗的数量少于A A种树苗的数量，种树苗的数量，2121x xx x，解得解得x x10.5.10.5.又又y y20 x20 x1 4701 470，且，且x x取整数，取整数，当当x x1111时，时，y y最小值最小值1 690.1 690.答：使费用最省的方案是购买答：使费用最省的方案是购买B B种树苗种树苗1010棵，棵，A A种树苗种树苗1111棵，棵，所需费用为所需费用为1 6901 690元元3 3(2018(2018泰安中考泰安中考) )文美书店决定用不多于文美书店决定用不多于20 00020 000元购进元购进甲、乙两种图书共甲、乙两种图书共1 2001 200本进行销售甲、乙两种图书的进本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本价分别为每本2020元、元、1414元，甲种图书每本的售价是乙种图书元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的每本售价的1.41.4倍，若用倍，若用1 6801 680元在文美书店可购买甲种图书元在文美书店可购买甲种图书的本数比用的本数比用1 4001 400元购买乙种图书的本数少元购买乙种图书的本数少1010本本(1)(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？(2)(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3 3元，乙元，乙种图书售价每本降低种图书售价每本降低2 2元，问书店应如何进货才能获得最大元，问书店应如何进货才能获得最大利润？利润？( (购进的两种图书全部销售完购进的两种图书全部销售完) )解：解：(1)(1)设乙种图书售价每本设乙种图书售价每本x x元，则甲种图书售价为每本元，则甲种图书售价为每本1.4x1.4x元由题意得元由题意得解得解得x x20.20.经检验，经检验，x x2020是原方程的解，且符合题意，是原方程的解，且符合题意，甲种图书售价为每本甲种图书售价为每本1.41.4202028(28(元元) )答：甲种图书售价每本答：甲种图书售价每本2828元，乙种图书售价每本元，乙种图书售价每本2020元元(2)(2)设甲种图书进货设甲种图书进货a a本，总利润为本，总利润为w w元，则元，则w w(28(2820203)a3)a(20(2014142)(1 2002)(1 200a)a)a a4 800.4 800.又又20a20a1414(1 200(1 200a)20 000a)20 000，解得解得a .a .ww随随a a的增大而增大，的增大而增大，当当a a最大时，最大时，w w最大，最大，16003当当a a533533本时，本时，w w最大最大此时，乙种图书进货本数为此时，乙种图书进货本数为1 2001 200533533667(667(本本) )答：甲种图书进货答：甲种图书进货533533本，乙种图书进货本，乙种图书进货667667本时利润最大本时利润最大考点二考点二 行程问题行程问题例例2 2 (2018(2018临沂中考临沂中考) )甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从A A，B B两地同时出两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达B B地地后，乙继续前行设出发后，乙继续前行设出发x hx h后，两人相距后，两人相距y kmy km，图中折，图中折线表示从两人出发至乙到达线表示从两人出发至乙到达A A地的过程中地的过程中y y与与x x之间的函数之间的函数关系关系根据图中信息，求：根据图中信息，求：(1)(1)点点Q Q的坐标，并说明它的实际意义；的坐标，并说明它的实际意义；(2)(2)甲、乙两人的速度甲、乙两人的速度【分析分析】(1)(1)先求出直线先求出直线PQPQ的函数解析式，然后再求出点的函数解析式，然后再求出点Q Q的的坐标；由点坐标；由点Q Q位于位于x x轴上，并联系甲、乙的位置来描述它的实轴上，并联系甲、乙的位置来描述它的实际意义；际意义；(2)(2)由点由点M M可知甲已到达可知甲已到达B B地，由总路程为地，由总路程为10 km10 km即可求出甲的即可求出甲的速度；再由点速度；再由点Q Q的位置可知甲、乙相遇时的时间，由此建立的位置可知甲、乙相遇时的时间，由此建立方程可求出乙的速度方程可求出乙的速度【自主解答自主解答】 (1)(1)设直线设直线PQPQ的解析式为的解析式为y ykxkxb b，代入点，代入点(0(0，10)10)和和故直线故直线PQPQ的解析式为的解析式为y y10 x10 x10.10.当当y y0 0时，时，x x1 1，故点，故点Q Q的坐标为的坐标为(1(1，0)0)，该点表示甲、乙两人经过该点表示甲、乙两人经过1 h1 h相遇相遇(2)(2)由点由点M M的坐标可知甲经过的坐标可知甲经过 h h到达到达B B地，地，故甲的速度为故甲的速度为1010 6(km/h)6(km/h)设乙的速度为设乙的速度为x km/hx km/h，由两人经过，由两人经过1 h1 h相遇得相遇得1 1(x(x6)6)1010，解得，解得x x4.4.故乙的速度为故乙的速度为4 km/h.4 km/h.53534 4(2018(2018济南中考济南中考)A)A，B B两地相距两地相距20 km20 km，甲乙两人沿同一，甲乙两人沿同一条路线从条路线从A A地到地到B B地，甲先出发，匀速行驶甲出发地，甲先出发，匀速行驶甲出发1 1小时后小时后乙再出发，乙以乙再出发，乙以2 km/h2 km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶1 1小时后提高速度并继续匀速行驶，结小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开果比甲提前到达甲、乙两人离开A A地地的距离的距离s(kms(km) )与时间与时间t(ht(h) )的关系如图所的关系如图所示，则甲出发示，则甲出发_小时后和乙相遇小时后和乙相遇 3.2 3.2 5 5(2018(2018日照中考日照中考)“)“低碳生活，绿色出行低碳生活，绿色出行”的理念已的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发旅游周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.50.5小时小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回地，接到妈妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回家中，行进路程家中，行进路程y(kmy(km) )随时间随时间x(hx(h) )变化的函数图象大致如图变化的函数图象大致如图所示所示(1)(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为小红从甲地到乙地骑车的速度为 km/hkm/h；(2)(2)当当1.5x2.51.5x2.5时，求出路程时，求出路程y(kmy(km) )关于时间关于时间x(hx(h) )的函数的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？解析式；并求乙地离小红家多少千米？解：解：(1)20(1)20(2)1.5x2.5(2)1.5x2.5时，设直线时，设直线BCBC的解析式为的解析式为y y20 x20 xb.b.将点将点B(1.5B(1.5，10)10)代入解析式得代入解析式得101020201.51.5b b，解得解得b b2020，当当1.5x2.51.5x2.5时，直线时，直线BCBC的解析式为的解析式为y y20 x20 x20.20.当当x x2.52.5时，解得时，解得y y30.30.答：乙地离小红家答：乙地离小红家3030千米千米考点三考点三 阶梯问题阶梯问题例例3 3 (2017(2017绍兴中考绍兴中考) )某市规定了每月用水某市规定了每月用水1818立方米以内立方米以内( (含含1818立方米立方米) )和用水和用水1818立方米以上两种不同的收费标准该市立方米以上两种不同的收费标准该市的用户每月应交水费的用户每月应交水费y(y(元元) )是用水量是用水量x(x(立方米立方米) )的函数，其图的函数，其图象如图所示象如图所示(1)(1)若某月用水量为若某月用水量为1818立方米，则应交水费多少元？立方米，则应交水费多少元？(2)(2)求当求当x x1818时，时，y y关于关于x x的函数解析式若小敏家某月交水的函数解析式若小敏家某月交水费费8181元，则这个月用水量为多少立方米？元，则这个月用水量为多少立方米？【分析分析】 (1) (1)根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；(2)(2)根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案值的对应关系，可得答案【自主解答自主解答】 (1)(1)由函数图象看出，某月用水量为由函数图象看出，某月用水量为1818立方立方米，则应交水费米，则应交水费4545元元(2)(2)由由8181元元4545元，得用水量超过元，得用水量超过1818立方米，立方米，设函数解析式为设函数解析式为y ykxkxb(xb(x18)18)直线经过点直线经过点(18(18，45)45)，(28(28，75)75)，解得解得函数的解析式为函数的解析式为y y3x3x9(x9(x18)18)当当y y8181时，时，3x3x9 98181，解得解得x x30.30.答：这个月用水量为答：这个月用水量为3030立方米立方米6 6(2017(2017临沂中考临沂中考) )某市为节约水资源，制定了新的居民某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准按照新标准，用户每月缴纳的水费用水收费标准按照新标准，用户每月缴纳的水费y(y(元元) )与与每月用水量每月用水量x(mx(m3 3) )之间的关系如图所示之间的关系如图所示(1)(1)求求y y关于关于x x的函数解析式；的函数解析式；(2)(2)若某用户二、三月份共用水若某用户二、三月份共用水40 m40 m3 3( (二月份用水量不超过二月份用水量不超过25 m25 m3 3) )，缴纳水，缴纳水费费79.879.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少立方米？元，则该用户二、三月份的用水量各是多少立方米？解：解：(1)(1)当当0 x150 x15时，设时，设y ymxmx，则，则15m15m2727，m m1.81.8，y y1.8x.1.8x.当当x15x15时，设时，设y ykxkxb b，则，则y y与与x x的函数解析式是的函数解析式是y y(2)(2)设二月份用水设二月份用水a ma m3 3，则三月份用水，则三月份用水(40(40a)ma)m3 3. .二月份用水量不超过二月份用水量不超过25 m25 m3 3，4040a15a15，即三月份用水量不小于即三月份用水量不小于15 m15 m3 3. .当当0a150a15时，时，由题意得由题意得1.8a1.8a2.4(402.4(40a)a)9 979.879.8，解得解得a a1212，4040a a28.28.当当15a2515a25时，时，两个月用水量均不少于两个月用水量均不少于15 m15 m3 3，2.4a2.4a9 92.4(402.4(40a)a)9 979.879.8，整理得整理得787879.879.8，故此方程无解，故此方程无解综上所述，该用户二、三月份的用水量分别是综上所述，该用户二、三月份的用水量分别是12 m12 m3 3和和28 m28 m3 3. .