几何画板中椭圆的几种构造方法

几何画板中椭圆的几种构造方法在教学中本人发现利用几何画板可以有很多方法来构造椭圆的图象，于是把几种画法整理如下:椭圆的第一定义：平面内到两个定点Fi, F2的距离之和为定值2a (2aRFR)的点的轨迹。椭圆的构造方法一:(1)以。为圆心，2a为半径作圆，在 圆上任取一点P,在圆内任取一点A;(2)连接PO PA作PA的中垂线与PO 交于点M连接MA(3)将点M定义为“追踪点”，选中点 P,让点P在圆上任意转动可得到点 M的轨 迹为以Q A为焦点长轴长为2a的椭圆。理由：图中的MP=MA ,所以OM+MA=OM+MP=OP=圆的半径,符合椭圆的第一定义。椭圆的第二定义：设动点 M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线1: x=的距离的比是常数c(ac0),则点M的轨迹是椭圆。点F ca是椭圆的一个焦点，直线1是椭圆中对应于焦点F的准线。常数e=a(0eb0)为半径画两个圆；2 .在大圆上取一点A,连接OA与小圆交于点B;3 .过点A作AN垂直于Ox轴，垂足为N;作BM直于AN垂足为M4 .分别选中点M和点A用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出椭圆。理由：|ON=acos。，|NM=bsin。，根据椭圆的参数方程知,点M的轨迹是一个椭圆椭圆的构造方法四:(1)任取线段AB,在AB上取点C,使AOCR分别以AB,BC构造圆O,圆Q,(圆。在圆O内部)；(2)在圆O上任取一点巳作直线OP以P为圆心，以CB为半径作圆，交直线OP于M点；(3)连MQ作线段MO的中垂线，交MO于N点，以N为圆心，以NP为半径作圆，得与圆O内切，与圆Q外切的圆N;(4)追踪N点，让点P在圆O上任意移动，可得N点轨迹为以OQ为焦点的椭圆理由：与两圆同时内切和切的圆的圆心具有如下性质：到两圆圆心距离之和等于两圆半径之和，这样构造椭圆的依据仍然是椭圆的第一定义。椭圆的构造方法五:于Y轴反射一下，则可得另外半个椭圆理由：C点的横坐标为BCcosO,C点纵坐标为CAsin0,由于BC丰GA所以C点轨迹满足椭圆参数方程。椭圆的构造方法六：(1)定义坐标系；(2)以原点为圆心，任意长度为半径作圆；(3)在圆上任取一点A,并度量其横纵坐标xa,yA。(4)计算y/3(分母可改为其他不等于1的正数)；(5)绘制点B(xa,yJ3),并追踪点B,让点A在圆上任意移动,可得B点的轨迹为椭圆。理由：可以由圆的方程中把y换成3y,使得圆上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的1/3,把圆“压扁”从而得到椭圆；从方程的角度看，使得x2和y2的系数不一样，从而得到椭圆的方程。