中考数学总复习 第19讲 线段、角、相交线和平行线课件

第五章图形的性质(一)第19讲线段、角、相交线和平行线要点梳理 1线段沿着一个方向无限延长就成为 ；线段向两方无限延长就成为 ；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分2直线的基本性质： ；线段的基本性质： ；连接两点的 ，叫做两点之间的距离射线射线直线直线两点确定一条直线两点确定一条直线两点之间线段最短两点之间线段最短线段的长度线段的长度要点梳理 3有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(1)1周角 平角 直角 ，1 ，1 (2)小于直角的角叫做 ；大于直角而小于平角的角叫做 ；度数是90的角叫做 243606060锐角锐角钝角钝角直角直角要点梳理 4两个角的和等于90时，称这两个角 ，同角(或等角)的余角相等两个角的和等于180时，称这两个角 ，同角(或等角)的补角相等5角平分线和线段垂直平分线的性质：角平分线上的点到 线段垂直平分线上的点到线段 到角两边的距离相等的点在角平分线上到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 互为余角互为余角互为补角互为补角角两边的距离相等角两边的距离相等两个端点的距离相等两个端点的距离相等要点梳理 6两条直线相交，只有 两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角_7两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时，我们说这两条直线互相_，其中的一条直线叫做另一条直线的_，它们的交点叫做 从直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 一个交点一个交点相等相等垂直垂直垂线垂线垂足垂足垂线段的长度垂线段的长度垂线段最短垂线段最短要点梳理 8垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的 9在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行垂直平分线垂直平分线要点梳理 10平行线的判定及性质：(1)判定：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线； 相等，两直线平行； 相等，两直线平行； ，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行不相交不相交同位角同位角内错角内错角同旁内角互补同旁内角互补要点梳理 (2)性质：两直线平行， ；两直线平行， ；两直线平行， 同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两条直线的相互位置在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，“在同一平面内”是其前提，离开了这个前提，不相交的直线就不一定平行了，因为在空间里存在着既不平行也不相交的两条直线，如正方体的有些棱所在的线既不相交也不平行线段、射线、直线点通常表示一个物体的位置，无大小可言点动成线，线有弯曲的，也有笔直的，弯曲的线叫做曲线；而笔直的线，若向两边无限延伸，没有端点且无粗细可言就叫做直线；射线是直线的一部分，向一方无限延伸，有一个端点；线段也是直线的一部分，有且只有两个端点两个重要公理(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线简称：两点确定一条直线“有”表示存在性；“只有”体现唯一性，直线公理也称直线性质公理(2)线段公理：两点之间，线段最短1(2014滨州)如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，如果AOB40，COE60，则BOD的度数为( )A50B60C65D70D2(2014德州)如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B30，则C为( )A30 B60 C80 D120A3(2013安徽)如图，ABCD，AE75，则C为( C )A60 B65 C75 D80 4(2014临夏州)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与互余的角共有( )A4个 B3个 C2个 D1个C5(2014遵义)如图，直线l1l2，A125，B85，则12( )A30 B35 C36 D40A线段的计算【例1】如图，B，C两点把线段AD分成2 3 4三部分，M是线段AD的中点，CD16 cm.求：(1)MC的长；(2)AB BM的值解：(1)设 AB2x，BC3x，则 CD4x，由题意得 4x16，x4，AD24344436(cm)，M 为 AD 的中点，MD12AD123618(cm)， MCMDCD，MC18162(cm) (2)ABBM(24)(342)45 【点评】在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件；学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或方程来解答1(1)(2012菏泽)已知线段AB8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC3 cm，则线段AC 11cm或5cm(2)如图，已知AB40 cm，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB6 cm，求CD的长 相交线【例2】(2014河南)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM35，则CON的度数为( )A35B45C55D65C【点评】当已知中有“相交线”出现的时候，要充分挖掘其中隐含的“邻补角和对顶角”，以帮助解题2(1)(2012丽水)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点这时，ABC的度数是( )A120 B135C150 D160C(2)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是( )A125 B135C145 D155B平行线【例3】(1)(2014无锡)如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )A13 B23180C24180 D35180D(2)(2013株洲)如图，直线l1l2l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，若170，250，则ABC 度 120(3)(2014赤峰)如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED.探究猜想：若A30，D40，则AED等于多少度？若A20，D60，则AED等于多少度？猜想图1中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论解：(3)(一)AED70AED80猜想：AEDEABEDC，证明：延长AE交DC于点F，ABDC，EABEFD，AED为EDF的外角，AEDEDFEFDEABEDC拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系(不要求证明)(二)根据题意得：点P在区域时，EPF360(PEBPFC)；点P在区域时，EPFPEBPFC；点P在区域时，EPFPEBPFC；点P在区域时，EPFPFCPEB3(1)(2014聊城)如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果127，那么2的度数为( )A53 B55 C57 D60C(2)(2014绵阳)如图，lm，等边ABC的顶点A在直线m上，则 20与直线交点个数有关的探究问题 (1)探究：平面上有n 个点(n2)且任意 3 个点不在同一条直线 上，经过每两点画一条直线 ，一共能画多少条直线？ 我们知道，两点确定一条直线，平面上有2 个点时，可以画2121(条)直线；平面内有3 个点时，一共可以画3223(条)直线；平面上有4 个点时，一共可以画4326(条)直线；平面内有5 个点时，一共可以画 条直线平画上有n 个点时，一共可以 画 条直线 (2)迁移：某足球比赛中有n 个球队(n2)进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场)，一共要进行多少场比赛？ 有 2 个球队时，要进行2121(场)比赛，有 3 个球队时，要进行3223(场)比赛，有 4 个球队时，要进 行 场比赛 【点评】此题给出了几种特殊情况，从分子、分母数字的变化规律也可以得到探究结果，熟记本题的探究结果，对解决一些问题会有所帮助4(1)平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为( )A5 B6 C7 D8C(2)在某次商业聚会中，聚会结束后同桌的六个客人都互相握了手，聚会开始时这六个客人也都互相问了好，那么，他们一共有多少次握手，多少次问好？