九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 专题分类突破三 圆的辅助线及多解性课件 （新版）浙教版

精彩练习 九年级 数学第三章 圆的基本性质专题分类突破三圆的辅助线及多解性见B本31页【例【例1 1】 【20172017启东期中启东期中】有一石拱桥的桥拱是圆弧形的，如图所示，正有一石拱桥的桥拱是圆弧形的，如图所示，正 常水位下水面宽常水位下水面宽ABAB60 m60 m，水面到拱顶距离，水面到拱顶距离CDCD18 m18 m，当洪水泛滥时，水面，当洪水泛滥时，水面 到拱顶距离为到拱顶距离为3.5 m3.5 m时需要采取紧急措施当水面宽时需要采取紧急措施当水面宽MNMN32 m32 m时时，是否需要是否需要 采取紧急措施？请说明理由采取紧急措施？请说明理由遇弦心距、弧中点及求弓形面积添半径遇弦心距、弧中点及求弓形面积添半径类型一例例1 1题图题图例例1 1题答图题答图解：不需要采取紧急措施解：不需要采取紧急措施 理由如下：设理由如下：设OAOAR R，在，在RtRtAOCAOC中，中，ACAC3030，CDCD1818， R R2 230302 2(R(R18)18)2 2900900R R2 236R36R324324， 解得解得R R34.34.连结连结OMOM，设，设DEDEx x，在，在RtRtMOEMOE中，中，MEME1616， 34342 216162 2(34(34x)x)2 216162 234342 268x68xx x2 2，x x2 268x68x2562560 0， 解得解得x x1 14 4，x x2 264(64(不合题意，舍去不合题意，舍去) )；DEDE4.4. 4 43.53.5，不需采取紧急措施不需采取紧急措施A A2 24 B4 B4 48 C8 C2 28 D8 D4 44 4A A变式图变式图【例【例2 2】如图所示，在半径为如图所示，在半径为6 cm6 cm的的OO中，中，C C，D D为直径为直径ABAB的三等分点，点的三等分点，点E E，F F分别在分别在ABAB两侧两侧 的半圆上，的半圆上，BCEBCEBDFBDF6060，连结，连结AEAE，BFBF，则图中两个阴影部分的面积为，则图中两个阴影部分的面积为_cm_cm2 2. .利用圆的轴对称性添辅助线利用圆的轴对称性添辅助线类型二变式变式如图所示，如图所示，ABAB是是OO的直径，弧的直径，弧ACAC的度数是的度数是6060，BEBE的度数是的度数是2020， 且且AFCAFCBFDBFD，AGDAGDBGEBGE，则，则FDGFDG的度数为的度数为_5050【例【例3 3】 如图所示，如图所示，C C为半圆内一点，为半圆内一点，O O为圆心，直径为圆心，直径ABAB长为长为2 cm2 cm，BOCBOC6060，BCOBCO9090，将，将BOCBOC绕圆心绕圆心O O逆时针旋转至逆时针旋转至BOCBOC，点点CC在在OAOA上，则边上，则边BCBC扫过区域扫过区域( (图中阴影部分图中阴影部分) )的面积为的面积为_cmcm2 2. .类型三利用圆的旋转不变性补形利用圆的旋转不变性补形例例2 2图图例例2 2变式图变式图例例3 3变式图变式图【例【例4 4】在】在OO中，弦中，弦ABAB和弦和弦ACAC构成的构成的BACBAC4848，M M，N N分别分别 是是ABAB和和ACAC的中点，则的中点，则MONMON的度数为的度数为_圆的对称性引起的多解性圆的对称性引起的多解性类型四132132或或4848变式变式1 1一个点到圆的最小距离为一个点到圆的最小距离为6 cm6 cm，最大距离为，最大距离为9 cm9 cm， 则该圆的半径是则该圆的半径是( ( ) ) A A1.5 cm B1.5 cm B7.5 cm 7.5 cm C C1.5 cm1.5 cm或或7.5 cm D7.5 cm D3 cm3 cm或或15 cm15 cm变式变式2 2 点点P P是半径为是半径为5 5的的OO上的一点，且上的一点，且OPOP3 3，在过，在过P P点的所点的所 有有OO的弦中，弦长为整数的弦的条数为的弦中，弦长为整数的弦的条数为_C C4 4 跟跟 踪踪 训训 练练5050第第6 6题图题图140140或或50508 8140140A AC C第第2 2题图题图第第3 3题图题图第第4 4题图题图第第5 5题图题图第 6 页跟踪训练7 7如图所示，如图所示，ABAB是是OO的直径，的直径，C C，P P是弧是弧ABAB上两点，上两点，ABAB1313，ACAC5.5. (1) (1)如图如图(a)(a)，若点，若点P P是弧是弧ABAB的中点，求的中点，求PAPA的长；的长； (2) (2)如图如图(b)(b)，若点，若点P P是弧是弧BCBC的中点，求的中点，求PAPA的长的长（第（第7 7题图）题图）（第（第7 7题答图）题答图）第 7 页跟踪训练8 8已知在已知在ABCABC中，中，ABABACAC，以，以ABAB为直径的圆为直径的圆O O交交BCBC于点于点D D，交，交ACAC于点于点E.E. (1) (1)如图如图(a)(a)，当，当AA为锐角时，判断为锐角时，判断BACBAC与与CBECBE的关系，并证明你的结论；的关系，并证明你的结论； (2) (2)若图若图(a)(a)中的边中的边ABAB不动，边不动，边ACAC绕点绕点A A按逆时针旋转，当按逆时针旋转，当BACBAC为钝角时，如图为钝角时，如图(b)(b)， CA CA的延长线与圆的延长线与圆O O相交于点相交于点E.E.请问：请问：BACBAC与与CBECBE的关系是否与的关系是否与(1)(1)中你得出的关系中你得出的关系 相同？若相同，请加以证明；若不同，请说明理由相同？若相同，请加以证明；若不同，请说明理由解：解：(1)BAC(1)BAC2CBE.2CBE. 理由如下：连结理由如下：连结ADAD，ABAB为直径，为直径，ADADBC.BC.又又ABABACAC，BADBADCAD.CAD. 又又CADCADCBECBE，BACBAC2CBE.2CBE. (2) (2)结果仍然成立结果仍然成立 理由如下：连结理由如下：连结ADAD，ABAB为直径，为直径，E E9090， ABABACAC，BADBADCADCAD， 四边形四边形ADBEADBE内接于内接于OO， CADCADCBECBEBADBAD，BACBAC2CBE.2CBE.图图a a图图b b