断裂力学期末考试试题含答案

注 意 行 为 规 范遵 守 考 场 纪 律管导核字主领审签裂角的表达式?简答题（80分）1.断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些 类型裂纹的受力示意图。（15分）2请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量 平衡理论？ （ 15分）3请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力 场的特点？ （ 15）4.简述脆性断裂的K准则及其含义？（ 15）5请简述疲劳破坏过程的四个阶段？（10）6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？ （5分）7. 对于两种材料，材料1的屈服极限二s和强度极限二b都比较高，材料2的二s和匚b相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高？ 试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？（ 5分）二、推导题（10分）请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出1-11型混合型裂纹问题中开三、证明题（10分）定义J积分如下，J二.（wdy -T，u/ ：xds），围绕裂纹尖端的回路丨，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w是板的应变能密度，T为作用在路程边界上的力，u是路程边界上的位移 矢量，ds是路程曲线的弧元素。证明J积分值与选择的积分路程无关， 并说明J积分的特点四、简答题（80分）1.断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂 纹的受力示意图。（15分） 答：按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（I型）、滑开型（II 型）和撕开型（III 型），如图所示2请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论？ （ 15分）答：对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹 扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能， 更主要的是克服 裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。对金属材料，能量平衡理论这时需要 更广泛的概念。这时，抵抗裂纹扩展能力 =表面能+塑性变形能，对金属材料这 是常数。3请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特 点？ （ 15）答：各种类型裂尖应力和位移场可表示为i,j =1,2,3# F- d o oUigi （匕）i =1,2,3若角标II, III，代表II型或III型裂纹。可见应力场有如下三个特点：1）r =0处，应力趋于无穷大，即在裂尖出现奇异点；2）应力强度因子在裂尖为有限量；3）裂尖附近的应力分布是r和二的函数，与无限远处应力和裂纹长无关。由上述裂尖应力场的特点可知，用应力为参量建立如传统的强度条件失去意 义，但应力强度因子是有限量，它不代表某一点的应力，而代表应力场强度的物 理量，用其作为参量建立破坏条件是合适的。应力强度因子一般写为：4.简述脆性断裂的K准则及其含义？（ 15）答：Q = Kic为应力强度因子准则。其中，Ki为裂纹尖端的应力强度因子，是表示裂纹尖端应力场强度的一个参量，由载荷及裂纹体形状和尺寸决定，可以用弹性理论的方 法进行计算；K1C称为材料的平面应变断裂韧度，是材料具有的一种机械性能， 表示材料抵抗脆性断裂的能力，由试验测定。该式称为脆性断裂的K准则，表示裂尖的应力强度因子Ki达到Kic时，裂纹失稳扩展。当Ki : Kic时，裂纹稳定；当Ki Kic时，裂纹失稳扩展。5请简述疲劳破坏过程的四个阶段？（ iO） 答：i）裂纹成核阶段2）微裂纹扩展阶段3）宏观裂纹扩展阶段4）断裂阶段6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端 塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？ （5分）解：裂纹尖端的主应力为KIcos (1 sin ) 2 2KIcos(1-s in ) 2 2izALi J) =2 Ki cos-2应用Von-Mises屈服条件2 2 2 2（；-；2）（6 -匚3）（匚3-6）=2；亠代入可得1 KI 22日22 日（-）2cos2（1-2v）2 3si n22 二二 S 2 2在平面应变状态下，沿厚度方向约束所产生的是拉应力cZ ,在三向拉伸应力作用下材料不易屈服而变脆7. 对于两种材料，材料1的屈服极限二s和强度极限二b都比较高，材料2的二s和 6相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高？试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？（ 5分）答：一）材料1的断裂韧度不一定比材料2的断裂韧度高。二）下面简述断裂力学与材料力学设计思想的差别：断裂力学和材料力学的研究对象不同， 材料力学研究完整的材料，而断裂 力学则研究带裂纹的材料。虽然断裂力学是材料力学的发展和补充，但是断裂力 学与材料力学的设计思想不同，其差别可从一下几方面来看：1）静载荷情况传统的强度条件要求最大计算应力小于材料强度指标，即：匚max 1 （屈服），二s为屈服应力ns-max-（破坏），二b为强度极限nb而断裂力学的裂纹失稳准则是：Kj KenKi -裂纹尖端的应力强度因子2）循环载荷情况 传统的疲劳设计，是用光滑试件作 S-N曲线，求出下界限应力二疲劳极 限。如果最大工作应力满足下式CT 2-max 一nn 4为循环载荷下的安全系数，并认为凡是有缺陷的构件都不能应用。断裂力学认为：含裂纹构件，只有裂纹未达到临界长度仍可使用； 在循环载 荷作用下，裂纹先缓慢扩展，直至达到临界长度，构件才失稳破坏。并选用指标 虫作用载荷每循环一周裂纹的扩展量，代表材料抵抗裂纹扩展的能力。dN 3）腐蚀介质下的情况综上所述，断裂力学出现后，对宏观断裂有了进一步认识，对传统设计思想进行 了改善与补充。五、推导题（10分）请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出1-11型混合型裂纹问题中开裂角的表 达式？ 答：最大应力准则的基本假定：1）裂纹沿最大周向应力方向开裂；2）在该方向上周应力达到临界值时，裂纹开始扩展 根据该假定有，0，C06cos 222JKi(1cos 二)-3 K iisin v I带入上面两式并利用sinh cosS -1，可求得开裂角的表达式,3K0 = arccos 4 2 2K - 8K K 对于纯I型，K- = 0 ,入=0 ,故根号前必须取正，则-0 二 arccos2 28K -K 4 -2 2K 9K 六、证明题（10分）1）证明J积分值与选择的积分路程无关；2）说明J积分的局限性。答: 1）由弹性力学公式Ti = ni；- j ， i, j - 1,2ni弧元素法线的方向余弦。禾U用 dy = dx2， dx =dxi，带入 J= (wdyTds)1ex可以得到J 二.(wdx2ni二ijds)ui位移分量。由图（1）可知，m =:dx2/ds , n2 - -dxi/ds所以有，dx2 二 nds 二 njjds则，J = .（w、ij -F 出）njds cx1作一封闭曲线r*，分四段r、：T2、口、匚，如图（2）,故*内无奇异点由格林公式：(Pdx1 Qdx2)= (Q)dx1dx2)sA，1令 Q = 0，同时 dx_! - _n2.ds，dx2 = n1.ds，则格林公式可改写成Pnjds =fjsA MMdAj则线积分L、-ui-)njds 二 x1A :xjrrfcwccui_ - (Dj ) dA硯 J(a)利用:：w:5-ij，-：UjL)及 ijxi-jji可以推出:w - ；ij1ffi.ijcx12(-. ij:xjcui)猊7ij cuicxj cx-i利用平衡方程 ij,j =0，可得:w:x1(Gjxj凹）-x将上式带入（a）式，有.(w-ijTn jds=0x1即 J 二 * (wdy -T ds) =0 x注意到，J .* =又因为在路径丨2、-4上，dy=o，且由于丨2、-4是自由表面，T=o所以积分路径与选择的路线无关。2）J积分的局限性主要有：a） 积分中使用了全量理论，因此不允许卸载;讯jb） 用到了 Mj-），因此必须是小变形；2 cXj cXiC）用到了 j,j =0，指系统处于静平衡状态注意行为 七、简答题（70分）1请简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？ （15）范 2.简述裂纹扩展的能量平衡理论？ （15分）3.断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？ （10分）遵 守 考 场 纪 律4请简述疲劳破坏过程的几个阶段？（5）5.试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？（ 10分）八、推导题（20分）在1-11复合型裂纹问题中，裂纹尖端附近周向应力场由下式给出-cos&/2）K（1 cos 3K“ sin 门/（2、.越）请简述最大应力准则的基本假定，并根据基本假定推导出开裂角的表达式？管导核字主领审签九、证明题（25分）定义J积分如下，J -.（wdy -T *u/ =xds），围绕裂纹尖端的回路丨，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w是板的应变能密度，T为作用在路程边界上的力，U是路程边界上的位移矢量，ds 是路程曲线的弧元素。证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明 J积分的特 点。十、简答题（70分）1请简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？ （ 15） 答：裂纹尖端应力场有如下三个特点：1）r =0处，应力趋于无穷大，即在裂尖出现奇异点；2）应力强度因子在裂尖为有限量；3）裂尖附近的应力分布是r和二的函数，与无限远处应力和裂纹长无关2. 简述裂纹扩展的能量平衡理论？ （15分）答：对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹 扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是 克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。对金属材料，能量平衡理论 这时需要更广泛的概念。这时，抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能，对 金属材料这是常数。3. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？ （10分）答：按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（I型）、滑开型（II型）和撕开型（III型）。4请简述疲劳破坏过程的几个阶段？（5）答：1）裂纹成核阶段2）微裂纹扩展阶段3）宏观裂纹扩展阶段4）断裂阶段5.试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？（ 10分）答：断裂力学和材料力学的研究对象不同，材料力学研究完整的材料，而断.0裂力学则研究带裂纹的材料。虽然断裂力学是材料力学的发展和补充，但是 断裂力学与材料力学的设计思想不同，其差别可从一下几方面来看：1）静载荷情况传统的强度条件要求最大计算应力小于材料强度指标，即：二max S （屈服），-s为屈服应力ns二max b （破坏），匚b为强度极限%而断裂力学的裂纹失稳准则是：Ki空心nK,-裂纹尖端的应力强度因子2）循环载荷情况传统的疲劳设计，是用光滑试件作S-N曲线，求出下界限应力二疲劳 极限。如果最大工作应力满足下式CT V 5-A-max nn二为循环载荷下的安全系数，并认为凡是有缺陷的构件都不能应用。断裂力学认为：含裂纹构件，只有裂纹未达到临界长度仍可使用；在循 环载荷作用下，裂纹先缓慢扩展，直至达到临界长度，构件才失稳破坏。并 选用指标亜一一作用载荷每循环一周裂纹的扩展量，代表材料抵抗裂纹扩dN展的能力。3）腐蚀介质下的情况综上所述，断裂力学出现后，对宏观断裂有了进一步认识，对传统设计思想进行了改善与补充。十一、 推导题（20分）在I-II复合型裂纹问题中，裂纹尖端附近周向应力场由下式给出 -C0S&/2）匕（1 cos -3心 sin）1/（2.27）请简述最大应力准则的基本假定，并根据基本假定推导出开裂角的表达式?答：最大应力准则的基本假定：1）裂纹沿最大周向应力方向开裂；2）在该方向上周应力达到临界值时，裂纹开始扩展。根据该假定有，c9:一 v2ecos 22 2rK | (1 cos ) - 3Kii sin v I带入上面两式二 arccos3K2 K4 8K2K2K2 9K2-并利用sinl cos% -1，可求得开裂角的表达式.0.0对于纯I型，K0，“ = 0 ,故根号前必须取正，则厲rccos3K2K4 8K2K2K2 IK9 +2 1.0.0十二、 证明题（25分） .定义J积分如下，J二.（wdy -T匸U/：xds），围绕裂纹尖端的回路-，始 于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w是板的应变能密度， T为作用在路程边界上的力，u是路程边界上的位移矢量，ds是路程曲线的弧元 素。证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明 J积分的特点。答: 1）由弹性力学公式ni弧元素法线的方向余弦。利用 dy = dx2，-udx =dx1，带入 J =(wdy-Tds)1ex可以得到 J 二 （wdx2nijds)ui 位移分量。由图（1）可知，m 二 dx2 /ds， n2 二 -dx1 / ds所以有，dx2 二nds = n厂1jds.0和则，J = .（w、ij -；ij 寸）njds作一封闭曲线r*，分四段r、：T2、卩3、卩4，如图（2）,故*内无奇异点由格林公式:s(PdxQdx2)cQcQ二()Q)dxidx2)A ：Xi：X2EP戸“ jdA则线积分cUic/cUicwcUi(w% -ij-)njds - ff&1A 欣 jW 6 j 口 ij dA = ffX丿A一(crij.xcxjcx令 Q=0，同时 dx - n2.ds，dx2二n1.ds，则格林公式可改写成)dA丿(a)u；ij(一1. L)及二 ijjji 可以推出2 ex joXj.w:w ；ijx1?飞；:x1丄玫i 2CU j+)cxi= (Gj:Xj-U、 ij -：Ui7-) _Xj cx1利用平衡方程 ij,j =0，可得；:w :x1ijXj-：Ui ):x1将上式带入（a）式，有.*(W. j -；ij；：Ui-)njds =0.xT ds) =0 :Xi + i +二 03-40-:-：2 -:、-4上, dy :=0，且由于2、即 J =* (wdy注意到，J亍=又因为在路径-2所以积分路径与选择的路线无关2） J积分的局限性主要有:a）积分中使用了全量理论， =-ij，因此不允许卸载;b）用到了 ；j =1FU Ui），因此必须是小变形;2 cXj cXic）用到了 j,j= 0,指系统处于静平衡状态十三、 填空（25分，每空1分）1. 在断裂力学中，按照裂纹受力情况可将裂纹分为三种基本类型，简述-復均匀各向同性材料的两种裂纹类型的受力特点：扌J I型为范u型遵 守 考 场 纪 律管导核字主领审签2对于有一定塑性的金属材料，应用能量平衡理论时，材料抵抗裂纹扩 展能力这个概念，包括两个部分，即 和只有当 于代表材料抵抗裂纹扩展能力的常数时，裂纹才失稳扩展。3. 最大周向应力准则的两个基本假定是： 和。该假定的缺点是o4. 常用的计算应力强度因子的方法有、和。（任意写出三种即可）5. 在复合型断裂准则中，以能量为参数的断裂准则一般包括则和准则。6. 经典J积分守恒性成立的前提条件包括 、和。（任意写出三个即可）7. 疲劳破坏过程按其发展过程可分为四个阶段，包括裂纹成核阶段、和。8. HRR 理论是 Hutchinson、Rice 和 Rosengren应用以及定应力和应变的幕次。该理论存在一个重要矛盾是：9. 可以表征材料断裂韧性度量的力学量主要有 、 和。（任意写出三 个即可）十四、 简答题（55分）1. 简述脆性材料断裂的K准则Ki二Kic的物理含义以及其中各个量的意义，并 结合线弹性断裂力学理论简单讨论 K的适用范围。（15分）2. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？ （15分）3. 请简单推导J积分与应力强度因子K以及在M-D模型中与COD的关系。（15 分）4. 简述COD准则及其优缺点。（10分）十五、 计算题（20分）某种合金钢在不同的回火温度下，测得的性能如下：275 C 回火时，二 s=1780MN/m2，Kic=52MN/m2，600 C 回火时，仃 s=1500MN/m2，KIC=100MN/m设应力强度因子为Ki =1.仁、爲，且工作应力为二=0.s，试求两种回火温度下的临界裂纹长度。（20分）十六、 简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、裂纹的分类如何？2、工程上如何处理并列裂纹？3、如何利用P-V曲线确定Kic ？4、论述J积分的两种定义。5、影响疲劳裂纹扩展速率的因素有哪些？二、推导题（本大题共2小题，每小题20分，总计40分）1、应力强度因子和能量释放率的关系。2、利用D-B带状塑性区模型推导 J积分和COD的关系。三、计算题（本大题共2小题，每小题15分，总计30分）1、 无限大板中具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，距离为 x = b处各作用一对集中 力。2、无限大板中心穿透川裂纹。1题图2题图断裂力学考试试题A卷答案、简答题 （本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、按裂纹的几何类型分：穿透裂纹，表面裂纹，深埋裂纹；按裂纹的受力和断裂特征分类：张开型（I型），滑开型（II型），撕开型（III ）02、 并列裂纹的作用使Ki下降，工程上偏安全考虑：（1）并列裂纹作为单个 裂纹考虑；对于密集的缺陷群，假定它们在空间规则排列，并可把空间裂纹简 化成平面裂纹。3、(1) 做切线OA(2) 做割线OPS,斜率比切线斜率小5%(3) 确定P.若在Ps前,曲线各点小于Ps，则P 一 Ps若在Ps前,曲线各点小于Ps，则P厂Pmax(4) 计算Pmax,匕叨.1满足，则有效，否则加大试件(5) 计算Ki,利用前面给出公式。(6) 计算2.5()2乞a,B,(W-a)，每项都满足一定要求6满足Ke二K否则加大试件(厚度为原厚度1.5倍的试件)4、( 1)回路积分定义：围绕裂纹尖端周围区域的应力、应变和位移所围成 的围线积分。(2)形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试件所作的形变功 率给出。5、平均应力，超载，加载频率，温度，腐蚀介质，随机载荷等。、推导题(本大题共2小题，每小题20分，总计40 分)1、假设裂纹闭合Kt3dcos (1 sin sin )y sjr222Ki当v - 0, x时，匚 如x应力0r、y,位移V； 0 .10在闭合时,应力在a那段所做的功为&Kt(2k 2)dx4G-yVdX .气yVdx二丄 f 一)也a 0 丁2兀x.aBo备Kt2平面应力情况平面应变情况=3 _4=Gi1_胪KE-Ki2 匚Gr -E=E平面应力平面应变10分I2、D-B模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守 恒的诸条件。积分路径：塑性区边界。AB上：平行于X1，有dx2=0 , ds = dx1 , T2 _ ；sBD上：平行于X1，有dx2=0 , ds = dx1 , T2 = s10分J = . (Wdx2 -T 凹 ds)二1zXDrB二、计算题(本大题共=_QsVBA 7VU2uT 2dxT2AB 2 .：x 1BD 2=-s(VA VD)ABBD-dx1:x110分1、二x = ReZi - y ImZi2小题，每小题15分，总计30分)=ReZi ylmZxy二- y Re Z选取复变解析函数:r 2 pzJa2 +b2Z 22。n(z-b2)边界条件:a. S 卫x y 匕=0.10分b. z va,出去z = b处裂纹为自由表面上by =0,hy =0。c.如切出xy坐标系内的第一象限的薄平板，在x轴所在截面上内力总和为p以新坐标表示：2 p(E +a)Ja2 +b2二(a)2-b2(2a)2 p. a叫 hZ()= *2、根据几何方程和物理方程：cw 1rxzxzexGcw1ryzcyG单元体的平衡方程：2w = 0位移函数满足laplace方程.所以w为调和函数.解析函数性质：任意解析函数的实部和虚部都是解析的=w(x, y)二ImZ皿G dw Blm Z皿 xz=:exex=Im Z 皿w ；lmZ 皿yz = GReZ 皿dycy边界条件：a.=0,灭&,和乙=0.b. Z； ： , * =0, yz =.选取函数Zm （z）取新坐标二z-a.= Z皿（J-r（a）=J（+a）匕令K皿10分第2页 共2页十七、 简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30 分）1、计算应力强度因子的方法有哪些？2、最大周向正应力判据的假定是什么？3、什么是应变能密度因子？4、什么是裂纹扩展的门槛值？5、临界J积分测定实验可确定哪些 J积分值？十八、 推导题（本大题10 分）利用D-B带状塑性区模型推导 J积分和COD的关系。十九、 计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60 分）-a!的范围内受均1、无限大板中具有长度为 2a的穿透板厚的裂纹表面上， 距离为x布载荷q作用。q,1V2、受二向均匀拉应力 二作用的无限大平板，在x轴上有一系列长为 2a,间距为2b的裂纹。ery*C3、利用V.Mises屈服条件确定平面应力条件下的小范围屈服时的塑性区的形状和尺寸。2 2K 9K -