高考物理一轮复习 专题八 机械振动和机械波课件

专题八机械振动和机械波高考物理高考物理 (北京市专用)A A组组 自主命题自主命题北京卷题组北京卷题组1.(2017北京理综,15,6分)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是()A.t=1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值五年高考B.t=2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值答案答案A本题考查简谐运动图像。由图像可知,t=1s和t=3s时振子在最大位移处,速度为零,加速度分别为负向最大值、正向最大值;而t=2s和t=4s时振子在平衡位置,加速度为零,而速度分别为负向最大、正向最大。综上所述,A项说法正确。解题关键解题关键简谐运动图像与运动情景的关联通过图像,不仅要提取出图像中的相关信息,更需与振子运动情景相关联,细致分析出各物理量的大小和方向,这是解答本题的关键。2.(2016北京理综,15,6分,0.91)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为()答案答案A振子在N点时开始计时,其位移为正向最大,并按正弦规律变化,故选项A正确。疑难突破疑难突破简谐运动是以平衡位置O为位移的起点,确定正方向是突破点。评析评析本题考查简谐运动的规律,计时时振子的位移具有最大值,且位移方向向右,是解决该题的关键。3.(2015北京理综,15,6分,0.95)周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图像如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动。则该波()A.沿x轴正方向传播,波速v=20m/sB.沿x轴正方向传播,波速v=10m/sC.沿x轴负方向传播,波速v=20m/sD.沿x轴负方向传播,波速v=10m/s答案答案B由质点P沿y轴负方向运动,可知波沿x轴正方向传播,波速v=10m/s,B项正确。T20m2.0s考查点考查点波的图像。解题关键解题关键掌握质点的振动方向与波的传播方向的关系是本题的解题关键。4.(2014北京理综,17,6分,0.93)一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为,周期为T。t=0时刻的波形如图1所示,a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是()A.t=0时质点a的速度比质点b的大B.t=0时质点a的加速度比质点b的小C.图2可以表示质点a的振动D.图2可以表示质点b的振动答案答案D由图1可知,t=0时,a在正向最大位移处,v=0,加速度最大;b在平衡位置,速度最大,加速度为0,且振动方向沿y轴负向,图2可以表示质点b的振动,选项A、B、C都错误,选项D正确。考查点考查点振动图像、波的图像。方法技巧方法技巧处于波峰的质点的速度为零,加速度最大且指向平衡位置。5.(2013北京理综,15,6分,0.93)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4m/s。某时刻波形如图所示,下列说法正确的是()A.这列波的振幅为4cmB.这列波的周期为1sC.此时x=4m处质点沿y轴负方向运动D.此时x=4m处质点的加速度为0答案答案D由波动图像知,波的振幅为2cm,A选项错误;波长=8m,周期T=s=2s,B选项错误;由于波沿x轴正向传播,由波传播方向和质点振动方向的关系知,x=4m处质点此时沿y轴正方向运动,C选项错误;此时x=4m处的质点处于平衡位置,其加速度为0,D选项正确。v84考查点考查点波的图像。思路点拨思路点拨由图像提取到振幅、波长和传播方向的信息,再利用波长、周期和波速的关系可求出周期;处于平衡位置的质点的速度最大,加速度为零。考点一机械振动考点一机械振动1.(2014浙江理综,17,6分)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20cm,周期为3.0s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时,游客能舒服地登船。在一个周期内,游客能舒服登船的时间是()A.0.5sB.0.75sC.1.0sD.1.5s答案答案C解法一由题意知,游客舒服登船时间t=2=1.0s。解法二设振动图像表达式为y=Asint,由题意可知t1=或t2=,其中=rad/s,解得t1=0.25s或t2=1.25s,则游客舒服登船时间t=t2-t1=1.0s。234T6562T23B B组组 统一命题、省统一命题、省( (区、市区、市) )卷题组卷题组2.(2014安徽理综,14,6分)在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期T与距离r的关系式为()A.T=2rB.T=2rC.T=D.T=2l答案答案B由单摆周期公式T=2及黄金代换式GM=gr2,得T=2r。GMllGM2rGMlrGMlglGM3.(2013安徽理综,24,20分)如图所示,质量为M、倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放,且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度;(2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动;(3)求弹簧的最大伸长量;(4)为使斜面体始终处于静止状态,动摩擦因数应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?34答案答案(1)L+(2)见解析(3)+(4)解析解析(1)设物块在斜面上平衡时,弹簧伸长量为L,有mgsin-kL=0解得L=此时弹簧的长度为L+sinmgk4L2sinmgk2(4sin )cos44cossinkLmgMgmgkLsinmgksinmgk(2)当物块的位移为x时,弹簧伸长量为x+L,物块所受合力为F合=mgsin-k(x+L)联立以上各式可得F合=-kx可知物块做简谐运动。(3)物块做简谐运动的振幅为A=+由对称性可知,最大伸长量为+4Lsinmgk4L2sinmgk(4)设物块位移x为正,则斜面体受力情况如图所示,由于斜面体平衡,所以有水平方向f+FN1sin-Fcos=0竖直方向FN2-Mg-FN1cos-Fsin=0又F=k(x+L),FN1=mgcos联立可得f=kxcos,FN2=Mg+mg+kxsin为使斜面体始终处于静止状态,结合牛顿第三定律,应有|f|FN2,所以=当x=-A时,上式右端达到最大值,于是有N2|fF|cossink xMgmgkx2(4sin )cos44cossinkLmgMgmgkL考点二机械波考点二机械波4.(2017天津理综,5,6分)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为L。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是()A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为2LC.t=时,P在平衡位置上方D.t=时,P的速度方向竖直向上8T38T答案答案C本题考查机械波。由题意知绳上的质点在竖直方向上振动,波水平向右传播,故该波为横波,选项A错误;t=0时刻,P点在如图所示位置时,波长最大,则=L,=4L,选项B错误;t=0时,P在平衡位置且向上振动,当t=时,P在平衡位置上方,选项C正确;当t=T时,P处于从最高点向平衡位置运动过程中,故速度方向向下,选项D错误。148T38思路分析思路分析t=0时,O位于最高点波峰,P位移为零,速度向上平衡位置,作出波动图像,确定P点的可能位置,判断P点在不同时刻的运动方向和最大波长。5.(2016天津理综,7,6分)(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin(t)(m),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12m处,波形图像如图所示,则()A.此后再经6s该波传播到x=24m处B.M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2s2答案答案AB由波源振动表达式可知=rad/s,而=,所以T=4s,由波形图知=8m,波速v=2m/s,x=vt=12m,故A项正确;经过t=3s,波向前传播的距离为x,x=vt=6m,画出此后第3s末的波形图如图中虚线所示,由图可知,M点振动方向沿y轴正方向,B项正确;在波的传播过程中,各质点的起振方向都与波源的起振方向相同,可得波源起振方向沿y轴正方向,C项错误;此时M点在y=3m处且沿y轴负方向振动,第一次到达y=-3m处所用时间小于,故D项错误。22TT2T规律总结规律总结根据波的传播方向判断质点振动方向的方法:顺着波的传播方向看,处在上坡处的质点向下振动,处在下坡处的质点向上振动,即“上坡下,下坡上”。评析评析本题考查了机械振动与机械波的内容,理解振动与波的关系,熟练掌握质点振动方向与波的传播方向的互判方法是解题的关键。6.(2016四川理综,6,6分)(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10m的两质点。波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图像如图所示。则()A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B.该波从P传到Q的时间可能为7sC.该波的传播速度可能为2m/sD.该波的波长可能为6m答案答案AD由图可知,t=0时质点Q处于平衡位置,t=时运动至波峰,故其起振方向沿y轴正方向,A正确;仍由图可知,T=6s,质点Q比质点P到达同一振动状态晚了t=nT+T=(6n+4)s(n=0,1,2,),此即该波从P传到Q所需的时间,当t=7s时n=,故B错误;由v=m/s知,当v=2m/s时n=,故C错误;再由=vT=m知,当n=1时=6m,故D正确。4T2312xt1064n166064n评析评析考查机械振动和机械波,综合性强,难度大,本题中计时开始时P点不是特殊位置,易失分。7.(2015福建理综,16,6分)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()答案答案D根据波的传播方向,可分别判定四幅波形图中质点a的振动方向,A图中向上振动,B图中向下振动,C图中向上振动,D图中向下振动;各图中波的周期分别为TA=,TB=,TC=,TD=,故从该时刻起,各图中质点a第一次到达波谷的时间分别为tA=TA= ,tB=TB= ,tC=TC= ,tD=TD= ,可知tDtBtC0.5s,则由题图知波在0.5s内沿x轴正方向传播的距离为,传播时间t=T=0.5s,T=s,频率f=1.5Hz,选项C正确;波速v=6m/s,选项B正确;1s=T,t=1s时,x=1m处的质点处于波谷,选项D错误;2s=3T,t=2s时,x=2m处的质点经过平衡位置,选项E正确。3434231TT32关联知识关联知识(1)波长、波速、周期间的关系。(2)由波形图和波的传播方向确定一段时间内波的传播距离与波长的关系,进而求出波的周期。11.2016课标,34(1),5分某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是。A.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为6HzC.该水面波的波长为3mD.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移答案答案ACE解析解析水面波是一种机械波,传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动,不随波的传播而迁移,因此水面波不会将该同学推向岸边,故D错,A、E均正确。由题意可知该波的周期T=s=s,频率f=0.6Hz,波长=vT=1.8m=3m,故B错、C正确。159531T53易错点拨易错点拨第1个波峰到第10个波峰之间经历了9个周期的时间,而不是10个周期。评析评析本题考查了机械波的形成、波长、频率等基础知识,属容易题。12.2016课标,34(2),10分物理选修3-4一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=4cm,质点A处于波峰位置;t=s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1s时,质点A第一次回到平衡位置。求()简谐波的周期、波速和波长;()质点O的位移随时间变化的关系式。13答案答案见解析解析解析()设振动周期为T。由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是个周期,由此可知T=4s由于质点O与A的距离5cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在t=s时回到平衡位置,而A在t=1s时回到平衡位置,时间相差s。两质点平衡位置的距离除以传播时间,可得波的速度v=7.5cm/s利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长=30cm()设质点O的位移随时间变化的关系为y=Acos将式及题给条件代入上式得14132302 tT004cmcos0cos6AA解得0=,A=8cm质点O的位移随时间变化的关系式为y=0.08cos(国际单位制)或y=0.08sin(国际单位制)323t526t解题方法解题方法机械波中的各质点都在做简谐运动,简谐运动位移与时间的关系式为y=Asin(t+)或者是y=Acos(t+),式中=,把数学中的三角函数知识与物理中的简谐运动结合起来,就能够顺利得出结果。2TC C组教师专用题组组教师专用题组1.(2015天津理综,3,6分)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b两质点的横坐标分别为xa=2m和xb=6m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是()A.该波沿+x方向传播,波速为1m/sB.质点a经4s振动的路程为4mC.此时刻质点a的速度沿+y方向D.质点a在t=2s时速度为零答案答案Dt=0时,b质点向+y方向运动,根据“下坡上”可判定波沿-x方向传播,A错误;a总是与b的振动方向相反,t=0时,a向-y方向运动,C错误;经过4s,a回到平衡位置,路程为1m,B错误;t=2s时,a处于波谷,速度为零,D正确。2.(2014天津理综,5,6分)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动,产生频率为50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播,波速均为100m/s。平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着,P、Q的x轴坐标分别为xP=3.5m、xQ=-3m。当S位移为负且向-y方向运动时,P、Q两质点的()A.位移方向相同、速度方向相反B.位移方向相同、速度方向相同C.位移方向相反、速度方向相反D.位移方向相反、速度方向相同答案答案D该波的波长=v/f=m=2m,3.5m=+,3m=+,此时P、Q两质点的位移方向相反,但振动方向相同,选项D正确。1005034123.(2014福建理综,17,6分)在均匀介质中,一列沿x轴正向传播的横波,其波源O在第一个周期内的振动图像如图所示,则该波在第一个周期末的波形图是()答案答案D由振动图像可知,在t=T时,波源O的振动方向向下,再结合振动图像可知形成的波形图为D图。故选项D正确。4.(2012北京理综,17,6分,0.64)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是()答案答案A如图所示,O为平衡位置,由题意知t=时,振子具有正向最大加速度,故此时振子应在A处,位移x为负的最大值。分析各图像知,只有A项正确。4T5.2016课标,34(1),5分由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20Hz,波速为16m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m。P、Q开始振动后,下列判断正确的是(填正确答案标号。选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分;每选错1个扣3分,最低得分为0分)。A.P、Q两质点运动的方向始终相同B.P、Q两质点运动的方向始终相反C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰答案答案BDE解析解析由波速公式:v=f得=0.8m,LSP=19,LSQ=18,由波动的周期性,采用“去整留零”的方法,可在波形图上标出S、P、Q三点的位置,如图所示,由图可知,P、Q两点的运动方向始终相反,A项错误,B项正确;S在平衡位置时,P、Q一个在波峰,一个在波谷,C项错误;当S恰通过平衡位置向上运动时,P在波峰,Q在波谷,反之则相反,故D、E项正确。vf15.80.83414.60.814方法技巧方法技巧判断在波的传播方向上两质点的运动情况,可求出两质点平衡位置和波源间的距离与波长的关系,采用“去整留零”的方法,画出某时刻的波形图,确定两质点的位置。评析评析本题考查机械振动与机械波的相关知识,明确在波的传播过程中各质点的振动方向与波的传播方向间的关系以及波的周期性是解题的关键。6.2014课标,34(1),6分,0.571图(a)为一列简谐横波在t=2s时的波形图,图(b)为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像,P是平衡位置为x=2m的质点。下列说法正确的是。(填正确答案标号。选对1个得3分,选对2个得4分,选对3个得6分。每选错1个扣3分,最低得分为0分)A.波速为0.5m/sB.波的传播方向向右C.02s时间内,P运动的路程为8cmD.02s时间内,P向y轴正方向运动E.当t=7s时,P恰好回到平衡位置答案答案ACE解析解析由图(a)可知,波长=2m,由图(b)可知周期T=4s,则波速v=0.5m/s,A正确。t=2s时,x=1.5m处的质点振动方向向下,则波向左传播,B错。02s时间内P质点运动的路程sP=4A=8cm,C项正确。02s内P质点向y轴负方向运动,D项错。t=0时P质点位于正向最大位移处,故P质点达到平衡位置的时刻为t=(2n+1)(n=0,1,2),则n=3时,t=7s,P恰好回到平衡位置,E项正确。TtT4T7.2015课标,34(2),10分,0.253甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=25cm/s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求()t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标;()从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间。答案答案()(50+300n)cm(n=0,1,2,)()0.1s解析解析()t=0时,在x=50cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm。从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为1=50cm,2=60cm甲、乙两列波波峰的x坐标分别为x1=50+k11,k1=0,1,2,x2=50+k22,k2=0,1,2,由式得,介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为x=(50+300n)cm(n=0,1,2,)()只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16cm。t=0时,两波波谷间的x坐标之差为x=50+(2m2+1)-50+(2m1+1)式中,m1和m2均为整数。将式代入式得x=10(6m2-5m1)+5由于m1、m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为2212x0=5cm从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为t=代入数据得t=0.1s第()问6分,式2分,式各1分,式2分;第()问4分,式各1分。02xvA A组组 2015201720152017年高考模拟年高考模拟基础题组基础题组（时间:40分钟分值:60分）选择题(每题5分,共60分)1.(2017北京顺义二模,16)一列沿x轴负方向传播的简谐机械横波,波速为2m/s。某时刻波形如图所示,下列说法中正确的是()A.这列波的周期为2sB.这列波的振幅为4cmC.此时x=4m处质点的速度为零三年模拟D.此时x=4m处质点沿y轴正方向运动答案答案A由图像知波长=4m,周期T=2s。波的振幅是2cm。此时x=4m处质点位于平衡位置,速度最大,前一质点在其右方下侧,因此其振动方向沿y轴负方向。v2.(2017北京东城一模,16)机械振动在介质中传播形成机械波。下列说法正确的是()A.如果波源停止振动,在介质中传播的波动也立即停止B.在纵波中质点的振动方向总是垂直于波的传播方向C.在横波中两个相邻的波峰(或波谷)之间的距离等于波长D.横波中振动质点不随波迁移,纵波中振动质点随波迁移答案答案C波源停止振动,波动继续向前传播,直到能量耗尽,A错误。纵波中质点的振动方向平行于波的传播方向,B错误。横波的波长等于相邻的振动情况完全一致的两质点间的距离,C正确。纵波中振动质点也不随波迁移,D错误。3.(2017北京西城一模,15)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为2.0m/s。某时刻的波形如图所示,下列说法正确的是()A.这列波的周期为2.0sB.这列波的振幅为10cmC.此时x=4m处的质点加速度最大D.此时x=6m处的质点沿y轴正方向运动答案答案C由图可知波长=8m,由公式v=知T=4s,A错误。振幅A=5cm,B错误。x=4m处质点此刻位移为-5cm,由F回=-kx=ma知加速度最大,C正确。波沿x轴正方向传播,此时x=6m处的质点沿y轴负方向运动,D错误。T4.(2017北京海淀一模,16)一列简谐横波在t=0时刻波的图像如图所示,其中a、b、c、d为介质中的四个质点,在该时刻()A.质点a的速度最大B.质点b的加速度最大C.若质点c向下运动,则波沿x轴正方向传播D.若质点d向上运动,则波沿x轴正方向传播答案答案Ca处于波峰,速度为0,加速度最大。b处于平衡位置,加速度为0。由波的传播规律可知c向下运动,则波沿x轴正方向传播;d向上运动,则波沿x轴负方向传播。5.(2017北京朝阳二模,15)一列简谐横波在x轴上传播,某时刻的波形如图所示,a、b、c为波上的三个质点,质点a此时向上运动。由此可知()A.该波沿x轴负方向传播B.质点b振动的周期比质点c振动的周期小C.该时刻质点b振动的速度比质点c振动的速度小D.从该时刻起质点b比质点c先到达平衡位置答案答案D由质点的振动方向跟波的传播方向间的判定关系可知,波沿x轴正方向传播,故A项错误;波中各质点的振动周期都相同且等于波源振动的周期,故B项错误;质点振动过程中越靠近平衡位置时速率越大,故C项错误;因波沿x轴正方向传播,则此时b向上振动而c向下振动,故D项正确。6.(2017北京昌平二模,15)取一条较长的软绳,用手握住一端(O点)连续上下抖动,在绳上形成一列简谐横波。已知O点完成一次全振动所用的时间为T。某一时刻的波形如图所示,绳上a、b两质点均处于平衡位置。下列说法正确的是()A.a、b两质点间的距离等于一个波长B.a、b两质点振动方向相同C.再经,b质点将运动到波峰位置D.再经,a质点将运动到b质点位置4T2T答案答案Ca、b两质点间的距离为半个波长,A错误。波传播中各质点均模拟前一质点振动,因此a、b振动方向相反,b向上振,经到达波峰位置,B错误,C正确。各质点均在平衡位置附近做简谐运动,不会沿波的传播方向运动,D错误。4T7.(2016北京顺义一模,16)有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次推动弹簧振子,使弹簧由原长压缩x后由静止释放让它振动。第二次弹簧由原长压缩2x后由静止释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A.1 11 1B.1 11 2C.1 41 4D.1 21 2答案答案B弹簧振子的周期只与振子的质量和弹簧的劲度系数有关,与振幅无关,C、D错误;振子两次偏离平衡位置的最大距离之比为1 2,所以振幅之比为1 2,B正确,A错误。8.(2016北京海淀一模,15)关于机械波,下列说法中正确的是()A.机械波的振幅与波源振动的振幅不相等B.在波的传播过程中,介质中质点的振动频率等于波源的振动频率C.在波的传播过程中,介质中质点的振动速度等于波的传播速度D.在机械波的传播过程中,离波源越远的质点振动的周期越大答案答案B机械波的振幅即各质点的振幅,等于波源的振幅,A错误。在波的传播过程中,波源之后各质点均受前一质点作用做受迫振动,振动频率都等于波源的振动频率,B正确。波的传播速度在同种均匀介质中不变,与质点的振动速度不同,C错误。波传播过程中,所有质点的周期、频率都与波源相同,D错误。9.(2016北京西城一模,14)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波的周期为2s,某时刻波形如图所示。下列说法正确的是()A.这列波的振幅为4cmB.这列波的波速为6m/sC.x=4m处的质点振动周期为4sD.此时x=8m处的质点沿y轴负方向运动答案答案D根据题图可知,振幅A=2cm,故A错误;根据题图可知,波长=8m,由题干可知周期T=2s,则波速v=4m/s,故B错误;各处质点的振动周期与机械波周期相同,均为2s,故C错误;机械波的传播方向向右,根据“上坡下”可知,此时x=8m处的质点沿y轴负方向运动,故D正确。T10.(2016北京东城一模,20)物理学和计算机技术的发展推动了医学影像诊断技术的进步。彩色超声波检测仪,简称彩超,工作时向人体发射频率已知的超声波,当超声波遇到流向远离探头的血流时探头接收的回波信号频率会降低,当超声波遇到流向靠近探头的血流时探头接收的回波信号频率会升高。利用计算机技术给这些信号加上色彩,显示在屏幕上,可以帮助医生判定血流的方向、流速的大小和性质。计算机辅助X射线断层摄影,简称CT。工作时X射线束对人体的某一部分按一定厚度的层面进行扫描,部分射线穿透人体被检测器接收。由于人体各种组织的疏密程度不同,检测器接收到的射线就有了差异,从而可以帮助医生诊断病变。根据以上信息,可以判断下列说法中正确的是()A.彩超工作时利用了多普勒效应B.CT工作时利用了波的衍射现象C.彩超和CT工作时向人体发射的波都是纵波D.彩超和CT工作时向人体发射的波都是电磁波答案答案A根据题目描述可以判断,彩超工作时利用的是超声波的多普勒效应,A正确。CT工作时利用的是X射线穿透不同组织后的强度不同,与衍射无关,B错误。彩超发射的是超声波,超声波是机械波,CT发射的是X射线,X射线是电磁波,电磁波是横波,C、D错误。11.(2015北京西城一模,15)如图1所示,有一个弹簧振子在a、b两点之间做简谐运动,O点是平衡位置,建立图1中所示的坐标轴,其振动图像如图2所示,则下列说法正确的是()图1图2A.振子振动的周期等于t1B.振子振动的周期等于t2C.t1时刻振子位于b点D.t1时刻振子位于a点答案答案D由振动图像知振子振动的周期为t4,故A、B错误;由图2知t1时刻振子的位移为负向最大值,故C错误,D正确。12.(2015北京昌平二模,16)如图所示,振幅、频率均相同的两列波相遇,实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷。某时刻,M点处波峰与波峰相遇,下列说法中正确的是()A.该时刻质点O正处于平衡位置B.P、N两质点始终处在平衡位置C.随着时间的推移,质点M将沿波的传播方向向O点处移动D.从该时刻起,经过二分之一周期,质点M将到达平衡位置答案答案B由图知O点处波谷和波谷相遇,质点O处于波谷位置,A项错误。P、N两点处波峰与波谷相遇,由于两列波的振幅相同,故P、N两质点的位移始终为零,B项对。质点在各自的平衡位置附近振动,不会随波迁移,C项错。从该时刻起,经二分之一周期,质点M将到达波谷位置,D项错。B B组组 2015201720152017年高考模拟年高考模拟综合题组综合题组（时间:40分钟分值:60分）选择题(每题5分,共60分)1.(2017北京海淀零模,16)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以O点为中心点,在C、D之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的动量为p、动能为Ek。下列说法中正确的是()A.如果在t2时刻物块的动量也为p,则t2-t1的最小值为TB.如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值为TC.当物块通过O点时,其加速度最小D.当物块运动至C点时,其加速度最小答案答案Ct1、t2时刻动量相同,则两时刻物块的位置关于平衡位置对称且运动方向相同或处于同一位置且运动方向相同,A错误。t1、t2时刻动能相等,则两时刻物块的位置关于平衡位置对称或处于同一位置,B错误。物块运动至C点时加速度最大,D错误。考查点考查点简谐运动、牛顿运动定律的应用、动量、动能。解题关键解题关键弄清运动的细节是解本题的关键。2.(2017北京朝阳一模,16)图甲为一列横波在t=0时刻的波动图像,图乙为图甲中P质点的振动图像。则()A.该波沿x轴正方向传播B.该波的周期为4.0sC.该波的波速为40m/sD.P质点在0.5s时的速度最大答案答案D由甲图可知该波的波长为4m,由乙图可知该波的周期为1.0s,由v=,可得该波的波速为4m/s,故B、C均错误。由乙图可知t=0时刻P质点位于平衡位置且沿y轴负方向振动,故可判断波是沿x轴负方向传播的,A错误。0.5s时,P质点位于平衡位置,故此时速度最大,D正确。T考查点考查点波动图像、振动图像、波长、周期、波速。解题关键解题关键正确识读波动和振动两种图像,明确两种图像的物理意义,会从质点振动方向判断波的传播方向。3.(2017北京石景山一模,17)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t1=0时刻波传播到x=2.0m处的质点C。在t2=0.1s时刻,x=1.0m处的质点B第一次运动到负方向最大位移处,则()A.质点C开始振动时的运动方向沿y轴负方向B.该简谐横波的波速等于5m/sC.在t1t2时间内,质点B通过的路程为4.0cmD.在t2时刻,这列波刚好传播到位于x=3.0m处的质点D答案答案B由图可知t1=0时刻质点C将沿y轴正方向开始振动,A错。此时质点B沿y轴负方向运动,经0.1s第一次到达负向最大位移处,则T=0.4s。v=5m/s,B正确。t1t2时间内,B通过的路程为2cm,C错误。t2=0.1s时刻波传播到x=2.5m处,D错误。T考查点考查点机械波的传播规律、波形图分析。解题关键解题关键从图中准确判断B、C的振动方向,结合题干求周期。4.(2017北京海淀二模,16)如图甲所示为一列简谐横波在t=10s时的波动图像,P为介质中的一个质点。图乙是质点P的振动图像,那么该波的传播速度v和传播方向是()A.v=1.0m/s,沿x轴负方向B.v=0.5m/s,沿x轴负方向C.v=0.5m/s,沿x轴正方向D.v=1.0m/s,沿x轴正方向答案答案C由质点振动方向和波的传播方向的关系知,该波沿x轴正方向传播。v=m/s=0.5m/s,所以选C。T12考查点考查点振动图像和波动图像的结合。思路分析思路分析由某一质点的起振方向判断波的传播方向,两箭头方向不能夹着波形。5.(2017北京丰台二模,16)如图所示,1、2、3、4是某绳(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点。开始时绳处于水平方向,质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动2、3、4各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。已知t=0时,质点1开始向下运动,经过二分之一周期,质点9开始运动。则在二分之一周期时,下列说法正确的是()A.质点3向上运动B.质点5所受回复力为零C.质点6的加速度向下D.质点9的振幅为零答案答案A经周期波形如图所示:质点5所受回复力最大,B错。质点6的加速度向上,C错。振幅是振动质点离开平衡位置的最大距离,D错。12考查点考查点机械振动、机械波。解题关键解题关键根据特殊点1、5、9所在位置画出时刻的波形。2T6.(2016北京东城一模,17)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形图,当x=4cm处质点在t=0时的运动状态传播到x=10cm处质点时,下列说法正确的是()A.x=2cm处质点的位移最大B.x=4cm处质点的速度最大C.x=6cm处质点沿x轴正方向运动到x=12cm处D.4cmx6cm的质点正在向y轴负方向运动答案答案D当x=4cm处质点在t=0时的运动状态传播到x=10cm处质点时,波形如图。由图可知,x=2cm处的质点处于平衡位置,位移为零,A错误。x=4cm处的质点处于负的最大位移位置,速度为零,B错误。波传播的是能量和振动形式,质点只在平衡位置附近振动,不随波迁移,C错误。波沿x轴正方向传播,先振动的质点带动后振动的质点,故4cmx6cm的质点沿y轴负方向运动,D正确。考查点考查点波的图像。解题技巧解题技巧x=4cm处质点在t=0时的运动状态传到x=10cm处,即波沿传播方向运动了6cm,则根据波形平移可画出传到x=10cm时的波形图再进行分析。7.(2016北京朝阳一模,17)图1为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0m处的质点;图2为质点Q的振动图像。下列说法正确的是()A.t=0时质点Q向y轴负方向运动B.从t=0时起,质点Q比质点P先到达波谷C.在00.1s内,该波沿x轴正方向传播了4mD.在00.2s内,质点Q通过的路程为8m答案答案C由振动图像可以看出t=0时刻质点Q沿y轴正方向运动,A错误;结合波动图像可以判断,波沿x轴正方向传播,因此,t=0时刻P质点正在沿y轴负方向运动,故P比Q先到达波谷,B错误;由波动图像可得,波长=8m,由振动图像可得T=0.2s,故v=40m/s,在00.1s内,波沿x轴正方向传播的距离为4m,C正确;在00.2s内,质点Q完成一次全振动,通过的路程为40cm,D错误。T考查点考查点波的图像、振动图像。思路分析思路分析由于波的图像对应t=0时刻,则在振动图像中观察t=0时刻Q的振动方向,根据“同侧法”等判断波的传播方向。8.(2016北京海淀二模,16)一列横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形图如图甲所示,则图乙描述的可能是()A.x=0处质点的振动图像B.x=0.5m处质点的振动图像C.x=1.5m处质点的振动图像D.x=2.5m处质点的振动图像答案答案C由图乙可知:t=0时,0y30cm,且此质点正在沿y轴正向振动,根据波的传播特点:“上坡下,下坡上”,知C项正确,A、B、D项错误。考查点考查点波的图像、振动图像。思路点拨思路点拨由振动图像确定t=0时刻质点的位置及运动方向,就可确定波的图像中具有该特点的质点平衡位置的坐标。9.(2016北京东城二模,17)惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图1所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟。图2所示为摆的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动。在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是()A.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动B.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动C.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动D.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动答案答案C由题中叙述知摆钟由甲地移到乙地时摆钟的周期变小,由T=2知乙地的重力加速度较大。为使摆钟调准,即摆钟的周期适当变长,应适当使摆长增长,即使螺母向下移动。综合以上分析知选项C正确。lg考查点考查点单摆周期。解题关键解题关键从甲地到乙地摆动加快即摆钟振动周期减小,结合单摆周期公式即可确定g的变化及调整方案。10.(2016北京丰台一模,16)一根弹性长绳沿x轴放置,左端点位于坐标原点,A和B分别是绳上x1=2m、x2=5m处的质点。用手握住绳的左端,当t=0时使手开始沿y轴做简谐运动,在t=0.5s时,绳上形成如图所示的波形。下列说法中正确的是()A.此列波的波长为1m,波速为4m/sB.此列波为横波,左端点开始时先向上运动C.当t=2.5s时,质点B开始振动D.在t=3.5s后,A、B两质点的振动情况总相同答案答案C由已知条件可推知,波长=2m,周期T=1s,所以波速v=2m/s,A选项错误。此列波振动方向与传播方向垂直,为横波。由波形图可知,左端点开始时先向下运动,B选项错误。经时间t0=2.5s,质点B开始振动,即当t=2.5s时,质点B开始振动,C选项正确。A、B两质点相距,在t=3.5s后,振动情况不相同,D选项错误。T5m02m /s32考查点考查点机械波的形成与传播规律。思路分析思路分析传播机械波的介质中每个质点起振方向都相同,与波源起振方向一致。11.(2015北京海淀一模,16)一简谐机械横波沿x轴传播,波速为2.0m/s,该波在t=0时刻的波形曲线如图甲所示,在x=0处质点的振动图像如图乙所示。则下列说法中正确的是()A.这列波的振幅为60cmB.质点的振动周期为4.0sC.t=0时,x=4.0m处质点比x=6.0m处质点的速度小D.t=0时,x=4.0m处质点沿x轴正方向运动答案答案B由题图甲可知这列波的振幅为30cm,波长为8m,故由T=,可知该波中质点的振动v周期为4.0s,即A错误,B正确;t=0时,x=4.0m处的质点处于平衡位置,速度最大,而x=6.0m处的质点位于波峰处,速度为0,故C错误;结合甲、乙两图信息,可知t=0时,x=4.0m处的质点沿y轴正方向运动,D错误。12.(2015北京海淀二模,18)如图甲所示,细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器,注射器可在竖直面内摆动,且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水。沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板,摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。注射器喷嘴到硬纸板的距离很小,且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计。若按图乙所示建立xOy坐标系,则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图像。关于图乙所示的图像,下列说法中正确的是()A.x轴表示拖动硬纸板的速度B.y轴表示注射器振动的位移C.匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期D.拖动硬纸板的速度增大,可使注射器振动的周期变短答案答案Bx轴表示拖动硬纸板移动的距离,A错误;y轴表示注射器振动的位移,B正确;匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于两倍的注射器振动的周期,注射器振动的周期与摆长有关,与拖动硬纸板的速度无关,故C、D均错误。C C组组 2015201720152017年高考模拟年高考模拟创新题组创新题组1.(2017北京丰台一模,23,18分)简谐运动是一种理想化的运动模型,是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点:.简谐运动的物体受到回复力的作用,回复力F回的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比,回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反,即:F回=-kx,其中k为振动系数,其值由振动系统决定;.简谐运动是一种周期性运动,其周期与振动物体的质量的平方根成正比,与振动系统的振动系数的平方根成反比,而与振幅无关,即:T=2。试论证分析如下问题:(1)如图甲,摆长为L、摆球质量为m的单摆在A、B间做小角度的自由摆动,当地重力加速度为g。a.当摆球运动到P点时,摆角为,画出摆球受力的示意图,并写出此时刻摆球受到的回复力F回的大小;b.请结合简谐运动的特点,证明单摆在小角度摆动时周期为T=2。mkLg(提示:用弧度制表示角度,当角很小时,sin,角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等)(2)类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电荷量为+q、质量为m的小球。将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中,如图乙所示;将该装置处于磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。(3)场是物理学中重要的概念,除了电场和磁场,还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的,地球附近的引力场叫做重力场。a.类比电场强度的定义方法,定义“重力场强度”,并说明两种场的共同点(至少写出两条);b.类比电场中的电场线,在图丁所示地球周围描绘出“重力场线”。图丁答案答案见解析解析解析(1)a.对摆球受力分析如图所示(1分)F回=G1=mgsin(2分)b.F回=G1=mgsin当很小时,sin,等于角对应的弧长与半径的比值F回=mg当很小时,弧长 近似等于弦长,即摆球偏离平衡位置的位移xF回=mg振动系数k=将k代入简谐运动周期公式T=2得单摆周期公式:T=2(3分)POLPOxLmgLmkLg(2)图乙中,摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T,与重力场中的单摆类比,等效的“重力”G=G+F电,g=g+代入单摆周期公式得:T乙=2(3分)图丙中,摆球受到重力G、洛伦兹力F洛和摆线拉力T,与重力场中的单摆类比,洛伦兹力始终沿摆线方向,不产生回复力的效果单摆周期与重力场中相同,T丙=2(3分)(3)a.处在重力场中某点的物体所受的重力与物体质量的比值,叫做该点的重力场强度。用g表示,定义式:g=(2分)两种场的共同点:都是一种看不见的特殊物质;场强都是矢量,既有大小,又有方向;两种场力做功都与路径无关,可以引入“势”的概念;保守力做功的过程,都伴随着一种势能的变化;都可以借助电场线(重力场线)、等势面(等高线)来形象描述场。(2分)GFm电EqmLEqgmLgGmb.如图为重力场线分布情况。(2分)考查点考查点简谐运动、单摆、电场力、洛伦兹力、电场强度、万有引力。解题关键解题关键解答(1)问时,准确地分析出摆球的回复力并能熟练运用数学知识找到回复力和位移间的关系是重要的步骤;在解答(2)问和(3)问时,要求考生具备较高的推理能力,运用类比和等效的思想得出结论。在北京近年的高考试题中,屡次出现对物理规律的推理内容,考生须特别注意搜集和整理。2.(2017北京西城二模,24,20分)简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。(1)一个质点做机械振动,如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比,而且方向与位移方向相反,就能判定它是简谐运动。如图1所示,将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的两端固定,中间接一质量为m的小球,此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开,小球以O为平衡位置往复运动。请你据此证明,小球所做的运动是简谐运动。(2)以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动。但其实简谐运动也具有一些其他特征,如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为v2=-ax2,其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度,a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。请你证明,图1中小球的运动也满足上述关系,并说明其关系式中的a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能可以表达为kx2,其中k是弹簧的劲度系数,x是20v12图1弹簧的形变量。(3)一质点以速度v0做半径为R的匀速圆周运动,如图2所示。请结合第(2)问中的信息,分析论证质点在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征。图2答案答案见解析解析解析(1)当小球向右运动到任意位置C,离开O的位移为x时,小球受到两个弹力F1、F2作用,方向沿x轴负方向,如图所示。两个力的合力即小球的回复力,即F=-(F1+F2)=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x其中k1+k2为常数,所以F与x成正比。回复力F沿x轴负方向,位移x沿x轴正方向,F与x方向相反。由此证明小球所做的运动是简谐运动。(2)当小球从平衡位置O运动到任意位置C时,设此时小球的速度为v根据能量守恒有m=mv2+k1x2+k2x21220v121212整理后得v2=-()x2其中常数a=,与两个弹簧的劲度系数和小球的质量有关。(3)质点从A点运动到B点,在B点将速度分解,如图所示。A点速度v0沿x正方向,所以v0即x方向上经过平衡位置O点的速度B点速度沿x方向的分量为vx=v0sinB点在x方向的投影x=Rcos将以上两式两边平方并相加sin2+cos2=+整理后得=-x220v12kkm12kkm220 xvv22xR2xv20v202vR因v0和R均不变,所以式中为一常数,该常数与质点做匀速圆周运动的速度和半径有关。所以质点在x方向上的分运动符合简谐运动这一特征。202vR