数学 25个必考点 专题13 数列的求和

数列的求和数列高考数学25个必考点 专题复习策略指导1.并项并项求和法求和法2.分组分组求和法求和法3.倒序倒序相加法相加法4.错位错位相减法相减法5.裂项裂项相消法相消法数数列列求求和和的的常常用用方方法法例例 已知数列已知数列1,4，7,10，(1)n(3n2)，求其前，求其前n项和项和Sn.解析解析S2ka2k1并项求和并项求和法法3k1 解析解析 分组求和分组求和法法).211n41211 ()41211 ()211 (1例：求例：求Sn11 ( )2112n21112(1)(1)(1)222nnS 21112(1 11)()222n 11(1)222112nn1122.2nn12(1)2nn12(1).2n1( ),()(1)22( 5)( 4)(0)(5)(6).例例. .若若函函数数计计算算的的值值，并并求求xf xfnf nTfffff 111()(1)2222nnfnf n解解：221(221) 2nn 12112222nnn (6)(5)(1)( 4)( 5)Tfffff 2212,2T ( 5)( 4)(0)(5)(6)Tfffff 即即. .3 2T 2.2 倒序相加法倒序相加法例例 已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且Sn2an2(nN*)， 在数列在数列bn中，中，b11，点，点P(bn，bn1)在直线在直线xy20上上 (1)求数列求数列an，bn的通项公式；的通项公式； (2)记记Tna1b1a2b2anbn，求，求Tn.解析解析(1)点点P(bn,bn1)在直线在直线xy20上，上，bnbn120，即即bn1bn2，bn是等差数列，是等差数列，b11，bn2n1.an2nbn2n1解析解析(2)例例 已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且Sn2an2(nN*)， 在数列在数列bn中，中，b11，点，点P(bn，bn1)在直线在直线xy20上上 (1)求数列求数列an，bn的通项公式；的通项公式； (2)记记Tna1b1a2b2anbn，求，求Tn.错位相减法错位相减法an2nbn2n1122323524(2n3)2n(2n1)2n1解析解析裂项相消法求和裂项相消法求和C解析解析10，裂项相消法求和裂项相消法求和解析解析裂项相消法求和裂项相消法求和常用裂项变形式常用裂项变形式解析解析(1)证明证明1.