数学第七章 图形与变换 第一节 投影、视图与尺规作图

第七章图形与变换第一节投影、视图与尺规作图考点一考点一 三视图的识别三视图的识别 (5(5年年3 3考考) )例例1 1(2016(2016东营中考东营中考) )从棱长为从棱长为2a2a的正方体零件的一角，挖的正方体零件的一角，挖去一个棱长为去一个棱长为a a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是这个零件的俯视图是( )( )【分析分析】 俯视图是从上往下看得到的图形俯视图是从上往下看得到的图形【自主解答自主解答】 俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形故选下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形故选B.B. 几何体的三视图几何体的三视图在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：(1)(1)分清主视图、左视图与俯视图的区别；分清主视图、左视图与俯视图的区别；(2)(2)看得见的画实线，看不见的画虚线看得见的画实线，看不见的画虚线1 1(2018(2018济南中考济南中考) )如图所示的几何体，它的俯视图如图所示的几何体，它的俯视图是是( )( )D D2 2(2018(2018潍坊中考潍坊中考) )如图所示的几何体的左视图是如图所示的几何体的左视图是( )( )D D3 3(2018(2018东营模拟东营模拟) )如图所示的几何体的俯视图是如图所示的几何体的俯视图是( )( )B B考点二考点二 几何体的还原与计算几何体的还原与计算 (5(5年年1 1考考) )例例2 2(2018(2018东营中考东营中考) )已知一个圆锥体的三视图如图所示，已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为则这个圆锥体的侧面积为 【分析分析】 先利用三视图得到底面圆的半径和圆锥的高，再先利用三视图得到底面圆的半径和圆锥的高，再根据勾股定理计算出母线长，然后根据圆锥的侧面积公式计根据勾股定理计算出母线长，然后根据圆锥的侧面积公式计算即可算即可【自主解答自主解答】由三视图知，圆锥的底面直由三视图知，圆锥的底面直径为径为8 8，圆锥的高为，圆锥的高为3.3.如图，底面圆的周长如图，底面圆的周长88，圆锥的母线长，圆锥的母线长ABAB5 5，这个圆锥的侧面积这个圆锥的侧面积 885 520.20.124 4(2018(2018泰安中考泰安中考) )如图是下列哪个几何体的主视图与如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图俯视图( )( )C C5 5(2018(2018利津一模利津一模) )已知：如图，是由若干个大小相同的已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是正方体的个数是( )( )A. 6A. 6个个 B. 7B. 7个个 C. 8C. 8个个 D. 9D. 9个个B B6 6(2018(2018广饶模拟广饶模拟) )如图，一个几何体的三视图分别如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_ 121215 15 考点三考点三 立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠 (5(5年年1 1考考) )例例3 3 一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和示，那么在该正方体中和“值值”字相对的字是字相对的字是( )( )A A记记 B B观观 C C心心 D D间间【分析分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题特点解题【自主解答自主解答】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与隔一个小正方形，由图形可知，与“值值”字相对的字是字相对的字是“记记”故选故选A. A. 正方体展开图口诀正方体展开图口诀正方体展有规律，十一种类看仔细；正方体展有规律，十一种类看仔细； 中间四个成一行，两中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻7 7(2018(2018内江中考内江中考) )如图是正方体的表面展开图，则与如图是正方体的表面展开图，则与“前前”字相对的字是字相对的字是( )( )A A认认 B B真真 C C复复 D D习习B B8 8如图是某个几何体的展开图，该几何体是如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )( )A A三棱柱三棱柱 B B圆锥圆锥C C四棱柱四棱柱 D D圆柱圆柱A A考点四考点四 投影投影 (5(5年年0 0考考) )例例4 4 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm20 cm，到屏幕的距，到屏幕的距离为离为60 cm60 cm，且幻灯片中的图形的高度为，且幻灯片中的图形的高度为6 cm6 cm，则屏幕上图，则屏幕上图形的高度为形的高度为 cm.cm.【分析分析】 根据投影及相似三角形的性质解答即可根据投影及相似三角形的性质解答即可【自主解答自主解答】如图，如图，DEBCDEBC，ADEADEABCABC，解得解得BCBC18.18.故答案为故答案为18.18.9 9如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子旗杆的影子( )( )A A越长越长 B B越短越短C C一样长一样长 D D随时间变化而变化随时间变化而变化B B1010小华在上午小华在上午8 8时，上午时，上午9 9时，上午时，上午1010时，上午时，上午1212时四次时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为为( )( )A A上午上午8 8时时 B B上午上午9 9时时C C上午上午1010时时 D D上午上午1212时时A A考点五考点五 尺规作图尺规作图 (5(5年年2 2考考) )例例5 5 (2018(2018东营中考东营中考) )如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，B B9090，以顶点，以顶点C C为圆心，适当长为半为圆心，适当长为半径画弧，分别交径画弧，分别交ACAC，BCBC于点于点E E，F F，再分别，再分别以点以点E E，F F为圆心，大于为圆心，大于 EFEF的长为半径画的长为半径画弧，两弧交于点弧，两弧交于点P P，作射线，作射线CPCP交交ABAB于点于点D.D.若若BDBD3 3，ACAC1010，则则ACDACD的面积是的面积是 12【分析分析】 由角平分线的性质知点由角平分线的性质知点D D到到ACAC边的距离为边的距离为3 3，再根据三角形的面积公式计算可得再根据三角形的面积公式计算可得【自主解答自主解答】由作图知由作图知CDCD是是ACBACB的平分线，的平分线，点点D D到到ACBACB两边的距离相等两边的距离相等又又B B9090，BDBD3 3，点点D D到到ACAC边的距离为边的距离为3 3，ACDACD的面积的面积S S ACAC3 3 10103 315.15.1212尺规作图的依据尺规作图的依据常见的尺规作图一般有五种，在复习时，要掌握每一种尺规常见的尺规作图一般有五种，在复习时，要掌握每一种尺规作图的基本步骤，并理解其中的作图依据，往往会因为不理作图的基本步骤，并理解其中的作图依据，往往会因为不理解其中的作图依据而出错解其中的作图依据而出错1111(2018(2018台州中考台州中考) )如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，ABAB2 2，BCBC3.3.以以点点C C为圆心，适当长为半径画弧，交为圆心，适当长为半径画弧，交BCBC于点于点P P，交，交CDCD于点于点Q Q，再分别以点再分别以点P P，Q Q为圆心，大于为圆心，大于 PQPQ的长为半径画弧，两弧相的长为半径画弧，两弧相交于点交于点N N，射线，射线CNCN交交BABA的延长线于点的延长线于点E E，则，则AEAE的长是的长是( )( )12B B1212(2018(2018河南中考河南中考) )如图，已知如图，已知 AOBCAOBC的顶点的顶点O(0O(0，0)0)，A(A(1 1，2)2)，点，点B B在在x x轴正半轴上按以下步骤作图：以点轴正半轴上按以下步骤作图：以点O O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OAOA，OBOB于点于点D D，E E；分别以点；分别以点D D，E E为圆心，大于为圆心，大于 DEDE的长为半径作弧，两的长为半径作弧，两弧在弧在AOBAOB内交于点内交于点F F；作射线；作射线OFOF，交边，交边ACAC于点于点G G，则点，则点G G的坐标为的坐标为( )( )121313(2018(2018襄阳中考襄阳中考) )如图，在如图，在ABCABC中，分别以点中，分别以点A A和点和点C C为圆心，大于为圆心，大于 ACAC长为半径画弧，两弧相交于点长为半径画弧，两弧相交于点M M，N N，作，作直线直线MNMN分别交分别交BCBC，ACAC于点于点D D，E.E.若若AEAE3 cm3 cm，ABDABD的周长的周长为为13 cm13 cm，则，则ABCABC的周长为的周长为( )( )A A16 cm B16 cm B19 cm 19 cm C C22 cm D22 cm D25 cm25 cm12B B