数学第四章 几何初步与三角形 第二节 三角形的有关概念及性质

第二节三角形的有关概念及性质考点一考点一 三角形的三边关系三角形的三边关系 (5(5年年1 1考考) )例例1 1(2018(2018长沙中考长沙中考) )下列长度的三条线段，能组成三角形的下列长度的三条线段，能组成三角形的是是( )( )A A4 cm4 cm，5 cm5 cm，9 cm B9 cm B8 cm8 cm，8 cm8 cm，15 cm15 cmC C5 cm5 cm，5 cm5 cm，10 cm D10 cm D6 cm6 cm，7 cm7 cm，14 cm14 cm【分析分析】 根据三角形三边关系，即可得出结论根据三角形三边关系，即可得出结论【自主解答自主解答】A A5 54 49 9，9 99 9，该三边不能组成三角该三边不能组成三角形，故此选项错误；形，故此选项错误；B B8 88 81616，16161515，又，又8 88 80 0，015015，该三边能组成三角形，故此选项正确；该三边能组成三角形，故此选项正确；C C5 55 51010，10101010，该三边不能组成三角形，故此选该三边不能组成三角形，故此选项错误；项错误；D D6 67 71313，13131414，该三边不能组成三角形，故此选该三边不能组成三角形，故此选项错误故选项错误故选B.B.忽略三角形三边关系的条件忽略三角形三边关系的条件三条线段能够组成三角形，必须满足：任意两边之和大于第三条线段能够组成三角形，必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边在解答此类问题时，容易三边，任意两边之差小于第三边在解答此类问题时，容易忽略三边是否满足组成三角形的条件忽略三边是否满足组成三角形的条件1 1(2018(2018常德中考常德中考) )已知三角形两边的长分别是已知三角形两边的长分别是3 3和和7 7，则，则此三角形第三边的长可能是此三角形第三边的长可能是( )( )A A1 B1 B2 C2 C8 D8 D11112 2(2017(2017白银中考白银中考) )已知已知a a，b b，c c是是ABCABC的三条边长，化的三条边长，化简简|a|ab bc|c|c|ca ab|b|的结果为的结果为( )( )A A2a2a2b2b2c B2c B2a2a2b2bC C2c D2c D0 0C CD D考点二考点二 三角形内角和定理及其推论三角形内角和定理及其推论 (5(5年年2 2考考) )命题角度命题角度三角形的内角和定理三角形的内角和定理例例2 2(2013(2013东营中考东营中考) )如图，已知如图，已知ABCDABCD，ADAD和和BCBC相交于点相交于点O O，A A5050，AOBAOB105105，则，则C C等于等于( )( )A A2020 B B2525 C C3535 D D4545【分析分析】 先利用三角形的内角和定理求出先利用三角形的内角和定理求出B B的度数，然后的度数，然后根据平行线的性质得出根据平行线的性质得出C C的度数的度数【自主解答自主解答】AA5050，AOBAOB105105，B B180180A AAOBAOB2525. .ABCDABCD，C CB B2525. .故选故选B. B. 3 3(2018(2018临沂中考临沂中考) )如图，如图，ABCDABCD，D D4242，CBACBA6464，则，则CBDCBD的度数是的度数是( )( )A A4242 B B6464 C C7474 D D106106C C4 4(2018(2018长春中考长春中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于点于点D D，过点，过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.若若A A5454，B B4848，则，则CDECDE的大小为的大小为( )( )A A4444 B B4040 C C3939 D D3838C C命题角度命题角度三角形的外角三角形的外角例例3 3(2016(2016东营中考东营中考) )如图，直线如图，直线mnmn，1 17070，2 23030，则，则A A等于等于( )( )A A3030 B B3535 C C4040 D D5050【分析分析】 先根据平行线的性质求出先根据平行线的性质求出3 3的度数，然后根据三的度数，然后根据三角形外角的知识求出角形外角的知识求出A A的度数的度数【自主解答自主解答】如图，如图，直线直线mnmn，1 13.3.117070，3 37070. .332 2A A，2 23030，A A4040. .故选故选C. C. 5. (20185. (2018宿迁中考宿迁中考) )如图，点如图，点D D在在ABCABC边边ABAB的延长线上，的延长线上，DEBC.DEBC.若若A A3535，C C2424，则，则D D的度数是的度数是( )( )A A2424 B B5959 C C6060 D D6969B B6 6(2018(2018眉山中考眉山中考) )将一副直角三角板按如图所示的位将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含置放置，使含3030角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边和含4545角的角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是的度数是( )( )A A4545 B B6060 C C7575 D D8585C C考点三考点三 三角形中的重要线段三角形中的重要线段 (5(5年年0 0考考) )例例4 4(2017(2017永州中考永州中考) )小红不小心把家里的一块圆形玻璃小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A A，B B，C C，给出，给出ABCABC，则这块玻璃镜的圆心是，则这块玻璃镜的圆心是( )( )A AABAB，ACAC边上的中线的交点边上的中线的交点B BABAB，ACAC边上的垂直平分线的交点边上的垂直平分线的交点C CABAB，ACAC边上的高所在直线的交点边上的高所在直线的交点D DBACBAC与与ABCABC的角平分线的交点的角平分线的交点【分析分析】 根据题意可知所求的圆形玻璃是根据题意可知所求的圆形玻璃是ABCABC的外接圆，的外接圆，从而可以解答本题从而可以解答本题【自主解答自主解答】由题意可得，所求的圆形玻璃是由题意可得，所求的圆形玻璃是ABCABC的外接的外接圆，圆，这块玻璃镜的圆心是这块玻璃镜的圆心是ABCABC三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点故选故选B.B.由三角形的角平分线可得两个角之间的关系，三角形的中由三角形的角平分线可得两个角之间的关系，三角形的中线等分三角形的面积，三角形的高是求三角形面积的重要线等分三角形的面积，三角形的高是求三角形面积的重要条件，三角形三条边垂直平分线的交点为三角形外接圆的条件，三角形三条边垂直平分线的交点为三角形外接圆的圆心圆心7 7(2018(2018垦利模拟垦利模拟) )三角形的下列线段中能将三角形的三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是面积分成相等的两部分的是( )( )A A中线中线 B B角平分线角平分线C C高高 D D中位线中位线D D8 8(2018(2018武汉中考武汉中考) )如图在如图在ABCABC中，中，ACBACB6060，ACAC1 1，D D是边是边ABAB的中点，的中点，E E是边是边BCBC上一点若上一点若DEDE平分平分ABCABC的的周长，则周长，则DEDE的长是的长是 329 9(2018(2018南充中考南充中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，AFAF平分平分BACBAC，ACAC的垂直平分线交的垂直平分线交BCBC于点于点E E，B B7070，FAEFAE1919，则，则C C_度度 24 24