六年级奥数题 (6)

六年级奥数题 (6) 第六周“比和比例训练题 姓名：班级： 成绩： 1.六年级举行数学比赛,一班占参加比赛总人数的,二班与三班参加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人,三个班各有多少人参加比赛？ 2.甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖的重量和是多少克？ 3.有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米? 4. 师徒两人共加工168个零件，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟。完成任务时，两人各加工零件多少个？ 5.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4:1,假设把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少? 6一块合金内铜和锌的比试2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？ 7.一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段所用时间比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？ 8. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2,他们第一次相遇后,甲的速度提升了20%,乙的速度提升了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A还有14千米,那么A、B两地间的距离是多少千米? 答案： 1. 48人,44人,52人 2. 3. 150平方厘米 4. 108个，60个 5. 31:9 6. 1：2 7.12.5小时 8.45千米 转化单位“1 二 1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39名同学加入了少先队，这样，少先队员是非少先队员的7/8，低年级有几人？ 2、一批零件，不合格产品是合格产品的1/19，后来又从合格产品发现2个不合格产品，这时合格率是94%。合格产品共有多少个？ 3、六年级上学期男生占总人数的54%，本学期初转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48%。现有男生多少人？ 4、阅览室中，女生占3/5，从阅览室中走出5位女同学后，女生占4/7，原来阅览室一共几人？ 5、一堆什锦糖，奶糖占45%，再放入16千克其他糖后，奶糖占25%，这堆糖中有奶糖多少千克？ 6、兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加21名女生后，男生只占了2/5，这个小组现有女生多少人？ 7、两根绳子，一根长80米，另一根40米，从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米？ 8、父亲40岁，儿子12岁，当儿子年龄是父亲5/12时，儿子多少岁？ 9、仓库原有大米和面粉袋数相同，支出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米是面粉的3/4,仓库原有大米和面粉各多少袋？ 10、甲乙丙丁共筑1200米长的公路，甲队筑的路是其他三个队的一半，乙队是其他三个的1/3，丙队是其他三个队的1/4,丁队筑了多少米？ 11、把12千克盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8%，要往盐水中加盐还是加水，加多少千克？ 12、梨和苹果共1020千克，梨占总数的1/5，后来又运进梨假设干千克，这时梨占总数的2/5，下午运进梨多少千克？ 13、甲乙丙共买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的一半，乙支付的是其余两的1/3，丙支付的钱恰好是5000元。这艘游艇多少元？ 14、学校买回四种书，科技书是文艺书的3/4，连环画是其余三种书的1/3，史地书是其余三种书的1/4,史地书比文艺书少80本，买回四种书共多少本？ 15、一段布长40米，另一段布长30米，把布都用去同样长的一段后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5，每段布用去多少米？ 16、学校原有足球的个数是篮球的5/8，今年又购进24个篮球，现在足球的个数是篮球的5/12。学校原有足球多少个？ 17、四年级同学人数比三年级多1/4，五年级同学人数比四年级少1/10，六年级比五年级多1/10。如果六年级同学比三年级多38人，那么三至六年级共有同学多少人？ 18、工程队修一条路，第一天修了全长的2/5，第二天修了余下的3/10又多24米，第三天修的是第一天的3/4又多60米，正好修完。这条路长多少米？ 19、妈妈买回一些梨，全家人第一天吃了1/8又一个，第二天吃了剩下的1/5又2个，这时还剩下14个梨。问妈妈买回几个梨？ 20、修路队修一条路，第一天修了全长的1/4，第二天修了3千米，这时已修是未修的2/3。这条、路共长多少千米？ 21、小强给幼儿园送苹果，第一次送来了全部的3/8，第二次送来了50个，这时已送的是未送的5/7。还有多少苹果未送呢？ 22、甲乙两集邮，甲的邮票张数是乙的7/8，如果乙拿出10张参加展览，则乙现有的张数是甲的2/3。原来甲乙各有邮票多少张？ 23、有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米重量的1/3恰好与第二袋大米重量的2/7相等。两袋大米各重多少千克？ 24、水果店运来梨和苹果共180千克，梨卖出2/5，苹果卖出1/10，这时梨和苹果剩下的千克数正好相等。水果店运来梨和苹果各多少千克？ 25、水果店运来梨和苹果共1300千克，苹果卖出2/5，梨卖出20千克后，剩下的梨和苹果的重量恰好相等。原来梨和苹果各多少千克？ 26、图书室有文艺书、科技书、连环画共1880本。文艺书借出2/5，科技书借出50本，又买来40本连环画，这时三种书的本数相等。原来三种书各多少本？ 27、甲乙两数之和是210，甲数的1/3等于乙数的1/4。甲乙两数各是多少？ 28、甲乙两数之差是80，甲数的1/2等于乙数的2/3。甲乙两数各是多少？ 小学六年级奥数训练工程问题思路指点 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间互相关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题，一般是把工作总量作为单位“1，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量工作效率工作时间。 工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面罗列有关学习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题的解题规律和解题技巧。 例1一项工程，由甲工程队修建，必须要12天，由乙工程队修建，必须要20天，两队共同修建必须要多少天？ 思路说明把这项工程的工作总量看作“1。甲队修建必须要12天，修建1天完成这项工程的112；乙队修建必须要20天，修建1天完成这项工程的120。甲、乙两队共同修建1天，完成这项工程的112120215，工作总量“1中包涵了多少个215，就是两队共同修建完成这项工程所必须要的天数。 11121201215152天 设这项工程的全部工作量为6012和20的最小公倍数，甲队一天的工作量为60125，乙队一天的工作量为60203，甲、乙两队合建一天的工作量为538。用工作总量除以两队合建一天的工作量，就是两队合建的天数。 60601260206053 608152天 评点这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。上面罗列的两种解题方法，前者比较简便。这种解法把工作量看作“1，用完成工作总量所必须的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所必须的时间。工程问题一般采纳这种方法求解。 学习：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成，甲、乙、丙三队合修，必须要几天完成？ 例2一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少天完成全部工程的34？ 思路说明把这项工程的工作总量看作“1，甲队独做8天完成，一天完成这项工程的18；乙队独做10天完成，一天完成这项工程的110。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的18110940，工作总量“1中包涵多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所必须要的天数。甲乙合做所必须时间的34，就是甲乙合做完成全部工程的34所必须的时间。 11811034 194034103天 把甲、乙两队合做的工作量34，除以甲、乙两队的效率之和18110940，就是甲乙合做完成全部工程的34所必须要的时间。 341811034940103天 评点思路是先求出两队合做一项工程所必须的时间，再用乘法求出完成全部工程的34所必须的时间。思路是把“34看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的34所必须的时间。两种思路简捷、清楚，都是很好的解法。 学习：一项工程，单独完成，甲队必须8天，乙队必须12天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的16没完成。问甲、乙两队合干了几天？ 例3东西两镇，甲从东镇出发，2小时行全程的13，乙队从西镇出发，2小时行了全程的12。两人同时出发，相向而行，几小时才干相遇？ 思路说明由甲2小时行全程的13。可知甲行完全程要2136小时；由乙2小时行全程的12，可知乙行完全程要2124小时。求出了甲、乙行完全程各必须要的时间，时间的倒数便是各自的速度，进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看作“1，除以速度之和，就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。 综合算式： 112131212 116141512125小时 由甲2小时行了全程的13，可知甲每小时行全程的13216；由乙2小时行全程的12，可知乙每小时行全程的12214。把东西两镇的路程“1，除以甲、乙的速度之和，就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。 综合算式： 1132122 116141512125小时 评点本题没有直接告诉甲、乙行完全程各必须的时间，所以求出甲、乙行完全程各必须的时间或各自的速度，是解题的关键所在。 学习：打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的13，小李3小时可以打完这份稿件的14，如果两人合打多少小时完成？ 例4一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？ 思路说明把一项工程的工作总量看作“1，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的16，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的118。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率118，就可得到乙的工作效率：1611819。工作总量“1中包涵了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的必须要的时间。 1161181199天 评点这是一道较复杂的工程问题，是工程问题的主要题型之一。主要考查同学们运用分数的基本知识及工程问题的数量关系，解决实际问题的能力。解答这类工程问题的关键是：先求出独做的队或个人的工作效率，然后用工作总量“1除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。 有的同学在解这道题时，由于审题马虎，而且受基本工程问题解法的影响，错误地列成：116118，这是同学们应引起注意的地方。 学习：一批货物，用大小两辆卡车同时运送，5小时可以运完。如果用小卡车单独运，15小时可以运完。问大卡车单独运几小时可以运完？ 例5加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？ 思路说明题目要求剩下的工作量由丙1人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。 加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，甲一天加工一批零件的110；乙要15天完成，乙一天加工一批零件的115；丙要12天完成，丙一天加工一批零件的112。甲、乙合做一天，完成这批零件的11011516，合做5天完成这批零件的16556，工作总量“1减去甲、乙合做5天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙1人做还要几天完成。 综合算式： 11101155112 1165112 161122天 评点这是一道较复杂的工程问题，是工程问题中的主要题型之一，也是升学或毕业考试中最常见的试题之一。它的特点是求剩余部分的工作量完成的时间。关键是正确求出剩余部分的工作量。从工作总量“1中减去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。有的同学由于审题不细，又受前面几例工程问题的解法的影响，容易错误地列成：11101155112 学习：加工一批零件，甲独做要8天完成，乙独做要7天完成，丙独做要14天完成，三人合作2天后，甲因病休息，乙、丙两人持续合做还要几天完成？ 例6一件工程，甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8天正好做完。这件工程如果由甲单独做，必须要几天完成？ 思路说明一件工程，甲、乙合作6天可以完成，可知甲、乙合作1天完成这件工程的16，甲、乙合作2天，完成这件工程的16213。用工作总量“1减去甲、乙合作2天的工作量13，所得的差11323，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了8天正好做完，用余下的工作量除以8，就可以求出1天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率，就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作总量“1除以甲的工作效率，就可得到甲独做这件工程所必须要的天数了。 综合算式： 11611628 1161138116238 116112111212天 评点这也是一道复杂的工程问题。解题的关键是正确求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解题的步骤较多，只有熟悉和掌握工程问题的结构特点和解题思路，熟练掌握前面5道例题的解题方法及解题的技能、技巧，才干正确顺利地解答本题。 学习：一项工程，甲、乙两队合做9天完成，乙、丙两队合做12天完成，现在甲、乙两队合做了3天，接着乙、丙两队又合做了6天，最后由丙队单独12天完成了整个工程。如果整个工程由甲、丙两队合做必须要几天完成？ ?