数学第四章 几何初步与三角形 第三节 全等三角形

第三节全等三角形考点一考点一 全等三角形的判定全等三角形的判定 (5(5年年2 2考考) )例例1 1(2015(2015东营中考东营中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，点，点D D，E E分别是边分别是边ABAB，ACAC的中点，的中点，点点F F在在BCBC边上，连接边上，连接DEDE，DFDF，EFEF，则添加下列哪一个条件，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断后，仍无法判断FCEFCE与与EDFEDF全等全等( )( )A AA ADFE BDFE BBFBFCFCFC CDFAC DDFAC DC CEDFEDF【分析分析】 逐一分析各选项，利用全等三角形的判定条件进逐一分析各选项，利用全等三角形的判定条件进行筛选行筛选【自主解答自主解答】 BFBFCFCF，F F是是BCBC的中点的中点点点D D，E E分别是边分别是边ABAB，ACAC的中点，的中点，DFACDFAC，DEBCDEBC，CEFCEFDFEDFE，CFECFEDEF.DEF.在在CEFCEF和和DFEDFE中，中，CEFCEFDFE(ASA)DFE(ASA)，故，故B B正确；正确；点点D D，E E分别是边分别是边ABAB，ACAC的中点，的中点，DEBCDEBC，CFECFEDEF.DEF.DFACDFAC，CEFCEFDFE.DFE.在在CEFCEF和和DFEDFE中，中，CEFCEFDFE(ASA)DFE(ASA)，故，故C C正确；正确；点点D D，E E分别是边分别是边ABAB，ACAC的中点，的中点，DEBCDEBC，CFECFEDEF.DEF.在在CEFCEF和和DFEDFE中，中，CEFCEFDFE (AAS)DFE (AAS)，故，故D D正确；正确；根据条件根据条件“A ADFE”DFE”，无法得出两三角形全等，故选，无法得出两三角形全等，故选A.A.判定全等三角形时，一定要注意利用图形中的隐含条件：判定全等三角形时，一定要注意利用图形中的隐含条件：(1)(1)公共角；公共角；(2)(2)对顶角；对顶角；(3)(3)公共边或相等的线段公共边或相等的线段1 1(2017(2017怀化中考怀化中考) )如图，如图，ACACDCDC，BCBCECEC，请你添加一，请你添加一个适当的条件：个适当的条件：_，使得，使得ABCABCDEC.DEC.ABABDE(DE(答案不唯一答案不唯一) )2 2(2018(2018金华中考金华中考) )如图，如图，ABCABC的两条高的两条高ADAD，BEBE相交于点相交于点F F，请添加一个条件，使得，请添加一个条件，使得ADCADCBEC(BEC(不添加其他字母及不添加其他字母及辅助线辅助线) )，你添加的条件是，你添加的条件是 _ACACBC(BC(答案不唯一答案不唯一) )考点二考点二 全等三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定 (5(5年年4 4考考) )例例2 2 (2018(2018临沂中考临沂中考) )如图，如图，ACBACB9090，ACACBCBC，ADCEADCE，BECEBECE，垂足分别是点，垂足分别是点D D，E.ADE.AD3 3，BEBE1 1，则则DEDE的长是的长是( )( )【分析分析】 根据条件可以得出根据条件可以得出E EADCADC9090，进而得出，进而得出CEBCEBADCADC，就可以得出，就可以得出BEBEDCDC，就可以求出，就可以求出DEDE的值的值【自主解答自主解答】 BECE BECE，ADCEADCE，E EADCADC9090，EBCEBCBCEBCE9090. .BCEBCEACDACD9090，EBCEBCDCA.DCA.在在CEBCEB和和ADCADC中，中，CEBCEBADC(AAS)ADC(AAS)，BEBEDCDC1 1，CECEADAD3.3.DEDEECECCDCD3 31 12.2.故选故选B.B.全等三角形性质与判定的误区全等三角形性质与判定的误区在解答与全等三角形的性质与判定有关的问题时，注意以下在解答与全等三角形的性质与判定有关的问题时，注意以下两点：两点：(1)(1)在判定两个三角形全等或应用其性质时，要找对在判定两个三角形全等或应用其性质时，要找对对应边、对应角；对应边、对应角；(2)(2)当两个三角形具备当两个三角形具备“SSA”“AAA”SSA”“AAA”条条件时，两个三角形不一定全等件时，两个三角形不一定全等3 3(2017(2017陕西中考陕西中考) )如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD，BADBADBCDBCD9090，连接，连接AC.AC.若若ACAC6 6，则四边形，则四边形ABCDABCD的的面积为面积为_ 18 18 4 4(2018(2018菏泽中考菏泽中考) )如图，如图，ABCDABCD，ABABCDCD，CECEBF.BF.请写请写出出DFDF与与AEAE的数量关系，并证明你的结论的数量关系，并证明你的结论解：解：DFDFAE.AE.证明如下：证明如下：ABCDABCD，C CB.B.CECEBFBF，CECEEFEFBFBFFEFE，CFCFBE.BE.又又CDCDABAB，DCFDCFABE(SAS)ABE(SAS)，DFDFAE.AE.