人教版数学八年级下册培优提高 第十九章 一次函数综合练习试题

人教版数学八年级下册培优提高 第十九章 一次函数综合练习试题 第PAGE 2 页 共NUMPAGES 2 页 八下数学培优提升 第十九章 一次函数综合测试 一选择题共10小题 1下面哪个点在函数yx+1的图象上 A2，1B2，1C2，0D2，0 2一次函数ykx4的图象如图所示，则k的取值范围是 Ak1Bk0Ck0Dk0 3以下函数y5x；y2x1；y；yx6；yx21其中，是一次函数的有 A1个B2个C3个D4个 4函数y的自变量x的取值范围是 Ax1且x2Bx2且x1Cx2且x1Dx2 5如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是ym2x+n，则m的取值范围在数轴上表示为 AB CD 6已知一次函数ykx+b的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是 A2y0B4y0Cy2Dy4 7已知k0，b0，则一次函数ykx+b的大致图象为 ABCD 8如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的是 A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 9从甲地乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后马上原路返回，途中休息一段时间，小明骑车在平路、上坡、下坡时分别坚持匀速前进，上坡的速度比平路上每小时少5km下坡路的速度比在平路上每小时多5km，设小明出发xh后，离开甲地的路面距离为ykm，图中折线OABCDE表示y与x之间的函数关系，则以下说法中正确的个数为 甲乙两地的路面距离为6.5km；小明从甲地到乙地共用了0.5h； 小明下坡的速度为20km/h；小明中途休息了0.175h A1个B2个C3个D4个 10如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为 A3，0B6，0C，0D，0 二填空题共8小题 11一次函数y2x+6的图象与x轴的交点坐标是 12点1，y1、2，y2是直线y2x+1上的两点，则y1 y2填“或“或“ 13如图，在平面直角坐标系中，直线AB：ykx+b与直线OA：ymx相交于点A1，2，则关于x的不等式kx+bmx的解是 14如图，已知A0，1，B2，0，把线段AB平移后得到线段CD，其中C1，a，Db，1，则a+b 15如图是某工程队在“村村通工程中，修筑的公路长度y米与时间x天之间的关系图象依据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米 16如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是 17如图，直线y2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当n2017时，S1+S2+S3+Sn1 18假设直线ykx与四条直线x1，x2，y1，y2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是 三解答题共6小题 19设一次函数ykx+bk0的图象经过A1，3，B0，2两点 1试求k，b的值； 2求该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积 20已知，关于x的一次函数y13kx+2k1，试回答： 1k为何值时，图象交x轴于点，0？ 2k为何值时，y随x增大而增大？ 21某地出租车计费方法如图，xkm表示行驶里程，y元表示车费，请依据图象解答以下问题： 1该地出租车的起步价是 元； 2当x2时，求y与x之间的函数关系式； 3假设某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客必须付出租车车费多少元？ 22在直角坐标系xOy中，点A、点B、点C坐标分别为4，0、8，0、0，4 1求过B、C两点的一次函数解析式； 2假设直线BC上有一动点Px，y，以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等，求P点坐标； 3假设y轴上有一动点Q，使以点Q、A、C为顶点的三角形为等腰三角形，求Q点坐标 23某工程机械厂依据市场必须求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表： 型号 A B 成本万元/台 200 240 售价万元/台 250 300 1该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？ 2该厂如何生产能获得最大利润？ 3依据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提升m万元m0，该厂应该如何生产获得最大利润？注：利润售价成本 24阅读以下两则材料，回答问题， 材料一：定义直线yax+b与直线ybx+a互为“互助直线，例如，直线yx+4与直y4x+1互为“互助直线“ 材料二：关于平面直角坐标系中的任意两点P1x1，y1、P2x2，y2，P1、P2两点间的直角距离dP1，P2|x1x2|+|y1y2|例如：Q13，1、Q22，4两点间的直角距离为dQ1，Q2|32|+|14|8 设P0x0，y0为一个定点，Qx，y是直线yax+b上的动点，我们把dP0，Q的最小值叫做P0到直线yax+b的直角距离 1计算S1，6，T2，3两点间的直角距离dS，T ，直线y2x+3上的一点Ha，b又是它的“互助直线上的点，求点H的坐标 2关于直线yax+b上的任意一点Mm，n，都有点N3m，2m3n在它的“互助直线上，试求点L5，到直线yax+b的直角距离 八下数学培优提升 第十九章 一次函数综合测试 参照答案与试题解析 一选择题共10小题 1下面哪个点在函数yx+1的图象上 A2，1B2，1C2，0D2，0 【解答】解：1当x2时，y2，2，1不在函数yx+1的图象上，2，0不在函数yx+1的图象上； 2当x2时，y0，2，1不在函数yx+1的图象上，2，0在函数yx+1的图象上 应选：D 2一次函数ykx4的图象如图所示，则k的取值范围是 Ak1Bk0Ck0Dk0 【解答】解：由图意得y随x的增大而减小， 则k0 应选：C 3以下函数y5x；y2x1；y；yx6；yx21其中，是一次函数的有 A1个B2个C3个D4个 【解答】解：y5x；y2x1；y；yx6；yx21其中，是一次函数的有：y5x；y2x1；yx6共3个 应选：C 4函数y的自变量x的取值范围是 Ax1且x2Bx2且x1Cx2且x1Dx2 【解答】解：由题意得，x20， 解得x2 应选：D 5如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是ym2x+n，则m的取值范围在数轴上表示为 AB CD 【解答】解：直线ym2x+n经过第二、三、四象限， m20且n0， m2且n0 应选：C 6已知一次函数ykx+b的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是 A2y0B4y0Cy2Dy4 【解答】解：一次函数ykx+b的图象与y轴交于点0，4， b4，与x轴点2，0， 02k4， k2， ykx+b2x4， xy+421， y2 应选：C 7已知k0，b0，则一次函数ykx+b的大致图象为 ABCD 【解答】解：k0， 一次函数ykxb的图象从左到右是上升的， b0，一次函数ykx+b的图象交于y轴的负半轴， 应选：B 8如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的是 A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【解答】解：A、依据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12448米，故A正确； B、依据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加4米/秒，故B正确； C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v4tv、t分别表示速度、时间，将v12m/s代入v4t得t3s，则t3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误； D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确； 由于该题选择错误的， 应选：C 9从甲地乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后马上原路返回，途中休息一段时间，小明骑车在平路、上坡、下坡时分别坚持匀速前进，上坡的速度比平路上每小时少5km下坡路的速度比在平路上每小时多5km，设小明出发xh后，离开甲地的路面距离为ykm，图中折线OABCDE表示y与x之间的函数关系，则以下说法中正确的个数为 甲乙两地的路面距离为6.5km； 小明从甲地到乙地共用了0.5h； 小明下坡的速度为20km/h； 小明中途休息了0.175h A1个B2个C3个D4个 【解答】解：由图象可知，从甲地到乙地的路面距离为6.5km，其中平路4.5km、上坡路2km，故正确； 小明骑车在平路上的速度为：4.50.315km/h， 小明骑车在上坡路的速度为：15510km/h， 小明在AB段上坡的时间为：6.54.5100.2h， 小明从甲地到乙地共用了0.3+0.20.5h，故正确； 小明骑车在平路上的速度为15km/h， 小明骑车在下坡路的速度为：15+520km/h，故正确； BC段下坡的时间为：6.54.5200.1h，DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3h， 小明途中休息的时间为：10.30.20.10.30.1h，故错误； 应选：C 10如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为 A3，0B6，0C，0D，0 【解答】解：方法一作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示 令yx+4中x0，则y4， 点B的坐标为0，4； 令yx+4中y0，则x+40，解得：x6， 点A的坐标为6，0 点C、D分别为线段AB、OB的中点， 点C3，2，点D0，2 点D和点D关于x轴对称， 点D的坐标为0，2 设直线CD的解析式为ykx+b， 直线CD过点C3，2，D0，2， 有，解得：， 直线CD的解析式为yx2 令yx2中y0，则0x2，解得：x， 点P的坐标为，0 应选C 方法二连接CD，作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示 令yx+4中x0，则y4， 点B的坐标为0，4； 令yx+4中y0，则x+40，解得：x6， 点A的坐标为6，0 点C、D分别为线段AB、OB的中点， 点C3，2，点D0，2，CDx轴， 点D和点D关于x轴对称， 点D的坐标为0，2，点O为线段DD的中点 又OPCD， 点P为线段CD的中点， 点P的坐标为，0 应选：C 二填空题共8小题 11一次函数y2x+6的图象与x轴的交点坐标是3，0 【解答】解：当y0时，有2x+60， 解得：x3， 一次函数y2x+6的图象与x轴的交点坐标是3，0 故答案为：3，0 12点1，y1、2，y2是直线y2x+1上的两点，则y1y2填“或“或“ 【解答】：直线y2x+1中的20， 该直线是y随x的增大而减小 点1，y1，2，y2都在直线y2x+上，且12， y1y2 故答案是： 13如图，在平面直角坐标系中，直线AB：ykx+b与直线OA：ymx相交于点A1，2，则关于x的不等式kx+bmx的解是x1 【解答】解：不等式kx+bmx的解为x1 故答案为x1 14如图，已知A0，1，B2，0，把线段AB平移后得到线段CD，其中C1，a，Db，1，则a+b5 【解答】解：A0，1，C1，a， 向右平移1个单位， b2+13， B2，0，Db，1， 向上平移1个单位， a1+12， a+b2+35 故答案为：5 15如图是某工程队在“村村通工程中，修筑的公路长度y米与时间x天之间的关系图象依据图象提供的信息，可知该公路的长度是504米 【解答】解：设x2时，函数解析式为ykx+b， 2k+b180，4k+b288， 解得k54，b72， y54x+72， 当x8时，y504 故填504 16如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是7，3 【解答】解：直线yx+4与x轴，y轴分别交于A3，0，B0，4两点， 旋转前后三角形全等，OAO90，BOA90 OAOA，OBOB，OBx轴， 点B的纵坐标为OA长，即为3， 横坐标为OA+OBOA+OB3+47， 故点B的坐标是7，3， 故答案为：7，3 17如图，直线y2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当n2017时，S1+S2+S3+Sn1 【解答】解：P1，P2，P3，Pn1是x轴上的点，且OP1P1P2P2P3Pn2Pn1， 分别过点p1、p2、p3、pn2、pn1作x轴的垂线交直线y2x+2于点T1，T2，T3，Tn1， T1的横坐标为：，纵坐标为：2， S121 同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2， S21， T3的横坐标为：，纵坐标为：2， S31 Sn11 S1+S2+S3+Sn1n1n1n1， n2017， S1+S2+S3+S2016 故答案为： 18假设直线ykx与四条直线x1，x2，y1，y2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是k2 【解答】解：直线ykx与四条直线x1，x2，y1，y2围成的正方形有公共点， 直线ykx与直线x1的交点为1，2，与x2的交点为2，1， k2 故答案为：k2 三解答题共6小题 19设一次函数ykx+bk0的图象经过A1，3，B0，2两点 1试求k，b的值； 2求该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积 【解答】解：1把A1，3，B0，2代入ykx+b中得：， 解得：； 2由1得到一次函数解析式为y5x2， 令x0，得到y2；令y0，得到x， 则该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积S2 20已知，关于x的一次函数y13kx+2k1，试回答： 1k为何值时，图象交x轴于点，0？ 2k为何值时，y随x增大而增大？ 【解答】解：1关于x的一次函数y13kx+2k1的图象交x轴于点，0， 13k+2k10， 解得k1； 213k0时，y随x增大而增大， 解得k 21某地出租车计费方法如图，xkm表示行驶里程，y元表示车费，请依据图象解答以下问题： 1该地出租车的起步价是7元； 2当x2时，求y与x之间的函数关系式； 3假设某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客必须付出租车车费多少元？ 【解答】解：1该地出租车的起步价是7元； 2设当x2时，y与x的函数关系式为ykx+b，代入2，7、4，10得 解得 y与x的函数关系式为yx+4； 3把x18代入函数关系式为yx+4得 y18+431 答：这位乘客必须付出租车车费31元 22在直角坐标系xOy中，点A、点B、点C坐标分别为4，0、8，0、0，4 1求过B、C两点的一次函数解析式； 2假设直线BC上有一动点Px，y，以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等，求P点坐标； 3假设y轴上有一动点Q，使以点Q、A、C为顶点的三角形为等腰三角形，求Q点坐标 【解答】解：1设直线BC的解析式为：ykx+b， 点B、点C坐标分别为8，0、0，4 ， 解得：， 故过B、C两点的一次函数解析式为：yx4： 2设P的坐标为：x，x4， 点A、点C坐标分别为4，0、0，4 OAOC4， 以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等， |x4|x|， 即x4x或x4x， 解得：x8或x， 故P的坐标为：88或，； 3连接AC， OAOC4， AC4， 假设AQCQ，则点Q10，0； 假设AQAC，则点Q20，4； 假设CQAC4，则Q30，44或Q40，44； 综上可得：点Q的坐标分别为：0，0、0，4、0，44、0，44 23某工程机械厂依据市场必须求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表： 型号 A B 成本万元/台 200 240 售价万元/台 250 300 1该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？ 2该厂如何生产能获得最大利润？ 3依据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提升m万元m0，该厂应该如何生产获得最大利润？注：利润售价成本 【解答】解：1设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机100x台， 由题意得22400200x+240100x22500， 解得37.5x40 x取非负整数， x为38，39，40 有三种生产方案 A型38台，B型62台； A型39台，B型61台； A型40台，B型60台 答：有三种生产方案，分别是A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台 2设获得利润W万元，由题意得W50x+60100x600010x， 当x38时，W最大5620万元， 答：生产A型38台，B型62台时，获得最大利润 3由题意得W50+mx+60100x6000+m10x 当0m10，则x38时，W最大，即生产A型38台，B型62台； 当m10时，m100则三种生产方案获得利润相等； 当m10，则x40时，W最大，即生产A型40台，B型60台 答：当0m10时，生产A型38台，B型62台获利最大；当m10时，3种方案获利一样；当m10时，生产A型40台，B型60台获利最大 24阅读以下两则材料，回答问题， 材料一：定义直线yax+b与直线ybx+a互为“互助直线，例如，直线yx+4与直y4x+1互为“互助直线“ 材料二：关于平面直角坐标系中的任意两点P1x1，y1、P2x2，y2，P1、P2两点间的直角距离dP1，P2|x1x2|+|y1y2|例如：Q13，1、Q22，4两点间的直角距离为dQ1，Q2|32|+|14|8 设P0x0，y0为一个定点，Qx，y是直线yax+b上的动点，我们把dP0，Q的最小值叫做P0到直线yax+b的直角距离 1计算S1，6，T2，3两点间的直角距离dS，T4，直线y2x+3上的一点Ha，b又是它的“互助直线上的点，求点H的坐标 2关于直线yax+b上的任意一点Mm，n，都有点N3m，2m3n在它的“互助直线上，试求点L5，到直线yax+b的直角距离 【解答】解：1S1，6、T2，3则S、T两点的直角距离为dS，T|12|+|63|4， S1，6、T2，3两点间的直角距离dS，T4 直线y2x+3的“互助直线是y3x+2，由题意知H是它们的交点，则有： ，解得， 点H的坐标为：H1，5 故答案为：4 2点Mm，n是直线yax+b上的任意一点， am+bn， 点N3m，2m3n是直线yax+b的“互助直线上的一点， 即N3m，2m3n在直线ybx+a上 3bm+a2m3n， 将代入得， 3bm+a2m3am+b， 整理得：3bm+3am2ma3b， 3b+3a2ma3b， 关于任意一点Mm，n等式均成立， ， 解得， Qx，y是直线上的动点，定点L5， Qx，x， dL，Q|5x|+|x|5x|+|x|， 当0x5时，代数式|5x|+|x|有最小值5， 点L5，到直线的直角距离是5